专题15二次函数的图象与性质三年（2021-2023）中考数学真题

这是一份专题15二次函数的图象与性质三年（2021-2023）中考数学真题，共86页。试卷主要包含了已知是抛物线，在平面直角坐标系中，二次函数，设二次函数是实数，则等内容，欢迎下载使用。
专题15二次函数的图象与性质：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
专题15二次函数的图象与性质
一．选择题（共40小题）
（2023•大连）
1．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ）
A． B． C．0 D．2
（2023•菏泽）
2．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
（2023•广东）
3．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）
  
A． B． C． D．
（2023•岳阳）
4．若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
（2023•邵阳）
5．已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023•十堰）
6．已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
（2023•日照）
7．在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
（2023•陕西）
8．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（    ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
（2023•杭州）
9．设二次函数是实数，则（    ）
A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为
C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为
（2023•乐山）
10．如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（    ）
  
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（2023•枣庄）
11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　）
  
A．5 B．4 C．3 D．2
（2023•扬州）
12．已知二次函数（a为常数，且），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(   )
A．①② B．②③ C．② D．③④
（2023•巴中）
13．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）
  
①，
②，
③当线段长取最小值时，则的面积为
④若点，则
A． B． C． D．
（2023•遂宁）
14．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（    ）
  
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023•凉山州）
15．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）
  
A． B． C． D．（为实数）
（2022•牡丹江）
16．如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
（2022•宁波）
17．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
（2022•达州）
18．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
（2022•广元）
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
（2022•荆门）
20．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为(   )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022•滨州）
21．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1
（2022•毕节市）
22．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022•南充）
23．已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
（2022•湖北）
24．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（2022•朝阳）
25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
（2021•资阳）
26．已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
（2021•枣庄）
27．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2021•岳阳）
28．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ）

A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1
（2021•苏州）
29．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（    ）
A．或2 B． C．2 D．
（2021•无锡）
30．设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：
①函数，在上是“逼近函数”；
②函数，在上是“逼近函数”；
③是函数，的“逼近区间”；
④是函数，的“逼近区间”．
其中，正确的有（    ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
（2022•丹东）
31．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022•玉林）
32．小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：
①向右平移2个单位长度     ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度     ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有(   )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022•鄂州）
33．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）  
    
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2022•陕西）
34．若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（    ）
A． B． C．或 D．
（2022•岳阳）
35．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（    ）
A．或 B．
C．或 D．
（2022•钢城区）
36．抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（    ）
A．或 B． C． D．
（2022•自贡）
37．已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．
其中正确的是（    ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
（2022•资阳）
38．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是(   )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（2022•日照）
39．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1