2011年广东省中考数学试卷与答案

2011年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

1．﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（　　）

A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨

3．将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）

         A．   B．   C．  D．

4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．正八边形的每个内角为（　　）

A．120° B．135° C．140° D．144°

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6．已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=　　．

7．要使 在实数范围内有意义，x应满足的条件是　　．

8．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是　　．

9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=　　．

10．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为　　．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．计算：（﹣1）0+sin45°﹣22．

12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

13．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．

14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）

15．已知抛物线与x轴没有交点．

（1）求c的取值范围；

（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？

17．（7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）

18．李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）此次调查的总体是什么？

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

（1）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是　　，它是自然数　　的平方，第8行共有　　个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　　，最后一个数是　　，第n行共有　　个数；

（3）求第n行各数之和．

21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有　　及　　；

（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；

（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．

22．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

2011年广东省中考数学试卷答案

1． D．2． B．3． A．4． C．5． B．

6．﹣2．7． x≥2．8． 12．9． 25°．10． ．

11．解：原式=1+3×﹣4，

=1+3﹣4，

=0．

12．解：，

由①得，x＞﹣2，

由②得，x≥3，

故原不等式组的解集为：x≥3，

在数轴上表示为：

13．证明：∵AD∥CB，

∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（ASA），

∴AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．

14．解：（1）如图：

∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；

（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=，=π，

S△AP1B=×2×2=2，

∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．

15．解：（1）∵抛物线与x轴没有交点．

∴△=1﹣4×c=1﹣2c＜0，

解得c＞；

（2）∵c＞，

∴直线过一、三象限，

∵b=1＞0，

∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，

∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．

16．解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得

，

化简，得x2+3x﹣130=0，

解得x1=﹣13（不合题意，舍去），x2=10，

经检验：x=10符合题意，

答：该品牌饮料一箱有10瓶．

17．

解：假设AD=xm，

∵AD=xm，

∴BD=xm，

∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，

∴tan30°==，

∴=，

∴AD=25（+1）≈68.3m．

18．解：（1）∵总体所调查对象的全体，∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；

（2）如图所示：

（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，

∴（4+1）÷50=10%，

∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．

19．解：（1）∵BF=CF=8，∴∠FBC=∠C=30°，

∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，

∴∠EBF=∠CBF=30°，∴∠EBC=60°，∴∠BDF=90°；

（2）∵∠EBC=60°∴∠ADB=60°，

∵BF=CF=8．∴BD=BF•sin60°=4∴在Rt△BAD中，

AB=BD×sin60°=6．

20．解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，

其他也随之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，

每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，

故个数为2n﹣1；

（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．

21．解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，

∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，∴∠H=∠CAG，

∵∠ACG=∠B=45°，∴△AGC∽△HAB，

∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；

故答案为：△HAB和△HGA．

（2）∵△AGC∽△HAB，

∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，∴y=，

∵AB=AC=9，∠BAC=90°，∴BC===9．

答：y关于x的函数关系式为y=（0＜x＜9）．

（3）①当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，∴AG＜GH，

∵GH＜AH，∴AG＜CH＜GH，

又∵AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形，

②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，

此时，GC=，即x=，

③当CG＞BC时，由（1）△AGC∽△HGA，

所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，

若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，

如图（3），当CG=BC时，

注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，

此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，

所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9．

综上所述，当x=9或x=或9时，△AGH是等腰三角形．

22．解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），

当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B（3，2.5），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则：，

解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；

（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，

解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．

①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，

又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，

②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，

又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．