专题09 一次函数 -三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编（含答案）

这是一份专题09 一次函数 -三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编（含答案），文件包含专题09一次函数原卷版docx、专题09一次函数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
1．（2025·吉林长春·中考真题）已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵点、在同一正比例函数的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时，
∵，
∴，，
∴选项正确，选项错误，
故选：．
2．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可．
【详解】解：如图，
根据题意得，
∴，
根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，反之图象越陡，值越大，
∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，
故选：A．
3．（2024·天津·中考真题）若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则的值可以等于 （填一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是掌握：在正比例函数中，当时，随的增大而增大，图象经过第一、三象限；当时，随的增大而减小，图象经过第二、四象限．据此解答即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
∴的值可以等于．
故答案为：（答案不唯一）．
4．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．
【详解】解：∵点A与点B关于原点对称，
∴，
∴，，
设正比例函数的解析式为：，把代入，得：，
∴；
故选A．
5．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为 ．

【答案】
【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，
，
，
当时，，即，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，即点的纵坐标为，
同理可得：点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），
则点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
考点02 一次函数的图象
1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵
当时，一次函数经过第一、二、三象限，
当时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，
故选：C．
2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限．
【详解】解：一次函数中，令，则；令，则，
∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．
3．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据可得，从而可得，再可得，然后根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，，与矛盾，
当时，， ，与矛盾，
当时，，，与矛盾，
当时，，，与矛盾，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
4．（2020·湖北荆州·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，
∴图象过一、二、三象限，
故选C．
【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
5．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图像，掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可．
【详解】解：∵由已知，得：，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
故选：D．
6．（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴图象一定过第二、四象限，
∵b=-1，
∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．
7．（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）．
【答案】2（答案不唯一，满足即可）
【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，平移后的解析式为：，
∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限，
∴，
∴；
∴的值可以是2；
故答案为：2（答案不唯一，满足即可）
8．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可．
【详解】解：由一次函数：的图象可得：
，，
由一次函数：的图象可得：
，，
∴，，，，
正确的结论是A，符合题意，
故选A．
9．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
10．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．

(1)求点和点的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)坐标是，
【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解；
（2）画出经过的直线，即可求解；
（3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴令
解得
∴点的坐标是
∵点在一次函数的图象上
把代入，
得，
∴，
∴点的坐标是；
（2）解：如图所示，

（3）解：如图所示，当时，;
∵，，
∴，
当时，

∴符合条件的点坐标是，.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点，，求出这条直线的解析式为，结合平移的性质，得平移后的直线解析式为，再将每个选项进行验证，即可作答．
【详解】解：设过点，的直线解析式为，
把点，分别代入，
得，
∴，
∴，
∵过点，的直线向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为，
当时，则，
即在直线上，故B选项符合题意，故A选项不符合题意；
当时，则，
即在直线上，故D选项不符合题意；
当时，则，
即在直线上，故C选项不符合题意；
故选：B
考点03 一次函数的性质
1．（2023·湖南益阳·中考真题）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当时，
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错；
当时，，
∴图象与y轴交于点，故B正确；
当时，，
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当时，，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
2．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点B．y随x的增大而减小
C．当时，D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.当时，，原说法错误；
D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
故选A．
3．（2023·湖南·中考真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可．
【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小，
，
故只有D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
4．（2025·山东东营·中考真题）一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
∴当时，，
选项中只有3符合要求，
故选：A．
5．（2024·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ）
A．或0B．0或1C．或D．或1
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当时和当，根据一次函数性质列出关于m的一元二次方程，求解即可得出答案．
【详解】解：当即时，一次函数y随x的增大而增大，
∴当时，，
即，
整理得：
解得：或（舍去）
当即时，一次函数y随x的增大而减小，
∴当时，，
即，
整理得：
解得：或（舍去）
综上，或，
故选：A
6．（2024·江苏镇江·中考真题）点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）．
【答案】