2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点18 一次函数的图象与性质（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点18 一次函数的图象与性质（A）

1.若函数是一次函数，则m的值为(   )

A. B.-1 C.1 D.2

2.已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是(   )

A. B. C. D.

3.将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为(   )

A. B. C. D.

4.如图，直线与双曲线交于，两点，则当时，x的取值范围是(   )

A. B.或 C.或 D.

5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是(   )

A. B. C. D.

6.如图，，，.点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是(   )

A. B. C. D.

7.对于一次函数，下列说法正确的是(   )

A.图像不经过第二象限

B.y随x的增大而增大

C.图像与两坐标轴围成的三角形的面积为4

D.该函数图像的截距是-2

8.如图，已知直线，过点作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交y轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为(   )

A.（0,128） B.（0,256） C.（0,512） D.（0,1024）

9.函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数.定义，则下列说法正确的个数为(   )

①；

②；

③高斯函数中，当时，x的取值范围是；

④函数中，当时，.

A.0 B.1 C.2 D.3

10.如图①,在平面直角坐标系中,矩形在第一象限,且轴,将直线沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为和b间的函数关系图象如图②,那么矩形的面积为(   )

A. B. C.8 D.10

11.关于x的一次函数的图像与直线平行，且过点，则的值是______.

12.新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”.若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第_____象限.

13.正方形，，，…按如图所示方式放置，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，则点（n是正整数）的纵坐标是__________.

14.定义，当时，，当时，；已知函数，则该函数的最小值是______.

15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，D是线段AB上一点，CD交y轴于点E，且.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据题意得，且，

解得且，

所以，.

故选：B.

2.答案：B

解析：点，在一次函数的图象上，

，，

，

.

故选：B.

3.答案：D

解析：由“上加下减”的原则可知，将直线沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：.

故选：D.

4.答案：C

解析：由图象可得，当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，则x的取值范围是或.故选C.

5.答案：B

解析：由图象可得直线和直线交点坐标是，方程组的的解为.故选：B.

6.答案：B

解析：当直线过点时，，解得,，解得.当直线过点时，，解得,，解得.若点M，N位于l的异侧，则t为取值范围是.故选B.

7.答案：D

解析：A.由于一次函数中，，，所以该函数图像经过二、三、四象限，故选项A错误，不符合题意；

B.由于一次函数中，，所以随的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；

C.对于直线，令可得，令可得，即图像与两坐标轴的交点为和，则图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项C错误，不符合题意；

D.该函数图像的截距是-2，说法正确，符合题意.

故选：D.

8.答案：B

解析：本题考查规律探索、一次函数的图象与性质.直线的解析式为与x轴的夹角为30°. 轴，，.同理可得，……，的纵坐标为，故选B.

9.答案：D

解析：解：①，故原说法错误；

②，正确，符合题意；

③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；

④函数中，当时，，正确，符合题意；

所以，正确的结论有3个.

故选：D.

10.答案：C

解析：由题图②知,当时,直线沿x轴正方向平移经过点A;当时,直线沿x轴正方向平移经过点B;当时,直线沿轴正方向平移经过点D;当时,直线沿x轴正方向平移经过点C..如图,,.

11.答案：5

解析：关于x的一次函数的图像与直线平行，

.一次函数的图像过点，，解得，

.

12.答案：二

解析：“关联数”为的一次函数是正比例函数，是正比例函数，，解得，则，，故点在第二象限.故答案为二.

13.答案：

解析：当时，，点的坐标为.四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为.同理可得，，，点的坐标为，点的纵坐标为.故答案为.

14.答案：6

解析：当时，

解得，

此时，

，

y随x的增大而增大，

当时，y最小值为6；

当时，

解得，

此时，

，

y随x的增大而减小，

综上，当时，y最小值为6，

故答案为：6.

15.答案：（1）

（2）

（3）且，理由见解析

解析：（1）设直线AB的函数表达式为，

把，代入中得：，

解得：，

直线AB的函数表达式为；

（2）设，

，，

，，

，

，

，

，

，

解得：，

，

设直线CD函数表达式为，

把，代入中得：，

解得：，

直线CD函数表达式为，

，

解得：，

；

（3）且，理由如下：

，，，，

，，

，

，

，，

，

，

，

.