高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列达标测试

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列达标测试，共10页。试卷主要包含了 已知数列满足，，，则， 若数列满足,,则等内容，欢迎下载使用。

A层 基础达标练
1. 已知数列满足，则的前60项和为( )
A. 3 690B. 3 660C. 1 845D. 1 830
2. 已知数列的通项公式为，则它的前100项和等于( )
A. 200B. C. 400D.
3. 已知数列的前项和为,且满足,,则( )
A. 3 066B. 3 063C. 3 060D. 3 069
4. （多选题）已知数列满足，，，则( )
A. 是等比数列B.
C. 是等比数列D.
5. 若数列满足,,则.
6. 若数列的通项公式为，则它的前项和.
7. 已知数列的前项和，若对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围是.
8. [2021新高考Ⅰ]已知数列满足，
（1） 记，写出，，并求数列的通项公式；
（2） 求的前20项和.
B层 能力提升练
9. 在数列中，，，且，为数列的前项和，则( )
A. B. C. D.
10. 设数列的首项，且满足与，则数列的前12项和为( )
A. 364B. 728C. 907D. 1 635
11. 若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前项和为，若，则的值为( )
A. 9B. 11C. 12D. 14
12. 已知数列的各项均为正数，其前项和满足.设，为数列的前项和，则.
13. 已知数列的通项公式是，则其前项和为.
14. 已知数列的通项公式为，设，记，则.
15. 已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是.
16. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，}的前项和为，，则 ，数列{}的前项和
17. 已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.
（1） 求{}的通项公式；
（2） 若 求数列{}的前项和.
18. 已知数列满足，
（1） 从下面两个条件中选一个，写出，，并求数列的通项公式：
①；
②.
（2） 求数列的前项和.
C层 拓展探究练
19. 已知数列{}满足，，且，记为数列{}的前项和，数列{}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数的值为( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
20. 已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1） 分别求数列和的通项公式；
（2） 在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
① 求证:；
② 对任意的正整数，设求数列的前项和.
培优课 数列的奇偶项问题
分层作业
A层 基础达标练
1. D
2. B
3. D
4. ACD
5. 2 021
6.
7. （，3）
8. （1） 解 由题意，得，.因为，所以，所以，所以数列是以2为首项，3为公差的等差数列，所以.
（2） 由（1）可得,，所以，，所以的前20项和为.
B层 能力提升练
9. C
10. C
11. B
[解析]由题意可知，当为偶数时，可得，则；当为奇数时，可得，则,所以则当为偶数时，，则.因为，所以无解；当为奇数时，,所以.因为，所以.故选.
12.
[解析]数列的各项均为正数，其前项和满足，可得当时，，解得，当时，，又，两式相减得，化为，由，可得，则，
，可得.
13.
[解析]，所以当为偶数时，;当为奇数时，.
综上，
14.
[解析]由，得.当为偶数时，；当为奇数时，.
综上，
15. （，
[解析]当时，.当时，，当时也成立，所以，所以，当为奇数时，，当为偶数时，.因此当为奇数时，.因为对恒成立，所以，，所以.当为偶数时，.因为对恒成立，所以，，所以.综上，可得.
16. ;
[解析]设等差数列的公差为，则由，，成等比数列，得，即，解得，则，.当为偶数时，；当为大于1的奇数时，，当时，也符合上式.综上，.
17. （1） 解 因为数列为正项等比数列，记其公比为，则.因为，所以，即，因此，解得或，从而.又，，成等差数列，所以，即，解得.因此，.
（2） 因为所以.
18. （1） 解 由得，可得.又，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，所以，即.
选①，，，；
选②，，，.
（2） 因为，所以.
当为偶数时，.
当为奇数时，.
综上，
C层 拓展探究练
19. C
[解析]因为，所以当为奇数时，，且，所以数列的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列；当为偶数时，，且，所以数列的偶数项构成首项为，公比为的等比数列，则.又因为数列是首项和公比都是2的等比数列，所以，则等价于，即，当时，；当，3，4时，；当时，；当时，.综上，使不等式成立的最小整数的值为5.故选.
20. （1） 解 因为为等差数列，，所以.由，得，即，所以.因为为等比数列，，，所以，解得，所以
（2） ① 证明，，所以.
② 解
设的前项中，奇数项之和为，偶数项之和为，则
，
，，
两式相减，得，
所以，所以数列的前项和为.