江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章数列午练28数学归纳法苏教版选择性必修第一册

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午练28 数学归纳法1. 已知是关于正整数的命题，现在小杰为了证明该命题，已经证明了命题，，均成立，并对任意的且，在假设成立的前提下，证明了成立，其中为某个固定的整数，若要用上述证明说明对一切且均成立，则的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 不存在2. 已知经过同一点的个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这个平面将空间分成个部分.现用数学归纳法证明这一命题，证明过程中由到时，应证明增加的空间个数为( )A. B. C. D. 3. 用数学归纳法证明，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. （多选题）下列结论能用数学归纳法证明的是( )A. B. C. D. 5. 用数学归纳法证明对任意都成立，则的最小值为.6. 用数学归纳法证明时，第一步应验证.7. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足，，则.8. 已知数列{中，，.（1） 求数列{的第2，3，4项；（2） 根据（1）的计算结果，猜想数列{的通项公式，并用数学归纳法进行证明.9. 观察下列不等式：，，，，（1） 根据这些不等式，归纳出一个关于正整数的命题；（2） 用数学归纳法证明（1）中得到的命题.午练28 数学归纳法1. C2. A3. C[解析]当时，等式的左边是，共项，当时，等式的左边是，这项，增加了，，这3项.故选.4. BC5. 3[解析]当时，左边,右边，当时，左边，右边，当时，左边,右边,即左边 右边，不等式成立，若对任意的都成立，则的最小值为3.6. 当时，不等式成立[解析]的最小值为3，所以第一步应验证当时，不等式成立.7. [解析]因为,,所以，,，,，可归纳：当为奇数时，；当为偶数时，，所以.8. （1） 解 因为，，所以，，.（2） 根据（1）的计算结果，可猜想.证明:①当时，等式成立，假设当时等式成立，即，那么当时，，所以当时，等式成立，由①②知，对于任意的，.9. （1） 解不等式可写为，，，，所以归纳得到命题：为正整数）.（2） 证明①当时，易知命题成立；②假设当时，命题成立，即，则当时，，即当时，命题也成立.由①②可知，