苏教版 (2019)选择性必修第一册第2章 圆与方程2.1 圆的方程第1课时同步测试题

第1课时 圆的标准方程

分层作业

A层 基础达标练

1. 圆的圆心和半径分别是(  )

A. , B. , C. ,2 D. ,2

2. 以为圆心，4为半径的圆的方程为(  )

A.  B.

C.  D.

3. 已知圆的方程是，则点满足(  )

A. 是圆心 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 在圆外

4. 圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为(  )

A.  B.

C. 或 D. 或

5. [2023海安月考]已知的顶点坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为.

6. [2023新海月考]与圆同圆心，且面积等于圆面积的一半的圆的方程为.

7. 求满足下列条件的圆的标准方程.

（1） 圆心在轴上，半径为5，且过点；

（2） 经过点，，且以线段为直径；

（3） 圆心在直线上，且与直线相切于点；

（4） 圆心在直线上，且过点，.

B层 能力提升练

8. 方程所表示的曲线是(  )

A. 一个圆 B. 两个圆 C. 半个圆 D. 两个半圆

9. 圆关于直线对称的圆的方程为(  )

A.  B.

C.  D.

10. （多选题）已知圆为常数，不经过第二象限，则实数的值可以为(  )

A.  B. 0 C. 2 D. 4

11. （多选题）设有一组圆，下列命题正确的是(  )

A. 不论 如何变化，圆心 始终在一条直线上

B. 所有圆 均不经过点

C. 经过点 的圆 有且只有一个

D. 所有圆的面积均为

12. （多选题）直线分别与轴、轴交于，两点，点在圆上，则面积的可能取值是(  )

A.  B. 2 C. 4 D. 6

13. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程为.

14. [2023南通期中]设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为.

15. 已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上.

（1） 求边所在直线的方程；

（2） 求矩形外接圆的方程.

16. 有一种大型商品，，两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每千米的运费地是地的2倍.若，两地相距10千米，顾客选择地或地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，则不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？

C层 拓展探究练

17. 已知圆，点与，为圆上的动点，当取最大值时，点的坐标是.

18. 已知抛物线：，过点的直线交于,两点，圆是以线段为直径的圆.

（1） 证明：坐标原点在圆上；

（2） 设圆过点，求直线与圆的方程.

第1课时 圆的标准方程

分层作业

A层 基础达标练

1. A

2. C

3. C

4. C

5.

6.

7. （1） 解设圆的标准方程为因为点在圆上，所以，解得或，所以所求圆的标准方程为或.

（2） 解设圆的标准方程为，由题意，得，.又因为点在圆上，所以.所以所求圆的标准方程为.

（3） 解设圆心为.因为圆与直线相切于点，所以，解得.所以所求圆的圆心为，半径.所以所求圆的标准方程为.

（4） 解设点为圆心，因为点在直线上，故可设点的坐标为.又该圆经过，两点，所以，所以，解得，所以圆心坐标为，半径.故所求圆的标准方程为.

B层 能力提升练

8. D

9. A

10. CD

11. ABD

[解析]圆心坐标为，在直线上，故正确；令，化简得，因为，所以无实数根，故正确；由，化简得，因为，所以有两个不相等的实根，所以经过点的圆有两个，故错误；由圆的半径为2，得圆的面积为 ，故正确.故选.

12. BCD

[解析]在中，令，得；令，得，所以，，所以，由知，圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，所以点到直线的距离满足，即,所以面积的范围为,即.所以三角形的面积可以为2,4,6.故选.

13.

14. 4

15. （1） 解 因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为.

又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即.

（2） 解 由得

所以点的坐标为.因为矩形的两条对角线的交点为，所以为矩形外接圆的圆心.又，所以矩形外接圆的方程为.

16. 解 以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设，则.

在坐标平面内任取一点，设从地运货到地的运费为元/千米，则从地运货到地的运费为元/千米.若地居民选择在地或地购买此商品均一样，则，整理得圆.即圆上的居民可随意选择，两地之一购物；圆内的居民应在地购物；圆外的居民应在地购物.

C层 拓展探究练

17. ，

[解析]设，则，的几何意义是点到原点的距离，

由已知，圆心，半径为1，到的距离，所以的最大值是，所以的最大值为由直线与圆，可得，所以或，所以当取最大值时，点的坐标是，.

18. （1） 证明设,，直线.由可得，则.又,，故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.

（2） 解 由（1）可得,.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即，由（1）可得,，所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.

当时，直线的方程为，圆心的坐标为,，圆的半径为，圆的方程为.