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2011年至2018年广东省八年中考数学试卷与答案
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这是一份2011年至2018年广东省八年中考数学试卷与答案，共55页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2011年广东省中考数学试卷-(word整理版）
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
3．将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6．已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k= ．
7．要使 在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ．
8．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ．
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C= ．
10．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：（﹣1）0+sin45°﹣22．
12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
13．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）
15．已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
17．（7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）
18．李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．
22．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
2011年广东省中考数学试卷答案
1． D．2． B．3． A．4． C．5． B．
6．﹣2．7． x≥2．8． 12．9． 25°．10． ．
11．解：原式=1+3×﹣4，
=1+3﹣4，
=0．
12．解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≥3，
故原不等式组的解集为：x≥3，
在数轴上表示为：
13．证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
14．解：（1）如图：
∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；
（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=，=π，
S△AP1B=×2×2=2，
∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．
15．解：（1）∵抛物线与x轴没有交点．
∴△=1﹣4×c=1﹣2c＜0，
解得c＞；
（2）∵c＞，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．
16．解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
，
化简，得x2+3x﹣130=0，
解得x1=﹣13（不合题意，舍去），x2=10，
经检验：x=10符合题意，
答：该品牌饮料一箱有10瓶．
17．
解：假设AD=xm，
∵AD=xm，
∴BD=xm，
∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，
∴tan30°==，
∴=，
∴AD=25（+1）≈68.3m．
18．解：（1）∵总体所调查对象的全体，∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；
（2）如图所示：
（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，
∴（4+1）÷50=10%，
∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．
19．解：（1）∵BF=CF=8，∴∠FBC=∠C=30°，
∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，∴∠EBC=60°，∴∠BDF=90°；
（2）∵∠EBC=60°∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．∴BD=BF•sin60°=4∴在Rt△BAD中，
AB=BD×sin60°=6．
20．解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n﹣1；
（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
21．解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，
∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，∴∠H=∠CAG，
∵∠ACG=∠B=45°，∴△AGC∽△HAB，
∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，∴y=，
∵AB=AC=9，∠BAC=90°，∴BC===9．
答：y关于x的函数关系式为y=（0＜x＜9）．
（3）①当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，∴AG＜GH，
∵GH＜AH，∴AG＜CH＜GH，
又∵AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形，
②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，
此时，GC=，即x=，
③当CG＞BC时，由（1）△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，
若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，
如图（3），当CG=BC时，
注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，
此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，
所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9．
综上所述，当x=9或x=或9时，△AGH是等腰三角形．
22．解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），
当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B（3，2.5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则：，
解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；
（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，
解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．
①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，
又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，
又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．
2012年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1. —5的相反数是（ ）
A. 5 B. —5 C. D.
2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104
3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 8
4. 如左图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D
题4图
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6. 分解因式：2x2 —10x , x = _________________.
7. 不等式3x—9>0的解集是 ____________ 。
8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC的度数是_________________。
A E B
D C
题10图
300
A
B
C
O
题8图
250
9. 若x、y为实数，且满足，则的值是_________________ 。
10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 _________ （结果保留）。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11. 计算：。
12. 先化简，再求值：，其中x = 4.
x—y = 4 ①
3x + y = 16 ②
13. 解方程组：
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。
A D
B C
O
题15图
15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网ZXXK]
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。
19. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
………………………………
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）；
（3）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗
匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以
其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现
的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式；
并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，
交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落
在处，点恰好与点A重合。（1）求证：△ABG≌△DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的
A
B C
D
E
H
F
G
()
题21图
长。
22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
y
A O B x
E
l
C
D
题22图
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。
2012年广东省中考数学试卷答案
1、A 2、B 3、C 4、B 5、C
6、2x(x—5) 7、 x>3 8、 500 9、 1 10、
11、解：原式
12、解：原式
当x = 4时，原式
13、解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，
把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1，
∴ 原方程组的解是 。A
B C
题14图
D
14、解：（1）如图；
（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，
∴ ∠C =∠ABC=720，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC = 360，
在△BCD中，
∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.
15、证明：∵ AB∥CD，
∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，
∵ BO = DO，∴ △OAB≌△OCD，∴ AB = CD，
又AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。
16、解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，
解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去），
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。
（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，
∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
17、A
B
O
x
y
题17图
D C
解：（1）把A（4，2）代入，
，得k = 8，
对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，
得x = 3，
∴ 点B（3，0）。
（2）存在。
如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
则点D（4，0），
∴ BD = 1，
在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，
∴ 点C（5，0）。
18、B
A
26.60
D
C
200米
α
解：设AB = x米，
在Rt△ACB中，由，
得，
在Rt△ADB中，
∵，
∴ tan26.60 = ，
∴ ，
∵ DB—CB = DC，
∴，
解得：x = 300，
答：小山岗的高AB为300米。
19、解：（1），；
（2），；
（3）a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100
…
。
20、—2 —1 1
—2 —1 1
—2 —1 1
—2 —1 1
第一次
第二次
开始
解：（1）树状图如下：
[来源:学§科§网]
共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），
（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。
（2）要使分式有意义，必须，即，
符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，
∴ 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。
（3）
能使的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。
21、（1）证明：∵ 矩形ABCD，
∴ AB=CD，∠BAD=∠C=900，
∵△BC是由△BCD折叠而得，
∴=CD，∠=∠C，
∴AB=，∠BAD=∠，
又∵∠AGB=∠GD，
∴△ABG≌△DG。
（2）设AG = x，则BG = GD = 8—x，
在Rt△ABG中，
∵ AG2+AB2=BG2，
∴ x2 +62 = (8—x)2[来源:学。科。网]
解得：，
∴。
（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，
∴ HF =AB = 3，HD =AD = 4，
在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△DG可得∠EDH =∠ABG，
∴，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ 。
22、解：（1）令y=0，即，
整理得 ，解得：，，∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，
∴ 点C（0，—9）∴ ，，
（2），
∵ l∥BC，[来源:Zxxk.Com]
∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即
∴ ，其中。
（3），
∵
∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。
这时点E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴，即
∴，
∴ ⊙E的面积为：。
答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。
2013年广东省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2的相反数是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
2．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）
A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元
4．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
5．数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．下列等式正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52
8．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2﹣9= ．
12．若实数a、b满足|a+2|，则= ．
13．一个六边形的内角和是 ．
14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．
15．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 ．
16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17．解方程组．
18．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．
19．如图，已知▱ABCD．
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表．
（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．
样本人数分布表
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
篮球
20%
足球
8
16%
合计
100%
21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
22．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．
（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
24．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线．
25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；
（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
2013年广东省中考数学试卷答案
1． C．2． C．3． B．4． D．5． C．6． C．7． B．8． A．9．A．10． A．
11．（x+3）（x﹣3）．12． 1．13． 720°．14． ．15．平行四边形．16． ．
17．解：，
将①代入②得：2（y+1）+y=8，
去括号得：2y+2+y=8，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=2+1=3，
则方程组的解为．
18．解：选②与③构造出分式，，
原式==，
当a=6，b=3时，原式==．
19．（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=CE，∴AD=CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF，
∵在△AFD和△EFC中，
，
∴△AFD≌△EFC（AAS）．
20．解：（1）3÷6%=50人，
则篮球的人数为50×20%=10人，
则补全条形统计图如下：
羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，
补全人数分布表为：
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
30%
篮球
10
20%
足球
8
16%
合计
50
100%
（2）920×30%=276人．
则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．
21．解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
10000×（1+x）2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；
答：捐款增长率为10%．
（2）12100×（1+10%）=13310元．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．
22．（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，
∴S1=S矩形BDEF，
∴S2+S3=S矩形BDEF，
∴S1=S2+S3．
（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
证明△BCD∽△DEC；
证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC．
23．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），
∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，
解得：m=±1，
∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；
（2）∵m=2，
∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），
当x=0时，y=3，
∴C点坐标为：（0，3），
∴C（0，3）、D（2，﹣1）；
（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，
过点D作DE⊥y轴于点E，
∵PO∥DE，
∴=，
∴=，
解得：PO=，
∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．
24．（1）证明：∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），
∴∠BCA=∠BAD．
（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，
∴△BED∽△CBA，
∴=，即=，
解得：DE=．
（3）证明：连结OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠DBO=∠ABO，
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴∠DBO=∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO，
∴BE是⊙O的切线．
25．解：（1）如题图2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，
∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；
（2）如题图3所示，当EF经过点C时，
FC====；
（3）在三角板DEF运动过程中，
（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：
设DE交BC于点G．
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF==MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．
y=S△BDG﹣S△BFM
=BD•DG﹣BF•MN
=（x+4）2﹣x•x
=x2+4x+8；
（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF==MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．
y=S△ABC﹣S△BFM
=AB•AC﹣BF•MN
=×62﹣x•x
=x2+18；
（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：
由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，
设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．
y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．
综上所述，y与x的函数解析式为：
y=．
2014年广东数学中考试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）
A、1 B、0 C、2 D、-3
2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3、计算3a-2a的结果正确的是（ ）
A、1 B、a C、-a D、-5a
4、把分解因式，结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A、10 B、9 C、8 D、7
6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A、AC=BD B、AC⊥BD
C、AB=CD D、AB=BC 题7图
8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A、17 B、15 C、13 D、13或17
10、二次函数的大致图象如题10图所示，
关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=
C、当x<,y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时，y>0
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、计算= ；
12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；
13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；
题13图 题14图
14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；
15、不等式组的解集是 ；
16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：
18、先化简，再求值：，其中
19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
（1） 这次被调查的同学共有 名；
（2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；
（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如题23图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。
24、如题24图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）PF是⊙的切线。
25、如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。
2014年广东数学中考试卷答案
CCBDD BCBAD
11、 12、 13、3 14、3 15、 16、
17、6 18、； 19、(1)图略；(2)平行
20、解：由题意可知：CD⊥AD，设CD=x m
在Rt△BCD中，
在Rt△ACD中，
又∵AD=AB＋BD，∴
解得：
21、(1)1200； (2)10800
22、（1）1000； （2）如图；
（3）3600
23、解：（1）由图象，当时，一次函数值大于反比例函数的值。
（2）把A，B（－1，2）代入得，
P
，解得
∴ 一次函数的解析式为
把B（－1，2）代入得，即m的值为－2。
（3）如图，设P的坐标为（，），由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，
易知△PCA的高为，△PDB的高，由可得
，解得，此时
∴ P点坐标为（，）
24、（1）解：由直径AC=12得半径OC=6
劣弧PC的长为
（2）证明：∵ OD⊥AB，PE⊥AC
∴ ∠ADO=∠PEO=90°
在△ADO和△PEO中，
∴ △ADO≌△PEO
∴ OD=OE
（3）解：连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又OD⊥AB，
∴ PD∥BF
∴ ∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFE
由（2）知OD=OE，则∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC
∴ ∠FEC=∠CFE
∴ EC=FC
由OP=OC知∠OPC=∠OCE
∴ ∠PCE =∠PCF
在△PCE和△PFC中，
∴ △PCE≌△PFC
∴ ∠PFC =∠PEC=90°
由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF
∴ PF是⊙的切线
25、解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD⊥AB，AD⊥EF可知EF∥BC
∴ ，
又∵ AB=AC，AD⊥BC
∴ BD=CD
∴ EH=FH
∴ EF与AD互相垂直平分
∴ 四边形AEDF为菱形
（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC
∴ 即，解得
∴
即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm。
（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=
EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=
在和中，由， 即，
解得，又由知，
，
则 ，
分三种情况讨论：
①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）
②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）
③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）
图25-1
第25题备用图
E
F
N
M
D
P
综上所述，当或时，△PEF为直角三角形。
2015年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
1．|﹣2|=（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108 D．1.3573×109
3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6
4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．75° B．55° C．40° D．35°
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
6．（﹣4x）2=（ ）
A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x2
7．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5
8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
11．正五边形的外角和等于 （度）．
12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 ．
13．分式方程=的解是 ．
14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．
15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．
16．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
17．（6分）解方程：x2﹣3x+2=0．
18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．
19．（6分）如图，已知锐角△ABC．
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
20．（7分）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
22．（7分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分。
23．（9分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．
24．（9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．
25．（9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm
（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）
（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）
（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．
（参考数据sin75°=，sin15°=）
2015年广东省中考数学试卷答案
1． A． 2． B．3． B． 4． C．5． A． 6． D．7． B． 8． C． 9． D． 10． D．
11． 360°． 12． 6． 13． x=2． 14．4：9．15． ． 16． 4．
17．解：∵x2﹣3x+2=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，
∴x1=1，x2=2．
18．解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
19．解：（1）如图，
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵tan∠BAD==，
∴BD=×4=3，
∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
20．解：（1）补全小明同学所画的树状图：
（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，
∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．
21．解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则GC=6﹣x，
∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，
∴BG=2．
22．解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
23．解：（1）∵A（1，3），
∴AB=3，OB=1，
∵AB=3BD，
∴BD=1，
∴D（1，1）
将D坐标代入反比例解析式得：k=1；
（2）由（1）知，k=1，
∴反比例函数的解析式为；y=，
解：，
解得：或，
∵x＞0，
∴C（，）；
（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，
∴C′（﹣，），
设直线C′D的解析式为：y=kx+b，
∴，∴，
∴y=（﹣3+2）x+2﹣2，
当x=0时，y=2﹣2，
∴M（0，2﹣2）．
24．（1）解：∵点P为的中点，AB为⊙O直径，
∴BP=PC，PG⊥BC，CD=BD，
∴∠ODB=90°，
∵D为OP的中点，
∴OD=OP=OB，
∴cos∠BOD==，
∴∠BOD=60°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ODB，
∴AC∥PG，
∴∠BAC=∠BOD=60°；
（2）证明：由（1）知，CD=BD，
在△PDB和△CDK中，，
∴△PDB≌△CDK（SAS），
∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，
∵∠AOG=∠BOP，
∴AG=BP，
∴AG=CK，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
又∵∠G=∠OBP，
∴AG∥CK，
∴四边形AGCK是平行四边形；
（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，
∴DE∥PB，
即DH∥PB
∵∠G=∠OPB，
∴PB∥AG，
∴DH∥AG，
∴∠OAG=∠OHD，
∵OA=OG，
∴∠OAG=∠G，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH，
在△OBD和△HOP中，，
∴△OBD≌△HOP（SAS），
∴∠OHP=∠ODB=90°，
∴PH⊥AB．
25．解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm，
∴AC===4，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴DC=AC=2，
∴AD=DC=2；
故答案为：2，2；
（2）过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，如图所示：
则NE=DF，
∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，∠CAD=30°，
∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，
∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，
∵sin∠FNC=，NC=x，
∴FC=x，
∴NE=DF=x+2，
∴点N到AD的距离为x+2；
（3）∵sin∠NCF=，
∴FN=x，
∵P为DC的中点，
∴PD=CP=，
∴PF=x+，
∴△PMN的面积y=梯形MDFN的面积﹣△PMD的面积﹣△PNF的面积
=（x+2﹣x）（x+2）﹣（2﹣x）×﹣（x+）（x）
=x2+x+2，
即y是x的二次函数，
∵＜0，
∴y有最大值，
当x=﹣=时，
y有最大值为=．
2016年广东省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．如图所示，a与b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）
A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108
5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A． B．2 C．+1 D．2+1
6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）
A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A．B． C.D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．9的算术平方根是 ．
12．分解因式：m2﹣4= ．
13．不等式组的解集是 ．
14．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm（计算结果保留π）．
15．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．
16．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．
三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．
19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．
四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．
22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人．
五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（ ）；
（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．
25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
2016年广东省中考数学试卷答案
1． A．2． A3． B．4． C．5． B．6． B．7． C．8． D．9． A10． C．
11． 3．12．（m+2）（m﹣2）．13．﹣3＜x≤1．14． 10π．15． ．16． a．
17．解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1
=3﹣1+2
=2+2
=4．
18．解：原式=•+=+==，
当a=﹣1时，原式===+1．
19．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．
（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，
∵DE=4，∴BC=8．
20．解：（1）设原计划每天修建道路x米，
可得：，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，
可得：，
解得：y=20，
经检验y=20是原方程的解，
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．
21．解：解法一：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，
在Rt△ACD中，AC=a，
∴AD=a，
由勾股定理得：CD==，
同理得：FC=×=，CH=×=，
在Rt△HCI中，∠I=30°，∴HI=2HC=，
由勾股定理得：CI==，
解法二：∠DCA=∠B=30°，
在Rt△DCA中，cos30°=，
∴CD=AC•cos30°=a，
在Rt△CDF中，cos30°=，
CF=×a=a，
同理得：CH=cos30°CF=×a=a，
在Rt△HCI中，∠HIC=30°，
tan30°=，
CI=a÷=a；
答：CI的长为．
22．解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；
（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），
补全条形图如图：
（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；
（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；
故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．
23．解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），
∴m=2，
把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，
解得：k=1；
（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，
∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，
∴直线y=x垂直平分PQ，
∴OP=OQ，
∴∠POA=∠QOB，
在△OPA与△OQB中，
，
∴△POA≌△QOB，
∴QB=PA=1，OB=OA=2，
∴Q（2，1）；
故答案为：2，1；
（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，
∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），
∴，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，
∴对称轴方程x=﹣=．
24．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=60°
∵OA=OC，
∴∠AOC=60°，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF=90°，
∴∠AFC=30°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠DBC=90°，
∴∠D=∠AFC=30°
∴∠DAE=∠ACF=120°，
∴△ACF∽△DAE；
（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，
∴∠CAF=30°，
∴∠CAF=∠AFC，
∴AC=CF
∴OC=CF，
∵S△AOC=，
∴S△ACF=，
∵∠ABC=∠AFC=30°，
∴AB=AF，
∵AB=BD，
∴AF=BD，
∴∠BAE=∠BEA=30°，
∴AB=BE=AF，
∴=，
∵△ACF∽△DAE，
∴=（）2=，
∴S△DAE=，
过A作AH⊥DE于H，
∴AH=DH=DE，
∴S△ADE=DE•AH=וDE2=，
∴DE=；
（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，
在△AOF与△BOE中，，
∴△AOF≌△BEO，
∴OE=OF，
∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，
过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，
在△AOF与△OGF中，，
∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．
25．（1）四边形APQD为平行四边形；
（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，
∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，
∴OB=OQ，
在△AOB和△OPQ中，
∴△AOB≌△POQ（SAS），
∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，
∴∠AOP=∠BOQ=90°，
∴OA⊥OP；
（3）如图，过O作OE⊥BC于E．
①如图1，当P点在B点右侧时，
则BQ=x+2，OE=，
∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，
又∵0≤x≤2，
∴当x=2时，y有最大值为2；
②如图2，当P点在B点左侧时，
则BQ=2﹣x，OE=，
∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，
又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；
综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；
2017年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 5的相反数是( )
A. B.5 C.- D.-5
2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.4× B.0.4× C.4× D.4×
3.已知,则的补角为( )
A. B. C. D.
4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )
A.95 B.90 C.85 D.80
6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为( )
A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )
A.130° B.100° C.65° D.50°
10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式： .
12.一个n边形的内角和是，那么n= .
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，
则 0(填“>”,“<”或“=”).
14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .
15.已知，则整式的值为 .
16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .
三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17.计算：.
18.先化简，再求值，其中.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？
四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20.如是20图，在中，.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。
21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，为锐角.
（1）求证：;
（2）若BF=BC,求的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
（1） 填空：①m= (直接写出结果)；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件，求的值.
24.如题24图，AB是⊙O的直径，,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，于点F，连结CB.
（1）求证：CB是的平分线；
（2）求证：CF=CE;
（3）当 时，求劣弧 的长度（结果保留π）.
25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：；
②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值
2017年广东省中考数学试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
D
A
B
C
C
11、 a（a+1）
12、 6
13、 >
14、
15、 -1
16、
17、计算：
解：原式=7-1+3 =9
18、 先化简，再求值：
解：
当时，上式=
19、 解：设男生x人，女生y人，则有
答：男生有12人，女生16人。
20、 （1）作图略
（2） ∵ED是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴∠EAC=∠B=50°
∵∠AEC是△ABE的外角
∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°
21、 （1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形
∴AB=AD=AF
又∵∠BAD=∠FAD
由等腰三角形的三线合一性质可得
AD⊥BF
（2） ∵BF=BC
∴BF=AB=AF
∵△ABF是等比三角形
∴∠BAF=60°
又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°
22、 （1）①、52（2）144
（3）
23、 解（1）把A（1,0）B（3,0）代入得
∴
（2） 过P做PM⊥x轴与M
∵P为BC的中点，PM∥y轴
∴M为OB的中点∴P的横坐标为
把x=代入得
∴
（3） ∵PM∥OC∴∠OCB=∠MPB，∴
∴sin∠MPB=
∴sin∠OCB=
24、 证明：连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3
又∵CP为切线
∴∠OCP=90°
∵DC为直径
∴∠DBC=90°
∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°
∴∠4=∠D
又∵弧BC=弧BC∴∠3=∠D
∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线
（2） ∵∠ACB=90°∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°
由（1）得∠1=∠4∴∠5=∠ACE
在Rt△AFC和Rt△AEC中
∴CF=CE
（3） 延长CE交DB于Q
25、（1）
（2）存在
理由：①如图1 若ED=EC
由题知：∠ECD=∠EDC=30°
∵DE⊥DB
∴∠BDC=60°
∵∠BCD=90°-∠ECD=60°
∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2
∴AC=
∴AD=AC-CD=4-2=2
②如图2 若CD=CE
依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°
∵DE⊥DB，∠DBE=90°∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°
∵∠BAC=∠OCA=30° ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°
∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=
③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°
∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去
综上所述：AD的值为2或者，△CDE为等腰三角形
（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。
∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB
在△ DGE和△ DHB 中，
∴ ∴
∵ ∴
②如图（2），作
2018年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）
A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108
3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
6．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
7．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 ．
12．分解因式：x2﹣2x+1= ．
13．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．
14．已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．
15．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 ．
三、解答题（一）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．
19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工人数为 人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．
23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．
25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC= °；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
2018年广东省中考数学试卷答案
1．C．2．A．3． B．4． B．5． D．6． D．7． C．8． B．9．A．10． B．
11． 50°．12．（x﹣1）2．13． 2．14． 2．15．π．16．（2，0）．
17．解：原式=2﹣1+2=3．
18．解：原式=•
=2a，
当a=时，
原式=2×=．
19．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．
∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=∠A=30°，
∵EF垂直平分线线段AB，
∴AF=FB，
∴∠A=∠FBA=30°，
∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．
20．解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：=，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解，
∴x﹣9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，
解得：a=80．
答：购买了80条A型芯片．
21．解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，
故答案为：800；
（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，
补全条形图如下：
（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
∴AD=CE，AE=CD．
在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．
23．解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；
（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，
可得：，解得：，
所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；
（3）存在，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，
∴OD=OC•tan30°=，
设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M1（3，6）；
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，
∴OE=OC•tan60°=3，
设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M2（，﹣2），
综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．
24．解：（1）连接OC，
在△OAD和△OCD中，
∵，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO=∠CDO，
又AD=CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）∵tan∠ABC==2，
∴设BC=a、则AC=2a，
∴AD=AB==，
∵OE∥BC，且AO=BO，
∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，
在△AED中，DE==2a，
在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，
∴AO2+AD2=OD2，
∴∠OAD=90°，
则DA与⊙O相切；
（3）连接AF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，
∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，
又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，
∴=，即OD•DE=AD2②，
由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，
又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，
∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，
∴=，即=，解得：EF=．
25．解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°．
故答案为60．
（2）如图1中，
∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，
∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，
∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，
∴AC==2，
∴OP===．
（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．
则NE=ON•sin60°=x，
∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，
∴y=x2．
∴x=时，y有最大值，最大值=．
②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．
作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），
∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．
当x=时，y取最大值，y＜，
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，
∴y=•MN•OG=12﹣x，
当x=4时，y有最大值，最大值=2，
综上所述，y有最大值，最大值为．
2011年广东省中考数学试卷-(word整理版）
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
3．将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6．已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k= ．
7．要使 在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ．
8．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ．
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C= ．
10．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：（﹣1）0+sin45°﹣22．
12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
13．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）
15．已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
17．（7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）
18．李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．
22．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
2011年广东省中考数学试卷答案
1． D．2． B．3． A．4． C．5． B．
6．﹣2．7． x≥2．8． 12．9． 25°．10． ．
11．解：原式=1+3×﹣4，
=1+3﹣4，
=0．
12．解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≥3，
故原不等式组的解集为：x≥3，
在数轴上表示为：
13．证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
14．解：（1）如图：
∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；
（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=，=π，
S△AP1B=×2×2=2，
∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．
15．解：（1）∵抛物线与x轴没有交点．
∴△=1﹣4×c=1﹣2c＜0，
解得c＞；
（2）∵c＞，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．
16．解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
，
化简，得x2+3x﹣130=0，
解得x1=﹣13（不合题意，舍去），x2=10，
经检验：x=10符合题意，
答：该品牌饮料一箱有10瓶．
17．
解：假设AD=xm，
∵AD=xm，
∴BD=xm，
∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，
∴tan30°==，
∴=，
∴AD=25（+1）≈68.3m．
18．解：（1）∵总体所调查对象的全体，∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；
（2）如图所示：
（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，
∴（4+1）÷50=10%，
∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．
19．解：（1）∵BF=CF=8，∴∠FBC=∠C=30°，
∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，∴∠EBC=60°，∴∠BDF=90°；
（2）∵∠EBC=60°∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．∴BD=BF•sin60°=4∴在Rt△BAD中，
AB=BD×sin60°=6．
20．解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n﹣1；
（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
21．解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，
∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，∴∠H=∠CAG，
∵∠ACG=∠B=45°，∴△AGC∽△HAB，
∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，∴y=，
∵AB=AC=9，∠BAC=90°，∴BC===9．
答：y关于x的函数关系式为y=（0＜x＜9）．
（3）①当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，∴AG＜GH，
∵GH＜AH，∴AG＜CH＜GH，
又∵AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形，
②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，
此时，GC=，即x=，
③当CG＞BC时，由（1）△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，
若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，
如图（3），当CG=BC时，
注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，
此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，
所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9．
综上所述，当x=9或x=或9时，△AGH是等腰三角形．
22．解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），
当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B（3，2.5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则：，
解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；
（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，
解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．
①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，
又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，
又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．
2012年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1. —5的相反数是（ ）
A. 5 B. —5 C. D.
2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104
3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 8
4. 如左图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D
题4图
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6. 分解因式：2x2 —10x , x = _________________.
7. 不等式3x—9>0的解集是 ____________ 。
8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC的度数是_________________。
A E B
D C
题10图
300
A
B
C
O
题8图
250
9. 若x、y为实数，且满足，则的值是_________________ 。
10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 _________ （结果保留）。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11. 计算：。
12. 先化简，再求值：，其中x = 4.
x—y = 4 ①
3x + y = 16 ②
13. 解方程组：
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。
A D
B C
O
题15图
15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网ZXXK]
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。
19. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
………………………………
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）；
（3）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗
匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以
其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现
的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式；
并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，
交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落
在处，点恰好与点A重合。（1）求证：△ABG≌△DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的
A
B C
D
E
H
F
G
()
题21图
长。
22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
y
A O B x
E
l
C
D
题22图
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。
2012年广东省中考数学试卷答案
1、A 2、B 3、C 4、B 5、C
6、2x(x—5) 7、 x>3 8、 500 9、 1 10、
11、解：原式
12、解：原式
当x = 4时，原式
13、解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，
把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1，
∴ 原方程组的解是 。A
B C
题14图
D
14、解：（1）如图；
（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，
∴ ∠C =∠ABC=720，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC = 360，
在△BCD中，
∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.
15、证明：∵ AB∥CD，
∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，
∵ BO = DO，∴ △OAB≌△OCD，∴ AB = CD，
又AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。
16、解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，
解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去），
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。
（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，
∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
17、A
B
O
x
y
题17图
D C
解：（1）把A（4，2）代入，
，得k = 8，
对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，
得x = 3，
∴ 点B（3，0）。
（2）存在。
如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
则点D（4，0），
∴ BD = 1，
在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，
∴ 点C（5，0）。
18、B
A
26.60
D
C
200米
α
解：设AB = x米，
在Rt△ACB中，由，
得，
在Rt△ADB中，
∵，
∴ tan26.60 = ，
∴ ，
∵ DB—CB = DC，
∴，
解得：x = 300，
答：小山岗的高AB为300米。
19、解：（1），；
（2），；
（3）a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100
…
。
20、—2 —1 1
—2 —1 1
—2 —1 1
—2 —1 1
第一次
第二次
开始
解：（1）树状图如下：
[来源:学§科§网]
共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），
（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。
（2）要使分式有意义，必须，即，
符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，
∴ 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。
（3）
能使的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。
21、（1）证明：∵ 矩形ABCD，
∴ AB=CD，∠BAD=∠C=900，
∵△BC是由△BCD折叠而得，
∴=CD，∠=∠C，
∴AB=，∠BAD=∠，
又∵∠AGB=∠GD，
∴△ABG≌△DG。
（2）设AG = x，则BG = GD = 8—x，
在Rt△ABG中，
∵ AG2+AB2=BG2，
∴ x2 +62 = (8—x)2[来源:学。科。网]
解得：，
∴。
（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，
∴ HF =AB = 3，HD =AD = 4，
在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△DG可得∠EDH =∠ABG，
∴，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ 。
22、解：（1）令y=0，即，
整理得 ，解得：，，∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，
∴ 点C（0，—9）∴ ，，
（2），
∵ l∥BC，[来源:Zxxk.Com]
∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即
∴ ，其中。
（3），
∵
∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。
这时点E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴，即
∴，
∴ ⊙E的面积为：。
答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。
2013年广东省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2的相反数是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
2．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）
A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元
4．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
5．数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．下列等式正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52
8．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2﹣9= ．
12．若实数a、b满足|a+2|，则= ．
13．一个六边形的内角和是 ．
14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．
15．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 ．
16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17．解方程组．
18．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．
19．如图，已知▱ABCD．
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表．
（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．
样本人数分布表
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
篮球
20%
足球
8
16%
合计
100%
21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
22．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．
（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
24．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线．
25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；
（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
2013年广东省中考数学试卷答案
1． C．2． C．3． B．4． D．5． C．6． C．7． B．8． A．9．A．10． A．
11．（x+3）（x﹣3）．12． 1．13． 720°．14． ．15．平行四边形．16． ．
17．解：，
将①代入②得：2（y+1）+y=8，
去括号得：2y+2+y=8，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=2+1=3，
则方程组的解为．
18．解：选②与③构造出分式，，
原式==，
当a=6，b=3时，原式==．
19．（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=CE，∴AD=CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF，
∵在△AFD和△EFC中，
，
∴△AFD≌△EFC（AAS）．
20．解：（1）3÷6%=50人，
则篮球的人数为50×20%=10人，
则补全条形统计图如下：
羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，
补全人数分布表为：
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
30%
篮球
10
20%
足球
8
16%
合计
50
100%
（2）920×30%=276人．
则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．
21．解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
10000×（1+x）2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；
答：捐款增长率为10%．
（2）12100×（1+10%）=13310元．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．
22．（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，
∴S1=S矩形BDEF，
∴S2+S3=S矩形BDEF，
∴S1=S2+S3．
（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
证明△BCD∽△DEC；
证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC．
23．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），
∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，
解得：m=±1，
∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；
（2）∵m=2，
∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），
当x=0时，y=3，
∴C点坐标为：（0，3），
∴C（0，3）、D（2，﹣1）；
（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，
过点D作DE⊥y轴于点E，
∵PO∥DE，
∴=，
∴=，
解得：PO=，
∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．
24．（1）证明：∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），
∴∠BCA=∠BAD．
（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，
∴△BED∽△CBA，
∴=，即=，
解得：DE=．
（3）证明：连结OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠DBO=∠ABO，
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴∠DBO=∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO，
∴BE是⊙O的切线．
25．解：（1）如题图2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，
∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；
（2）如题图3所示，当EF经过点C时，
FC====；
（3）在三角板DEF运动过程中，
（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：
设DE交BC于点G．
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF==MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．
y=S△BDG﹣S△BFM
=BD•DG﹣BF•MN
=（x+4）2﹣x•x
=x2+4x+8；
（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF==MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．
y=S△ABC﹣S△BFM
=AB•AC﹣BF•MN
=×62﹣x•x
=x2+18；
（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：
由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，
设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．
y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．
综上所述，y与x的函数解析式为：
y=．
2014年广东数学中考试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）
A、1 B、0 C、2 D、-3
2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3、计算3a-2a的结果正确的是（ ）
A、1 B、a C、-a D、-5a
4、把分解因式，结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A、10 B、9 C、8 D、7
6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A、AC=BD B、AC⊥BD
C、AB=CD D、AB=BC 题7图
8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A、17 B、15 C、13 D、13或17
10、二次函数的大致图象如题10图所示，
关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=
C、当x<,y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时，y>0
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、计算= ；
12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；
13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；
题13图 题14图
14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；
15、不等式组的解集是 ；
16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：
18、先化简，再求值：，其中
19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
（1） 这次被调查的同学共有 名；
（2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；
（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如题23图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。
24、如题24图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）PF是⊙的切线。
25、如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。
2014年广东数学中考试卷答案
CCBDD BCBAD
11、 12、 13、3 14、3 15、 16、
17、6 18、； 19、(1)图略；(2)平行
20、解：由题意可知：CD⊥AD，设CD=x m
在Rt△BCD中，
在Rt△ACD中，
又∵AD=AB＋BD，∴
解得：
21、(1)1200； (2)10800
22、（1）1000； （2）如图；
（3）3600
23、解：（1）由图象，当时，一次函数值大于反比例函数的值。
（2）把A，B（－1，2）代入得，
P
，解得
∴ 一次函数的解析式为
把B（－1，2）代入得，即m的值为－2。
（3）如图，设P的坐标为（，），由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，
易知△PCA的高为，△PDB的高，由可得
，解得，此时
∴ P点坐标为（，）
24、（1）解：由直径AC=12得半径OC=6
劣弧PC的长为
（2）证明：∵ OD⊥AB，PE⊥AC
∴ ∠ADO=∠PEO=90°
在△ADO和△PEO中，
∴ △ADO≌△PEO
∴ OD=OE
（3）解：连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又OD⊥AB，
∴ PD∥BF
∴ ∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFE
由（2）知OD=OE，则∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC
∴ ∠FEC=∠CFE
∴ EC=FC
由OP=OC知∠OPC=∠OCE
∴ ∠PCE =∠PCF
在△PCE和△PFC中，
∴ △PCE≌△PFC
∴ ∠PFC =∠PEC=90°
由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF
∴ PF是⊙的切线
25、解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD⊥AB，AD⊥EF可知EF∥BC
∴ ，
又∵ AB=AC，AD⊥BC
∴ BD=CD
∴ EH=FH
∴ EF与AD互相垂直平分
∴ 四边形AEDF为菱形
（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC
∴ 即，解得
∴
即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm。
（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=
EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=
在和中，由， 即，
解得，又由知，
，
则 ，
分三种情况讨论：
①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）
②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）
③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）
图25-1
第25题备用图
E
F
N
M
D
P
综上所述，当或时，△PEF为直角三角形。
2015年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
1．|﹣2|=（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108 D．1.3573×109
3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6
4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．75° B．55° C．40° D．35°
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
6．（﹣4x）2=（ ）
A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x2
7．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5
8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
11．正五边形的外角和等于 （度）．
12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 ．
13．分式方程=的解是 ．
14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．
15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．
16．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
17．（6分）解方程：x2﹣3x+2=0．
18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．
19．（6分）如图，已知锐角△ABC．
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
20．（7分）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
22．（7分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分。
23．（9分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．
24．（9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．
25．（9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm
（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）
（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）
（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．
（参考数据sin75°=，sin15°=）
2015年广东省中考数学试卷答案
1． A． 2． B．3． B． 4． C．5． A． 6． D．7． B． 8． C． 9． D． 10． D．
11． 360°． 12． 6． 13． x=2． 14．4：9．15． ． 16． 4．
17．解：∵x2﹣3x+2=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，
∴x1=1，x2=2．
18．解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
19．解：（1）如图，
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵tan∠BAD==，
∴BD=×4=3，
∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
20．解：（1）补全小明同学所画的树状图：
（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，
∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．
21．解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则GC=6﹣x，
∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，
∴BG=2．
22．解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
23．解：（1）∵A（1，3），
∴AB=3，OB=1，
∵AB=3BD，
∴BD=1，
∴D（1，1）
将D坐标代入反比例解析式得：k=1；
（2）由（1）知，k=1，
∴反比例函数的解析式为；y=，
解：，
解得：或，
∵x＞0，
∴C（，）；
（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，
∴C′（﹣，），
设直线C′D的解析式为：y=kx+b，
∴，∴，
∴y=（﹣3+2）x+2﹣2，
当x=0时，y=2﹣2，
∴M（0，2﹣2）．
24．（1）解：∵点P为的中点，AB为⊙O直径，
∴BP=PC，PG⊥BC，CD=BD，
∴∠ODB=90°，
∵D为OP的中点，
∴OD=OP=OB，
∴cos∠BOD==，
∴∠BOD=60°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ODB，
∴AC∥PG，
∴∠BAC=∠BOD=60°；
（2）证明：由（1）知，CD=BD，
在△PDB和△CDK中，，
∴△PDB≌△CDK（SAS），
∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，
∵∠AOG=∠BOP，
∴AG=BP，
∴AG=CK，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
又∵∠G=∠OBP，
∴AG∥CK，
∴四边形AGCK是平行四边形；
（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，
∴DE∥PB，
即DH∥PB
∵∠G=∠OPB，
∴PB∥AG，
∴DH∥AG，
∴∠OAG=∠OHD，
∵OA=OG，
∴∠OAG=∠G，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH，
在△OBD和△HOP中，，
∴△OBD≌△HOP（SAS），
∴∠OHP=∠ODB=90°，
∴PH⊥AB．
25．解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm，
∴AC===4，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴DC=AC=2，
∴AD=DC=2；
故答案为：2，2；
（2）过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，如图所示：
则NE=DF，
∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，∠CAD=30°，
∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，
∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，
∵sin∠FNC=，NC=x，
∴FC=x，
∴NE=DF=x+2，
∴点N到AD的距离为x+2；
（3）∵sin∠NCF=，
∴FN=x，
∵P为DC的中点，
∴PD=CP=，
∴PF=x+，
∴△PMN的面积y=梯形MDFN的面积﹣△PMD的面积﹣△PNF的面积
=（x+2﹣x）（x+2）﹣（2﹣x）×﹣（x+）（x）
=x2+x+2，
即y是x的二次函数，
∵＜0，
∴y有最大值，
当x=﹣=时，
y有最大值为=．
2016年广东省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．如图所示，a与b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）
A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108
5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A． B．2 C．+1 D．2+1
6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）
A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A．B． C.D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．9的算术平方根是 ．
12．分解因式：m2﹣4= ．
13．不等式组的解集是 ．
14．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm（计算结果保留π）．
15．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．
16．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．
三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．
19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．
四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．
22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人．
五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（ ）；
（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．
25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
2016年广东省中考数学试卷答案
1． A．2． A3． B．4． C．5． B．6． B．7． C．8． D．9． A10． C．
11． 3．12．（m+2）（m﹣2）．13．﹣3＜x≤1．14． 10π．15． ．16． a．
17．解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1
=3﹣1+2
=2+2
=4．
18．解：原式=•+=+==，
当a=﹣1时，原式===+1．
19．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．
（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，
∵DE=4，∴BC=8．
20．解：（1）设原计划每天修建道路x米，
可得：，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，
可得：，
解得：y=20，
经检验y=20是原方程的解，
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．
21．解：解法一：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，
在Rt△ACD中，AC=a，
∴AD=a，
由勾股定理得：CD==，
同理得：FC=×=，CH=×=，
在Rt△HCI中，∠I=30°，∴HI=2HC=，
由勾股定理得：CI==，
解法二：∠DCA=∠B=30°，
在Rt△DCA中，cos30°=，
∴CD=AC•cos30°=a，
在Rt△CDF中，cos30°=，
CF=×a=a，
同理得：CH=cos30°CF=×a=a，
在Rt△HCI中，∠HIC=30°，
tan30°=，
CI=a÷=a；
答：CI的长为．
22．解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；
（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），
补全条形图如图：
（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；
（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；
故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．
23．解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），
∴m=2，
把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，
解得：k=1；
（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，
∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，
∴直线y=x垂直平分PQ，
∴OP=OQ，
∴∠POA=∠QOB，
在△OPA与△OQB中，
，
∴△POA≌△QOB，
∴QB=PA=1，OB=OA=2，
∴Q（2，1）；
故答案为：2，1；
（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，
∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），
∴，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，
∴对称轴方程x=﹣=．
24．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=60°
∵OA=OC，
∴∠AOC=60°，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF=90°，
∴∠AFC=30°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠DBC=90°，
∴∠D=∠AFC=30°
∴∠DAE=∠ACF=120°，
∴△ACF∽△DAE；
（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，
∴∠CAF=30°，
∴∠CAF=∠AFC，
∴AC=CF
∴OC=CF，
∵S△AOC=，
∴S△ACF=，
∵∠ABC=∠AFC=30°，
∴AB=AF，
∵AB=BD，
∴AF=BD，
∴∠BAE=∠BEA=30°，
∴AB=BE=AF，
∴=，
∵△ACF∽△DAE，
∴=（）2=，
∴S△DAE=，
过A作AH⊥DE于H，
∴AH=DH=DE，
∴S△ADE=DE•AH=וDE2=，
∴DE=；
（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，
在△AOF与△BOE中，，
∴△AOF≌△BEO，
∴OE=OF，
∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，
过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，
在△AOF与△OGF中，，
∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．
25．（1）四边形APQD为平行四边形；
（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，
∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，
∴OB=OQ，
在△AOB和△OPQ中，
∴△AOB≌△POQ（SAS），
∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，
∴∠AOP=∠BOQ=90°，
∴OA⊥OP；
（3）如图，过O作OE⊥BC于E．
①如图1，当P点在B点右侧时，
则BQ=x+2，OE=，
∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，
又∵0≤x≤2，
∴当x=2时，y有最大值为2；
②如图2，当P点在B点左侧时，
则BQ=2﹣x，OE=，
∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，
又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；
综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；
2017年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 5的相反数是( )
A. B.5 C.- D.-5
2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.4× B.0.4× C.4× D.4×
3.已知,则的补角为( )
A. B. C. D.
4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )
A.95 B.90 C.85 D.80
6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为( )
A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )
A.130° B.100° C.65° D.50°
10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式： .
12.一个n边形的内角和是，那么n= .
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，
则 0(填“>”,“<”或“=”).
14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .
15.已知，则整式的值为 .
16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .
三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17.计算：.
18.先化简，再求值，其中.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？
四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20.如是20图，在中，.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。
21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，为锐角.
（1）求证：;
（2）若BF=BC,求的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
（1） 填空：①m= (直接写出结果)；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件，求的值.
24.如题24图，AB是⊙O的直径，,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，于点F，连结CB.
（1）求证：CB是的平分线；
（2）求证：CF=CE;
（3）当 时，求劣弧 的长度（结果保留π）.
25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：；
②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值
2017年广东省中考数学试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
D
A
B
C
C
11、 a（a+1）
12、 6
13、 >
14、
15、 -1
16、
17、计算：
解：原式=7-1+3 =9
18、 先化简，再求值：
解：
当时，上式=
19、 解：设男生x人，女生y人，则有
答：男生有12人，女生16人。
20、 （1）作图略
（2） ∵ED是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴∠EAC=∠B=50°
∵∠AEC是△ABE的外角
∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°
21、 （1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形
∴AB=AD=AF
又∵∠BAD=∠FAD
由等腰三角形的三线合一性质可得
AD⊥BF
（2） ∵BF=BC
∴BF=AB=AF
∵△ABF是等比三角形
∴∠BAF=60°
又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°
22、 （1）①、52（2）144
（3）
23、 解（1）把A（1,0）B（3,0）代入得
∴
（2） 过P做PM⊥x轴与M
∵P为BC的中点，PM∥y轴
∴M为OB的中点∴P的横坐标为
把x=代入得
∴
（3） ∵PM∥OC∴∠OCB=∠MPB，∴
∴sin∠MPB=
∴sin∠OCB=
24、 证明：连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3
又∵CP为切线
∴∠OCP=90°
∵DC为直径
∴∠DBC=90°
∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°
∴∠4=∠D
又∵弧BC=弧BC∴∠3=∠D
∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线
（2） ∵∠ACB=90°∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°
由（1）得∠1=∠4∴∠5=∠ACE
在Rt△AFC和Rt△AEC中
∴CF=CE
（3） 延长CE交DB于Q
25、（1）
（2）存在
理由：①如图1 若ED=EC
由题知：∠ECD=∠EDC=30°
∵DE⊥DB
∴∠BDC=60°
∵∠BCD=90°-∠ECD=60°
∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2
∴AC=
∴AD=AC-CD=4-2=2
②如图2 若CD=CE
依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°
∵DE⊥DB，∠DBE=90°∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°
∵∠BAC=∠OCA=30° ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°
∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=
③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°
∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去
综上所述：AD的值为2或者，△CDE为等腰三角形
（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。
∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB
在△ DGE和△ DHB 中，
∴ ∴
∵ ∴
②如图（2），作
2018年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）
A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108
3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
6．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
7．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 ．
12．分解因式：x2﹣2x+1= ．
13．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．
14．已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．
15．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 ．
三、解答题（一）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．
19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工人数为 人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．
23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．
25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC= °；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
2018年广东省中考数学试卷答案
1．C．2．A．3． B．4． B．5． D．6． D．7． C．8． B．9．A．10． B．
11． 50°．12．（x﹣1）2．13． 2．14． 2．15．π．16．（2，0）．
17．解：原式=2﹣1+2=3．
18．解：原式=•
=2a，
当a=时，
原式=2×=．
19．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．
∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=∠A=30°，
∵EF垂直平分线线段AB，
∴AF=FB，
∴∠A=∠FBA=30°，
∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．
20．解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：=，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解，
∴x﹣9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，
解得：a=80．
答：购买了80条A型芯片．
21．解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，
故答案为：800；
（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，
补全条形图如下：
（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
∴AD=CE，AE=CD．
在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．
23．解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；
（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，
可得：，解得：，
所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；
（3）存在，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，
∴OD=OC•tan30°=，
设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M1（3，6）；
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，
∴OE=OC•tan60°=3，
设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M2（，﹣2），
综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．
24．解：（1）连接OC，
在△OAD和△OCD中，
∵，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO=∠CDO，
又AD=CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）∵tan∠ABC==2，
∴设BC=a、则AC=2a，
∴AD=AB==，
∵OE∥BC，且AO=BO，
∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，
在△AED中，DE==2a，
在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，
∴AO2+AD2=OD2，
∴∠OAD=90°，
则DA与⊙O相切；
（3）连接AF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，
∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，
又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，
∴=，即OD•DE=AD2②，
由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，
又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，
∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，
∴=，即=，解得：EF=．
25．解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°．
故答案为60．
（2）如图1中，
∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，
∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，
∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，
∴AC==2，
∴OP===．
（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．
则NE=ON•sin60°=x，
∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，
∴y=x2．
∴x=时，y有最大值，最大值=．
②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．
作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），
∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．
当x=时，y取最大值，y＜，
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，
∴y=•MN•OG=12﹣x，
当x=4时，y有最大值，最大值=2，
综上所述，y有最大值，最大值为．
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