苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.1 数列课时作业

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.1 数列课时作业，共7页。试卷主要包含了 已知数列满足，，则， 已知数列的前项和为，且，，则， 在数列中，，， 已知数列的前项和为，,,则， 若数列和满足，，，，则等内容，欢迎下载使用。
A层 基础达标练
1. 已知数列满足且，则此数列的第5项是( )
A. 15B. 255C. 16D. 63
2. 已知数列满足，，则( )
A. B. C. D.
3. 已知数列满足，且，则数列的通项公式为.
4. 已知数列满足，，则.
5. 已知数列的前项和为，且，，则.
6. 在数列中，，.
（1） 设，证明：数列是等差数列；
（2） 求数列的通项公式.
7. 已知各项均为正数的数列{}满足.
（1） 证明：数列{是等比数列；
（2） 若，，求{}的通项公式.
B层 能力提升练
8. 已知数列的前项和为，,,则( )
A. B. C. D.
9. 已知复数数列{}满足，，为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
10. 若数列和满足，，，，则( )
A. B. C. D.
11. 在数列中，，，且满足，则.
12. 已知数列满足，且,，则的通项公式.
13. 已知数列和满足，，，则，.
14. 有一种被称为汉诺塔的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆编号，，，在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如图）.游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于，，任一杆上.记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次数为，则.
15. 已知数列的首项，且满足.
（1） 设，证明:是等差数列；
（2） 求数列的前项和.
C层 拓展探究练
16. 已知，，则等于( )
A. B. C. D.
17. 已知数列{}满足,.
（1） 记，求数列{}的通项公式；
（2） 记，求使成立的最大正整数的值.（符号表示不超过的最大整数）
培优课 构造辅助数列求通项公式（2）
分层作业
A层 基础达标练
1. B
2. C
3.
4.
5.
6. （1） 证明由，得.因为，所以又，所以是首项为1,公差为1的等差数列.
（2） 解由（1）知为等差数列，，所以.因为，所以.
7. （1） 证明因为，所以.因为中各项均为正数，所以，所以，所以数列是公比为3的等比数列.
（2） 解 由题意及（1）知，.因为，所以，，所以，所以，故，所以，即.
B层 能力提升练
8. D
9. B
10. C
[解析]因为，，所以，即.又，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.因为，即，所以，所以.故选.
11.
[解析]因为，，，显然，所以，两边同时除以，得，所以，所以，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，所以.
12.
[解析]由,得，则，由,得，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，当时，，所以，当时，也符合上式，所以.
13. ;
[解析]由题设，得，则，而，所以是首项、公比均为2的等比数列，故，则.令，则，故，而，所以是常数列，且，则.
14. 15
[解析]根据题意，假设杆上有个金盘，将个金盘从杆全部移到杆上，需要的最少次数为，可这样操作：先将个金盘从杆全部移到杆上，至少需要的次数为，然后将最大的金盘从杆移到杆上，需要1次，再将杆上个金盘从杆移到杆上，至少需要的次数为，所以，易知，则,,.
15. （1） 证明将等式两边同时减1，得，再同时除以，得，即,即,且,所以是首项为1，公差为1的等差数列.
（2） 解 由（1）知，所以,所以,
则,①
,
，得，
所以.
C层 拓展探究练
16. B
[解析]由可得.因为，根据递推公式可得，，，进而可知，对任意的，，在等式两边取对数，可得.令，则，可得，则，所以数列是等比数列，且首项为，公比为2，所以，即.故选.
17. （1） 解由，得，代入条件递推式，得，整理，得，即，所以，数列是以为首项，3为公比的等比数列,所以,则.
（2） 由（1）知，，.
当时，，，所以当时，.当时，，所以；当时，，所以当时，.由及，得，所以使成立的最大正整数的值为45.