高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件第1课时教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了复习回顾，讲授新课，课堂练习，课时小结等内容，欢迎下载使用。

1．推断符号“”的含义
2．充分条件的意义及判断
3．必要条件的意义及判断
（二）能力训练要求
1．理解推断符号“”的含义
2．理解并掌握充分条件的意义及判断
3．理解并掌握必要条件的意义及判断
4．培养学生的逻辑推理能力
教学重点：充分条件，必要条件的判断
教学难点：理解并掌握充分条件，必要条件的判断方法
教具准备：多媒体课件及黑板
教学方法：讲、练结合教学法
教学过程：
一、复习回顾
师： 前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.
多媒体课件显示（以下称为显示）：
生： 命题（1）、（2）为真，命题（3）为假.
师：今天我们将在判断“若p则q”命题真假的基础上，研究p 是q成立的充分条件或必要条件的问题.（引出课题）
二、讲授新课
师： 请学生用推断符号“”或“”写出上述命题.
生：
正确形式（上面[生]的内容）
2．充分条件与必要条件
师： 下面给出充分条件与必要条件的定义
定义相当就是一种规定，但还是要讲清它的合理性.
师： 定义中，“pq”，即如果具备了条件p，就是以保证q成立，所以p是q的充分条件. 这点容易理解，但同时说出q 是p的必要条件是为什么？请同学们讨论.
师： 一边走动，一边提示：可从“pq”的等价命题“﹁q﹁p”考虑，之后显示：
师： 进一步用例子说明，比如说“两三角形全等两三角形面积相等”，两三角形面积都不等，它们可能全等吗？可想而知“两三角形面积相等”是“两三角形全等”必不可少的，故而可称“两三角形面积相等”是两三角形全等的必要条件.
生： 确实很合符情理
师： 请同学们回答上述命题（1）（2）中的条件关系.
生：
师： 很正确，请同学们自己举一些充分条件，必要条件的例子.
师： 一边巡视，一边提示鼓励，让两个同学上台写出自己举的例子（直接说出关系）.让同学们一起判断对不对.
生： 两个学生在台上写，其他学生讨论举例.
师： 根据情况进行讲解，主要是引导，之后请同学们讨论命题（3）中的条件关系，找一同学回答.
生： 可能回答：因“xy = 0 x = 0”，所以“xy = 0”是“x = 0”的不充分条件，同时“x = 0”是“xy = 0”的不必要条件.
师： 肯定学生回答很好，引导学生看出
从而让学生体会回答命题中条件关系时要看谁能推出谁，谁推不出谁而完整地回答出其条件关系.
师： 讨论回答下列题目
生：
学生回答后，显示正确答案（上面生：的内容），同时请学生讨论命题按条件结论的充分性，必要性可分为几类？或具体有几种结果形式.
生： 讨论，回答.
师： 在黑板上板书：
（1）充分不必要条件，即pq, qp;
（2）必要不充分条件，即pq, qp;
（3）既充分又必要条件，即pq, qp;
（4）既不充分又不必要条件，即pq, qp.
师： 请学生用这些结果填空
三、课堂练习
1．设0A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
2．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2【答案】a>2
3．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：
①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；
③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.
其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．
【答案】②④
4．下列各题中，p是q的什么条件，说明理由：
(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.
(2)p：p≤－2或p≥2；q：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根．
(3)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切；q：c2＝(a2＋b2)r2.
解 (1)因为a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0推不出a2＋b2＝0，
所以p是q的充分不必要条件．
(2)当p≤－2或p≥2时，如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而x2＋px＋p＋3＝0有实根时，Δ≥0，得p≤－2或p≥6，可推出p≤－2或p≥2.所以p是q的必要不充分条件．
(3)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝eq \f(|c|,\r(a2＋b2))，从而c2＝(a2＋b2)r2，反之，也成立．所以p是q的充要条件．
请学生回答
四、课时小结：
（1）若x > 0，则x2 > 0；
（2）若两三角形全等，则两三角形面积相等；
（3）若xy = 0，则x = 0.
1．推断符号“”的含义
例如命题（1）、（2）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，或者“qp”.
又如命题（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq”.
（1）x > 0 x2 > 0
（2）两三角形全等两三角形面积相等
（3）xy = 0 x = 0
一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q 是p的必要条件.
注释：应注意条件和结论是相对而言的，由于“pq”的等价命题是“﹁q﹁p”，即若q不成立，则p就不成立，故q 是p成立的必要条件了.
（1）因“x > 0 x2 > 0”，所以“x > 0 ”是“x2 > 0”的充分条件，
同时“x2 > 0”是“x > 0”的必要条件.
（2）因“两三角形全等两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件。同时“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
“x = 0xy = 0”， 从而有“x = 0”是“xy = 0”的充分条件，
“xy = 0”是“x = 0”的必要条件.
也就是说“x = 0”是“xy = 0”的充分不必要条件.
指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）p： x = y； q： x2 = y2
（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.
命题（1）因“x = y x2 = y2”，所以p是q的充分条件，
而“x2 = y2 x = y”，所以p是q的不必要条件，故而p是q的充分不必要条件.
命题（2），因“三角形的三条边相等三角形的三个角相等”
而“三角形的三个角相等三角形的三条边相等”
所以“p是q的既充分又必要条件”.
命题充分性，必要性的判断