2012年广东省中考数学试卷与答案

2012年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

1. —5的相反数是（   ）

A. 5               B. —5                C.                 D.

2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（   ）

A. 0.64×107        B. 6.4×106          C. 64×105            D. 640×104

3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（    ）

A. 1                   B. 5                    C. 6                 D. 8

4. 如左图所示几何体的主视图是（    ）

5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（   ）

A. 5          B. 6             C. 11         D. 16

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6. 分解因式：2x2 —10x , x = _________________.

7. 不等式3x—9>0的解集是 ____________      。

8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC的度数是_________________。

9. 若x、y为实数，且满足，则的值是_________________ 。

10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是    _________     （结果保留）。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11. 计算：。

12. 先化简，再求值：，其中x = 4.

13. 解方程组：

14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。

15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网ZXXK]

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。

19. 观察下列等式：

第1个等式：；           

 第2个等式：；

第3个等式：；           

 第4个等式：；

………………………………

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5 =                   =                  ；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：an =                 =                （n为正整数）；

（3）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗

匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以

其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现

的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式；

并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，

交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落

在处，点恰好与点A重合。（1）求证：△ABG≌△DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的

长。

22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

2012年广东省中考数学试卷答案

1、A   2、B   3、C   4、B   5、C

6、2x(x—5)    7、   x>3       8、    500        9、  1       10、

11、解：原式

12、解：原式

当x = 4时，原式

13、解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，

把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1，

∴ 原方程组的解是 。

14、解：（1）如图；

（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，

∴ ∠C =∠ABC=720，

∵ BD平分∠ABC，

∴ ∠DBC = 360，

在△BCD中，

∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.

15、证明：∵ AB∥CD，

∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，

∵ BO = DO，∴ △OAB≌△OCD，∴ AB = CD，

又AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。

16、解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，

依题意，得    5000 ( 1 + x )2 =7200，

解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去），

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。

（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，

∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。

17、解：（1）把A（4，2）代入，

，得k = 8，

对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，

得x = 3，

∴ 点B（3，0）。

（2）存在。

如图，作AD⊥x轴，垂足为D，

则点D（4，0），

∴ BD = 1，

在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，

∴ 点C（5，0）。

18、解：设AB = x米，

在Rt△ACB中，由，

得，

在Rt△ADB中，

∵，

∴ tan26.60 = ，

∴ ，

∵ DB—CB = DC，

∴，

解得：x = 300，

答：小山岗的高AB为300米。

19、解：（1），；

（2），；

（3）a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100

…

。

20、解：（1）树状图如下：

[来源:学§科§网]

共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），

（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。

（2）要使分式有意义，必须，即，

符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，

∴ 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。

（3）

能使的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。

21、（1）证明：∵ 矩形ABCD，

∴ AB=CD，∠BAD=∠C=900，

∵△BC是由△BCD折叠而得，

∴=CD，∠=∠C，

∴AB=，∠BAD=∠，

又∵∠AGB=∠GD，

∴△ABG≌△DG。

（2）设AG = x，则BG = GD = 8—x，

在Rt△ABG中，

∵ AG2+AB2=BG2，

∴ x2 +62 = (8—x)2[来源:学。科。网]

解得：，

∴。

（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，

∴ HF =AB = 3，HD =AD = 4，

在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△DG可得∠EDH =∠ABG，

∴，

∵ ，

∴ ，∴ ，

∴ 。

22、解：（1）令y=0，即，

整理得 ，解得：，，∴ A（—3，0），B（6，0）

令x = 0，得y = —9，

∴ 点C（0，—9）∴ ，，

（2），

∵ l∥BC，[来源:Zxxk.Com]

∴ △ADE∽△ACB，

∴ ，即

∴ ，其中。

（3），

∵

∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。

这时点E（，0），

∴，，

作EF⊥BC，垂足为F，

∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，

∴△EFB∽△COB，

∴，即

∴，

∴ ⊙E的面积为：。

答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。