数学苏教版 (2019)4.1 数列课时作业

这是一份数学苏教版 (2019)4.1 数列课时作业，共3页。试卷主要包含了 已知数列{满足，等内容，欢迎下载使用。

A. 1 026B. 1 025C. 1 024D. 1 023
2. 记数列{的前项和为，若不等式对任意等差数列{及任意正整数都成立，则实数的最大值为( )
A. B. C. D. 1
3. 已知数列{的通项公式为，其前项和为，将数列{的前4项抽去其中一项后，剩下3项按原来顺序恰为等比数列{的前3项，记{的前项和为，若存在，使得对任意的，恒成立，则实数 的取值范围是.
4. 已知等比数列{的首项为，公比为，前项和为，且对任意的，都有恒成立，则的最小值为.
5. 已知数列{满足，.
（1） 证明数列是等差数列；
（2） 求数列的前项和，并证明.
6. 设等差数列{的前项和为，已知，，各项均为正数的等比数列{满足，.
（1） 求；
（2） 设，求证：.
午练27 数列与不等式
1. C
2. A
[解析]，令，则.因为不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，所以，所以实数的最大值为.故选.
3. （2，）
[解析]由题意知，，，.设等比数列的公比为，则，所以.显然为递增数列，得又，故.若存在，使得对任意的， 恒成立，则 ，解得.
4.
[解析]因为等比数列的首项为，公比为，所以.令，则，，所以，所以的最小值为，最大值为.又对任意的恒成立，所以的最小值为.
5. （1） 证明因为，所以，化简得，即，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.
（2） 解 由（1）知，，
所以.
证明:.
6. （1） 解 设等差数列的公差为，则
解得
所以.
（2） 证明 设等比数列的公比为，
则解得,，，所以，所以，所以，，两式相减得，所以