专题09一次函数的图象与性质：三年（2021-2023）中考数学真题分项

这是一份专题09一次函数的图象与性质：三年（2021-2023）中考数学真题分项，共70页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09一次函数的图象与性质三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021－2023）中考数学真题分项汇编
专题09一次函数的图象与性质
一、单选题
（2023·江苏无锡·统考中考真题）
1．将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（    ）
A． B． C． D．
（2023·新疆·统考中考真题）
2．一次函数的图象不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023·内蒙古·统考中考真题）
3．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ）
A． B． C． D．
（2023·四川乐山·统考中考真题）
4．下列各点在函数图象上的是（    ）
A． B． C． D．
（2023·甘肃兰州·统考中考真题）
5．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）
6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）
A．   B．   C．   D．  
（2023·甘肃武威·统考中考真题）
7．若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（    ）
A． B． C． D．2
（2023·上海·统考中考真题）
8．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ）
A． B． C． D．
（2023·湖北十堰·统考中考真题）
9．已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
（2023·山东临沂·统考中考真题）
10．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ）

A． B． C． D．
（2023·安徽·统考中考真题）
11．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ）
A． B． C． D．
（2023·四川巴中·统考中考真题）
12．一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
（2022·山东德州·统考中考真题）
13．如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（    ）

A．该函数的最大值为7 B．当时，随的增大而增大
C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等
（2022·贵州六盘水·统考中考真题）
14．如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．随增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当时， D．当时，
（2022·江苏南通·统考中考真题）
15．根据图像，可得关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．
（2022·山东日照·统考中考真题）
16．下列说法正确的是（    ）
A．一元一次方程的解是x=2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1
（2022·甘肃兰州·统考中考真题）
17．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
（2022·广东广州·统考中考真题）
18．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ）
A．-15 B．15 C． D．
（2020·湖北荆州·统考中考真题）
19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(   )
A． B． C． D．
（2022·四川广安·统考中考真题）
20．在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1
（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）
21．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．
（2021·山东济南·统考中考真题）
22．反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ）
A． B． C． D．
（2021·四川德阳·统考中考真题）
23．关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
（2021·山东潍坊·统考中考真题）
24．记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|，例如min|-1，1，2|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（  ）
A． B．
C． D．
（2021·贵州安顺·统考中考真题）
25．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
二、填空题
（2023·江苏无锡·统考中考真题）
26．请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点： ．
（2023·江苏苏州·统考中考真题）
27．已知一次函数的图象经过点和，则 ．
（2023·山东·统考中考真题）
28．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
（2023·广西·统考中考真题）
29．函数的图象经过点，则 ．
（2023·湖南郴州·统考中考真题）
30．在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是 （任写一个符合条件的数即可）．
（2023·天津·统考中考真题）
31．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ．
（2022·江苏徐州·统考中考真题）
32．若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为 ．

（2022·江苏南通·统考中考真题）
33．平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为 ．
（2022·山东日照·统考中考真题）
34．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 ．
  
（2022·山东济宁·统考中考真题）
35．已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值 （写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
（2022·辽宁锦州·统考中考真题）
36．点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是 ．
（2021·四川甘孜·统考中考真题）
37．已知一次函数y＝ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象限．
（2021·广西河池·统考中考真题）
38．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ．
（2021·广西梧州·统考中考真题）
39．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ．

（2021·江苏苏州·统考中考真题）
40．若，且，则的取值范围为 ．
三、解答题
（2023·浙江温州·统考中考真题）
41．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
  
(1)求m的值和直线的函数表达式．
(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
（2023·广东·统考中考真题）
42．（1）计算：；
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
（2022·湖南益阳·统考中考真题）
43．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

(1)求点A′的坐标；
(2)确定直线A′B对应的函数表达式．
（2021·北京·统考中考真题）
44．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
（2022·江苏南通·统考中考真题）
45．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．
(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；
(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
（2022·湖南湘西·统考中考真题）
46．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)求△ABC的面积．
（2022·甘肃兰州·统考中考真题）
47．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．

(1)求点的“倾斜系数”k的值；
(2)①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长；
(3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围．
（2022·甘肃兰州·统考中考真题）
48．如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式：
(2)求DE的长．
（2022·上海·统考中考真题）
49．一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．
（2022·山东青岛·统考中考真题）
50．如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，．

(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点满足，求a的值．
（2022·江苏常州·统考中考真题）
51．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；
(2)先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
（2022·北京·统考中考真题）
52．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
（2022·贵州铜仁·统考中考真题）
53．在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．
(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
（2022·江苏泰州·统考中考真题）
54．定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”.
(1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;
(2)设函数与的图像相交于点P.
①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
（2022·陕西·统考中考真题）
55．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输入x
…



0
2
…
输出y
…


2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
（2022·重庆·统考中考真题）
56．反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，
  
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．
（2021·西藏·统考中考真题）
57．已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S．

（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
（2）当S＝4时，求点P的坐标；
（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
（2021·山东潍坊·统考中考真题）
58．某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：
年度（年）
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯收入（万元）
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．

（1）能否选用函数（m＞0）进行模拟，请说明理由；
（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.
（2021·山东临沂·统考中考真题）
59．已知函数
（1）画出函数图象；
列表：
x
．．．








．．．
y
．．．








．．．
描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设是函数图象上的点，若，证明：．
（2021·四川泸州·统考中考真题）
60．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值

参考答案：
1．A
【分析】根据题目条件函数的图像向下平移2个单位长度，则的值减少2，代入方程中即可．
【详解】解：∵函数的图像向下平移2个单位长度，
∴，
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿轴移动还是沿轴移动是解题的关键．
2．D
【分析】根据即可求解．
【详解】解：∵一次函数中，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．
【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．
4．D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案．
【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上，
函数图象上的点都满足函数解析式，
A.当时，，故本选项错误，不符合题意；
B.当时，，故本选项错误，不符合题意；
C.当时，，故本选项错误，不符合题意；
D.当时，，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．
5．D
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值．
【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
6．D
【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限．
【详解】解：一次函数中，令，则；令，则，
∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．
7．D
【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案．
【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，
∴，
∴的值可为2，
故选：D．
【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．
8．B
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意；
C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．
9．A
【分析】设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出的范围，根据二次函数的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为

联立
解得：或
∴，
由，则，对称轴为直线，
设，则点在上，
∵且，
∴点在点的左侧，即，，
当时，
对于，当，，此时，
∴，
∴
∵对称轴为直线，则，
∴的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键．
10．C
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
11．D
【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
12．D
【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可．
【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．
13．D
【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．
【详解】解：由图象可知：
A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；
B．当时，随的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；
C．当时，对应的函数值，原说法错误，故本选项不合题意；
D．设时，，则，
解得，
，
当时，；
设时，，
则，
解得，
，
当时，，
当和时，对应的函数值都等于4，
当和时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息．
14．C
【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、随增大而减小，则此项错误，不符合题意；
B、图象不经过第三象限，则此项错误，不符合题意；
C、函数图象与轴的交点的纵坐标为，所以当时，，则此项正确，符合题意；
D、当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
15．D
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．
16．C
【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断．
【详解】解：一元一次方程的解是x=-2，故A错误，不符合题意；
在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；
从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；
将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
17．A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
18．D
【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值．
19．C
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，
∴图象过一、二、三象限，
故选C．
【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
20．D
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．
【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
21．D
【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解．
【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线，
∴，，，，
∴，，，，
故A，B，C项均错误，D项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键．
22．D
【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．
【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，

∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．
观察选项只有D选项符合．
故选D
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．
23．B
【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．
【详解】解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴，
解得k＞-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
24．B
【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．
【详解】如图所示，分别画出函数的图像，

由图像可得， ，
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．
25．B
【分析】因为题中已知，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．
【详解】解：∵直线，其中
∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，
∴这5条直线最多有7个交点，
第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，
第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，
∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，
故选：B．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．
26．（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．
【详解】解：设，则，
∵它的图象经过点，
∴代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．
27．
【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，即，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．
28．（答案不唯一）
【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．
【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
29．1
【分析】把点代入函数解析式进行求解即可．
【详解】解：由题意可把点代入函数解析式得：，
解得：；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
30．3（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的性质可知“当时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，y随x的值增大而增大，
∴．
解得：，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．
31．5
【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．
【详解】解：直线向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
32．
【分析】根据函数图像得出，然后解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：∵根据图像可知y＝kx＋b与轴交于点，且，
∴，
解得，
，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．
33．##0.75
【分析】由点A、B、C的坐标可知，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据列式求出，进而可得k的值．
【详解】解：∵点是函数图象上的三点，
∴，，
∴m＝n，
∴，，
∴点B、C关于原点对称，
∴设直线BC的解析式为，
代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，
把x＝m代入得：，
∴D（m，），
∴AD＝，
∴，
∴，
∴，
而当m＜0时，同样可得，
故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．
34．2
【分析】点F运动所形成的图象是一条直线，当OF⊥F1F2时，垂线段OF最短，当点F1在x轴上时，由勾股定理得：，进而得，求得点F1的坐标为，当点F2在y轴上时，求得点F2的坐标为（0，-4），最后根据待定系数法，求得直线F1F2的解析式为y=x-4，再由线段中垂线性质得出，在Rt△OF1F2中，设点O到F1F2的距离为h，则根据面积法得，即，解得h=2，根据垂线段最短，即可得到线段OF的最小值为2．
【详解】解：∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，
∴∠APF=60°，PF=PA，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=AF，
如图，当点F1在x轴上时，△P1AF1为等边三角形，
则P1A=P1F1=AF1，∠AP1F1=60°，
∵AO⊥P1F1，
∴P1O=F1O，∠AOP1=90°，
∴∠P1AO=30°，且AO=4，
由勾股定理得：，
∴，
∴点F1的坐标为，
如图，当点F2在y轴上时，
  
∵△P2AF2为等边三角形，AO⊥P2O，
∴AO=F2O=4，
∴点F2的坐标为（0，-4），
∵，
∴∠OF1F2=60°，
∴点F运动所形成的图象是一条直线，
∴当OF⊥F1F2时，线段OF最短，
设直线F1F2的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线F1F2的解析式为y=x-4，
∵AO=F2O=4，AO⊥P1F1，
∴，
在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，
设点O到F1F2的距离为h，则，
∴，
解得h=2，
即线段OF的最小值为2，
故答案为2．
【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用．
35．2（答案不唯一）
【分析】根据题意将点（2，1）代入y2＝kx＋b可得，即，根据x＞2时，y1＞y2，可得，即可求得的范围，即可求解．
【详解】解：∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1），
∴点（2，1）代入y2＝kx＋b，
得，
解得,
∵直线y1＝x－1，随的增大而增大，
又 x＞2时，y1＞y2，
，
，
解得，
故答案为：2（答案不唯一）
【点睛】本题考查了两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
36．a＜2
【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
【详解】∵当时，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
37．一
【分析】由题意根据一次函数的性质可以判断k的正负和经过定点（0，-1），从而可以得到该函数不经过哪个象限．
【详解】解：∵在一次函数y=ax-1中，若y随x的增大而减小，
∴a＜0，该函数经过点（0，-1），
∴该函数经过第二、三、四象限，
∴该函数不经过第一象限，
故答案为：一．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
38．0
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得
【详解】一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
一次函数与反比例函数的图象关于原点对称，

故答案为：0
【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．
39．
【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组的解为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解．
40．
【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．
【详解】解：根据可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵，
∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
41．(1)，
(2)

【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；
（2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵点在线段上，点在直线上，
∴，，
∴．
∵，
∴的值随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
42．（1）；（2）
【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；
（2）将两个点代入解析式求解即可．
【详解】解：（1）

；
（2）∵一次函数的图象经过点与点，
∴代入解析式得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
43．(1)A′（2，0）
(2)y＝﹣x+2

【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；
（2）利用待定系数法解答即可．
【详解】（1）解：令y＝0，则x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴A′（2，0）．
（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函数的解析式、关于y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
44．（1）；（2）
【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解．
【详解】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：
，解得：，
函数图象如图所示：

∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
45．(1)②③
(2)3或；
(3)

【分析】（1）根据“n阶方点”的定义逐个判断即可；
（2）如图作正方形，然后分a＞0和a＜0两种情况，分别根据“2阶方点”有且只有一个判断出所经过的点的坐标，代入坐标求出a的值，并舍去不合题意的值即可得；
（3）由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点（n，－n）和点（－n， n）时为临界情况，求出此时n的值，由图象可得n的取值范围．
【详解】（1）解：∵点到x轴的距离为2，大于1，
∴不是反比例函数图象的“1阶方点”，
∵点和点都在反比例函数的图象上，且到两坐标轴的距离都不大于1，
∴和是反比例函数图象的“1阶方点”，
故答案为：②③；
（2）如图作正方形，四个顶点坐标分别为（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2），
当a＞0时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，
则过点（－2，2）或（2，－2），
把（－2，2）代入得：，解得：（舍去）；
把（2，－2）代入得：，解得：；
当a＜0时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，
则过点（2，2）或（－2，－2），
把（2，2）代入得：，解得：；
把（－2，－2）代入得：，解得：（舍去）；
综上，a的值为3或；

（3）∵二次函数图象的顶点坐标为（n，），
∴二次函数图象的顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动，
∵y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，
∴二次函数的图象与以顶点坐标为（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n，－n）的正方形有交点，
如图，当过点（n，－n）时，
将（n，－n）代入得：，
解得：，
当过点（－n，n）时，
将（－n，n）代入得：，
解得：或（舍去），
由图可知，若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，n的取值范围为：．

【点睛】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“n阶方点”的几何意义，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
46．(1)y＝2x+1，y＝
(2)

【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）利用直线的解析式求得点A坐标，利用坐标表示出线段CA，BC的长度，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），
∴a+1＝3，
∴a＝2．
∴一次函数的解析式为y＝2x+1，
∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）令y＝0，则2x+1＝0，
∴x＝﹣．
∴A（﹣，0）．
∴OA＝．
∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），
∴OC＝1，BC＝3．
∴AC＝1＝．
∴△ABC的面积＝×AC•BC＝．
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
47．(1)3
(2)①a-2b或b=2a，②OP=
(3)a>3+

【分析】（1）直接由“倾斜系数”定义求解即可；
（2）①由点的“倾斜系数”，由=2或=2求解即可；
②由a=2b或b=2a，又因a+b=3，求出a、b值，即可得点P坐标，从而由勾股定理可求解；
（3）当点P与点D重合时，且k=时，a有最小临界值，此时，=，则，求得a=+1；当点P与B点重合，且k=时，a有最大临界值，此时，，则，求得：a=3+；即可求得时，a的取值范围．
【详解】（1）解：由题意，得，，
∵3>，
∴点的“倾斜系数”k=3；
（2）解：①a=2b或b=2a，
∵点的“倾斜系数”，
当=2时，则a=2b；
当=2时，则b=2a，
∴a=2b或b=2a；
②∵的“倾斜系数”，
当=2时，则a=2b
∵，
∴2b+b=3，
∴b=1，
∴a=2，
∴P(2，1)，
∴OP=；
当=2时，则b=2a，
∵，
∴a+2a=3，
∴a=1，
∴b=2，
∴P(1，2)
∴OP=；
综上，OP=；
（3）解：由题意知，当点P与点D重合时，且k=时，a有最小临界值，如图，连接OD，延长DA交x轴于E，

此时，=，
则，
解得：a=+1；
∵则;
当点P与B点重合，且k=时，a有最大临界值，如图，连接OB，延长CB交x轴于F，

此时，，
则，
解得：a=3+，
∵,则;
综上，若P的“倾斜系数”，则a>3+．
【点睛】本题考查新定义，正方形的性质，正比例函数性质，解题的关键是：（1）（2）问理解新定义，（3）问求临界值．
48．(1)y＝；
(2)

【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y＝x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；
（2）利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度．
【详解】（1）解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB⊥x轴，
∴S△AOB＝|k|＝3，
∴k＝6，
∴反比例函数为y＝，
∵一次函数y＝x+b的图像过点B（3，0），
∴×3+b＝0，解得b＝，
∴一次函数为 ；
（2）解：∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图像于D点，
∴当x＝5时y＝＝；，
∴E（5，），D（5，3），
∴DE＝3﹣．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键．
49．(1)y=x+1
(2)

【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式y=kx+1，
把A（2，3）代入，得3=2k+1，
解得：k=1，
∴这个一次函数的解析式为y=x+1；
（2）解：如图，

设反比例函数解析式为y=，
把A（2，3）代入，得3=，
解得：m=6，
∴反比例函数解析式为y=，
当x=6时，则y==1，
∴B（6，1），
∴AB=，
∵将点B向上平移2个单位得到点C，
∴C（6，3），BC=2，
∵A（2，3），C（6，3），
∴ACx轴，
∵B（6，1），C（6，3），
∴BC⊥x轴，
∴AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴cos∠ABC=．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，点的平移，解三角形，坐标与图形，求得AC⊥BC是解题的关键．
50．(1)
(2)或

【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出m，得，由轴可得，进一步求出点，将A，C点坐标代入一次函数解析式，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）由勾股定理求出AC的长，再根据且E在x轴上，分类讨论得a的值．
【详解】（1）解：（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴
∴
∵轴
∴
∴
∴
∴
∵点在一次函数的图象上
∴
解得
∴一次函数的表达式为．
（2）在中，由勾股定理得，
∴
当点E在点C的左侧时，
当点E在点C的右侧时，
∴a的值为或．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键．
51．(1)
(2)

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是；
故答案为：；
（2）解：画出树状图：

共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，
抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．
52．(1)，
(2)

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
【详解】（1）解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．
53．(1)直线AB的解析式y=x+5；
(2)点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析

【分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；
（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．
【详解】（1）解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式y=x+5；
（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键．
54．(1)是函数的“组合函数”
(2)①；②存在，见详解

【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；
（2）①先求出点P的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：是函数的“组合函数”，
理由：由函数的“组合函数”为：，
把m=3，n=1代入上式，得，
函数是函数的“组合函数”；
（2）解：①解方程组得，
函数与的图像相交于点P，
点P的坐标为，
的“组合函数”为， ，
，点P在函数的“组合函数”图像的上方，
，整理，得，
，，
p的取值范围为；
②存在，理由如下：
函数的“组合函数”图像经过点P．
将点P的坐标代入“组合函数”，得
，
，
，
，，
将代入=，
把y=0代入，得
解得：，
设，则，

，
对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．
55．(1)8
(2)
(3)

【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；
对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；
对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．
【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
（2）将（-2，2），（0，6）代入，得，
解得；
（3）令，
由，得，∴．（舍去）
由，得，∴．
∴输出的y值为0时，输入的x值为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．
56．(1)一次函数的表达式为；函数图象见解析；
(2)或
(3)2

【分析】（1）把，分别代入求出m，n的值，再运用待系数法求出a，b的值即可；
（2）根据交点坐标，结合函数图象即可解答；
（3）先求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）∵一次函数（）的图象与的图象交于，两点，
∴把，分别代入，得，
，
解得，，
∴，，
把，代入，得：
，
解得，
∴一次函数的表达式为；
画出函数图象如下图：
  
（2）∵直线与反比例函数交于点A（1，4），B（-2，-2）
∴当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解集为或；
（3）如图，
  
对于，当时，，
解得，，
∴点C的坐标为（-1，0）
∵A（1，4）
∴
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．
57．（1）6；（2）(3，2)；（3）S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），图见解析．
【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；
（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．
【详解】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2＋5＝3，
∴点P（2，3），
∵点A的坐标为（4，0），
∴，
∴S△AOP＝×4×3＝6；
（2）当S＝4时，即×4×y＝4，
∴y＝2，
当y＝2时，即2＝﹣x＋5，
解得x＝3，
∴点P（3，2）；
（3）由题意得，
S＝OA•y＝2y＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，
当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，
∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．
58．（1）不能选用函数（m＞0）进行模拟，理由见解析；（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0）满足模拟，理由见解析；（3）满足，理由见解析.
【分析】（1）根据m=xy是否为定值即可判断和说明理由；
（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理；
（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯收入y，然后比较结果即可．
【详解】解：（1）不能选用函数（m＞0）进行模拟，理由如下：
∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…
∴1.5≠5
∴不能选用函数（m＞0）进行模拟；
（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：
由（1）可知不能选用函数（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x每增大1个单位，y的变化不均匀，则不能选用函数y=x+b（k>0），
故只能选用函数y=ax2-0.5x+c（a>0）进行模拟；
（3）由点（1，1.5），（2，2.5）在y=ax2-0.5x+c（a>0）上
则 ，解得：
∴y=0.5x2-0.5x+1.5
当x=6时，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，
∵16.5 > 16，
∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的种类成为解答本题的关键．
59．（1）见解析；（2）有，当时，最大值为3；当时，函数有最小值；（3）见解析
【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；
（2）观察图像可得函数的最大值；
（3）根据，得到和互为相反数，再分，，，分别验证．
【详解】解：（1）列表如下：
x
．．．
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
．．．
y
．．．
-1

-3
0
3

1

．．．
函数图像如图所示：

（2）根据图像可知：
当x=1时，函数有最大值3；当时，函数有最小值；
（3）∵是函数图象上的点，，
∴和互为相反数，
当时，，
∴，，
∴；
当时，，
则；
同理：当时，，
，
综上：．
【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解是解题的关键．
60．（1）一次函数y=，（2）．
【分析】（1）利用点A(2，3)，求出反比例函数，求出 B(6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用平移求出y=，联立，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=,PQ=即可．
【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过A(2，3)，
∴m=6,
∴6n=6，
∴n=1，
∴B（6,1）
一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，
∴，
解得，
一次函数y=，
（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=，
当y=0时，，，当x=0时，y=-4，
∴M（-8，0），N（0，-4），
，
消去y得，
解得，
解得，，
∴P(-6,-1),Q(-2,-3),
在Rt△MON中，
∴MN=,
∴PQ=，
∴．

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键．