广东省广州市2018年中考数学试卷【含答案】

2018年广东省广州中考数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）

1．四个数0，1，，中，无理数的是　　A． B．1 C． D．0

2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有　　

A．1条  B．3条            C．5条        D．无数条

3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是　　

A．         B．   C．     D．

4．下列计算正确的是　　

A．    B．     C．   D．

5．如图，直线，被直线和所截，则的同位角和内错角分别是  A．，  B．， C．， D．，

6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是　　A．                 B．                  C．                  D．

7．如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的度数是　　A．    B．  C．  D．

8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得　　

A． B． 

C． D．

9．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是　　

A．       B． 

C．        D．

10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第次移动到．则△的面积是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．已知二次函数，当时，随的增大而　　（填“增大”或“减小” ．

12．如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　．

13．方程的解是　　．

14．如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是　　．

15．如图，数轴上点表示的数为，化简：　　．

16．如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论：

①四边形是菱形；②；③；④．

其中正确的结论有　　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.）

17．解不等式组：．

18．如图，与相交于点，，．求证：．

19．已知．

（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．

20．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是　　，众数是　　；

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

21．友谊商店型号笔记本电脑的售价是元台．最近，该商店对型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买型号笔记本电脑台．

（1）当时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求的取值范围．

22．设是轴上的一个动点，它与原点的距离为．

（1）求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2．

①求的值；②结合图象，当时，写出的取值范围．

23．如图，在四边形中，，，．

（1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，①证明：；

②若，，点，分别是，上的动点，求的最小值．

24．已知抛物线．（1）证明：该抛物线与轴总有两个不同的交点；

（2）设该抛物线与轴的两个交点分别为，（点在点的右侧），与轴交于点，，，三点都在上．

①试判断：不论取任何正数，是否经过轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；

②若点关于直线的对称点为点，点，连接，，，的周长记为，的半径记为，求的值．

25．如图，在四边形中，，，．

（1）求度数；（2）连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）若，点在四边形内部运动，且满足，求点运动路径长度．

参考答案

1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．

11．增大．12．13．14．．15．2．  16．①②④．

17．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

，

原不等式组的解集为．

18．证明：在和中，，

，（全等三角形对应角相等）．

19．解：（1）；

（2）由正方形的面积为9，得到，则．

20．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是，17出现3次最多，所以众数是17，

（2），

答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；

（3）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．

21．（解：设购买型号笔记本电脑台时的费用为元，

（1）当时，方案一：，方案二：，

当时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是元；

（2）若该公司采用方案二购买更合算，，

方案一：，方案二：当时，，

则，，的取值范围是．

22．解：（1）由题意．函数图象如图所示：

（2）①当点在第一象限时，由题意，，．

同法当点在第二象限时，，

②观察图象可知：当时，时，或时，．

当时，时，或时，．

23．解：（1）如图，的平分线如图所示．

（2）①解法一：在上截取，连接，由（1）知，

又，，，，

在和中，，

而，，，

又，，，

即，故．

解法二：延长交的延长线于．

，，，，，

，，

，，，

，．

②作点关于的对称点，连接，作于，于．连接．

，，平分，则，，

在中，，

，，，，

，，

当、、共线，且与重合时，的值最小，最小值为的长，

的最小值为．

24．解：（1）令，，△，

，△，该抛物线与轴总有两个不同的交点；

（2）令，，，或，

，，，，，

令，，，，，

①通过定点理由：如图，点，，在上，

，在中，，

在中，，，

点的坐标为；②如图1，由①知，点，

，点在上，

点是点关于抛物线的对称轴的对称点，，是的直径，

，，，

设，在中，，

，根据勾股定理得，，

，，．

25．解：（1）如图1中，

在四边形中，，，，

．

（2）如图2中，结论：．

理由：连接．以为边向下作等边三角形．

，，，，

，，，

，，

，，，．

（3）如图3中，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．

则是等边三角形，，，，

，，

，，，

点的运动轨迹在为圆心的圆上，在上取一点，连接，，，，

，，，

，是等边三角形，

点的运动路径．