2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点18 一次函数的图象与性质（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点18 一次函数的图象与性质（B）

1.已知点沿水平方向向左平移3个单位长度得到点，若点在直线上，则b的值为(   )

A.1 B.3 C.5 D.-1

2.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(   )
A.-5 B.5 C.-6 D.6

3.正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致应为(   )

A. B. C. D.

4.如图,一次函数与的图象相交于点,则关于的二元一次方程组的解是(   )

A. B. C. D.

5.如图所示，函数和的图象相交于，两点.当时，x的取值范围是(   )

A. B. C. D.或

6.一次函数与的图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④；⑤当时，，正确的个数是(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.已知一次函数，当时，对应的函数值y的取值范围是，则kb的值为(   )

A.12 B.-6 C.-6或-12 D.6或12

8.已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9.如图，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线，交直线于点，再过点作y轴的平行线，交直线于点，然后过点作x轴的平行线，交直线于点，继而过点作y轴的平行线，交直线于点……照此规律依次作下去，则点的坐标是(   )

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作，交AB于F，点P在线段EF上.若，，，，P点的横坐标为m，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.若点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是___________.(用“<”连接)

12.关于一次函数的图象，有下列说法：①直线与y轴交点的坐标是；②直线经过第一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为2.其中正确的是_________（请填写正确说法的序号）.

13.平面直角坐标系xOy中，已知点在直线上满足，则______________.

14.如图，将八个边长为l的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l’的函数表达式为___________.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，将直线向下平移8个单位长度得到直线，与y轴交于点D，与交于点E，连接AD.

（1）求直线，的解析式；

（2）求的面积；

（3）在平面直角坐标系中存在点P，使得以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由平移性质得：点沿水平方向向左平移3个单位长度得到点的坐标为，

点在直线上，

，

，

故选：C.

2.答案：A

解析：将直线向左平移3个单位长度后，得到直线.由题意可知是正比例函数，，.

3.答案：B

解析：根据图象知：

A、，.解集没有公共部分，所以不可能；

B、，.解集有公共部分，所以有可能；

C、，.解集没有公共部分，所以不可能；

D、正比例函数的图象不对，所以不可能.

故选：B

4.答案：D

解析：∵一次函数与的图象相交于点,∴把代入,解得.∴交点坐标为(2,4).∴关于的二元一次方程组的解是

5.答案：D

解析：当函数在函数的图象的上方时，.由图象可知，当或时，函数在函数的图象的上方，此时.

6.答案：C

解析：一次函数的图象经过第一、三象限，

，所以①正确；

一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，

，所以②错误；

一次函数的图象经过第二、四象限，

，所以③错误；

一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，

，所以④正确；

时，，

当时：.所以⑤正确.

故选：C.

7.答案：C

解析：根据一次函数的性质，分和两种情况讨论求解.（1）当时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，所以这个一次函数的图像经过点，.把这两点的坐标分别代入，得，.解得，.所以.（2）当时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，所以这个一次函数的图像经过点，，把这两点的坐标分别代入，得，.解得，.所以.所以kb的值为-6或-12.故选C.

8.答案：D

解析：直线

随x增大而减小，当时，

，，为直线上的三个点，且

若，则，同号，但不能确定的正负，故选项A不符合题意；

若，则，异号，但不能确定的正负，故选项B不符合题意；

若，则，同号，但不能确定的正负，故选项C不符合题意；

若，则，异号，则，同时为负，故，同时为正，故，故选项D符合题意.

故选：D.

9.答案：B

解析：易知，故点的纵坐标为1，将代入，得，，故点的横坐标为1，把代入，得，.用同样的方法可求得，，，，……故，，故选B.

10.答案：A

解析：可得，，，直线AB的解析式为：，，直线AC的解析式为：，，点F的横坐标为：，点E的坐标为：，，，，点P的横坐标为：，，，故答案为：A.

11.答案：

解析：，

y随x的增大而减小，

点，在一次函数的图像上，且，

.

故答案为.

12.答案：②③

解析：①当时，，直线与y轴交点的坐标是，说法①不正确；②，，直线经过第一、二、四象限，说法②正确；③当时，，解得，直线与x轴交点的坐标是，直线与坐标轴围成的三角形面积，说法③正确.故答案为②③.

13.答案：

解析：点在直线上，代入，

整理得，

，

，代入得到

，

，

，

，

，

答案为.

14.答案：

解析：如图，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C.小正方形y的边长为1，.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两部分的面积均为4，三角形ABO的面积是5，，，，由此可知直线l经过点.设直线l的表达式为，则，，直线的表达式为，将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l’的函数表达式为，即，故答案为.

15.答案：（1），

（2）24

（3）或或

解析：（1）在直线上，

当时，

，

设直线的函数关系式为，把点，代入得：

，解得：，

直线的函数关系式为.

将直线向下平移8个单位长度，

直线的解析式为；

（2）过点A作轴，交于点F，如图所示：

由，

把代入得：，

点D的坐标为，

联立，解得：，

点E坐标为，

又

把代入得：，

，

；

（3）设，，，，

①当AB为平行四边形的对角线时，

，

解得，

；

②当AD为平行四边形的对角线时，

，

解得，

；

③当AP为平行四边形的对角线时，

，

解得，

；

综上所述：P点坐标为或或.