初中北师大版3.2 代数式随堂练习题

第三章 2代数式课时作业

一、选择题

1.某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（　　）

A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）2

答案：B

解析：解答：解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），

则3月份产量是a（1+x%）2

故选：B．

分析：元月到三月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量.

2.已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（　　）

A.1     B.-1    C.2     D.-3

答案：B．

解析：解答：当x=1，y=2时，

x-y=1-2=-1，

即代数式x-y的值为-1．

故选：B．

分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x-y，求出代数式x-y的值为多少即可．

3.a-1的相反数是（　　）

A．-a+1   B．-（a+1）C．a-1   D.

答案：A

解析：解答：A.-a+1的相反数是a-1；

B.-（a+1）的相反数是a+1；

C.a-1的相反数是-（a-1）=1-a；

D.的相反数是-；

故选A．

分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．

4.用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（　　）

A．b-a  B．a-b  C．-b-a  D．a-（-b）

答案：D

解析：解答：被减数-减数=a-（-b）．故选D

分析：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式

5.设某代数式为A，若存在实数x0使得代数式A的值为负数，则代数式A可以是（　　）

A. B. C.（4-x）2 D.

答案：B

解析：解答：对于任意的x，都有|3-x|≥0，（4-x）2≥0，x2-2x+1=（x-1）2≥0，

因为x2+x=（x+0.5）2-0.25，

所以对于任意的x的取值，代数式A的值可以为正数、负数或0，

即存在实数x0使得代数式A的值为负数．

故选：B．

分析：首先根据对于任意的x，都有|3-x|≥0， ≥0，x2-2x+1=（x-1）2≥0，所以对于任意的实数x0，代数式A的值都为非负数；然后判断出x2+x=（x+0.5）2-0.25，对于任意的x的取值，代数式A的值可以为正数、负数或0，即存在实数x0使得代数式A的值为负数，据此解答即可．

6.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元

答案：C

解析：解答：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C

分析：用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

7.已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（　　）

A.3   B.4  C.4  D.6

答案：C

解析：解答：∵x2+3x=3，

∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=5．

故选：C．

分析：先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．

8.若代数式5x2-4x+6的值为26，则x2−x+6的值为（　　）

A.6   B.10  C.14  D.30

答案：B

解析：解答：∵5x2-4x+6=26，

∴5x2-4x=26-6=20，

∴x2−x+6

=×（5x2-4x）+6

=×20+6

=4+6

=10

故选：B．

分析：首先根据代数式5x2-4x+6的值为26，求出5x2-4x的值是多少；然后把它代入x2−

x+6，求出算式的值是多少即可．

9.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（　　）

A.0  B.-1  C.-3  D.3

答案：A

解析：解答：∵x-2y=3，

∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0

故选：A．

分析：先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可．

10.若2x-1=3y-2，则6y-4x的值是（　　）

A.1   B.-1   C.2     D.-2

答案：C

解析：解答：∵2x-1=3y-2，

∴3y-2x=-1+2=1

∴6y-4x=2（3y-2x）=2×1=2．

故选C．

分析：将2x-1=3y-2化为3y-2x=-1+2=1后整体代入求解即可．

11.下列式子中代数式的个数有（　　）

2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4，1-b．

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：C

解析：解答：由分析可知是代数式的有2a-5；-3；3x3+2x2y4；1-b，而2a+1=4因为有等号，是一元一次方程．代数式有4个，故选C

分析：代数式是指用+、-、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子

12.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　）

A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁

B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁

C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2

D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2

答案：D

解析：解答：A.爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；

B.此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；

D.根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=边长高，此三角形面积应为ab，故D错；

故选D

分析：本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．

13.小明的存款是a元，小华的存款是小明存款的一半还多2元，则小华存款（　　）

A.a-2元B. a+2元C. (a+2)元D. (a-2)元

答案：C

解析：解答：依题意得，小华存款：a+2．

故选C．

分析：关键描述语是：小华的存款是小明存款的一半还多2元．则小华存款=×小明存款+2．

14.已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（　　）

A.25    B.30    C.35    D.40

答案：B

解析：解答：∵a-3b=5

∴2（a-3b）2+3b-a-15

=2（a-3b）2-（a-3b）-15

=2×52-5-15

=30．

故答案为B．

分析：已知a-3b=5，首先把代数式2（a-3b）2+3b-a-15化为含a-3b的代数式，然后整体代入求值．

15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2014a+b+1+m2-（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为（　　）

A.1    B.-1    C.0    D.2014

答案：D

解析：解答：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，

∴a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，

∴2014a+b+1+m2-（cd）2014+n（a+b+c+d）

=20140+1+12-12014+0（0+c+d）

=2014+1-1+0

=2014，

故选D．

分析：根据已知得出a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，代入后求出即可．

二、填空题

16.某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费（单位：元）

答案：7+1.5（x-4）

解析：解答：司机应收费为：7+1.5（x-4）．

分析：司机应收费=起步价+超过起步路程的价钱．

17.若代数式x2+2x的值是4，则4x2+8x-9的值是

答案：7

解析：解答：∵代数式x2+2x的值是4，

∴x2+2x=4，

∴4x2+8x-9

=4（x2+2x）-9

=4×4-9

=7．

分析：根据题意得出x2+2x=4，把所求的代数式化成含有x2+2x的形式，代入求出即可．

18.不改变代数式a2-（a-b+c）的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为

答案：a2+（-a+b-c）

解析：解答：根据题意

a2-（a-b+c）=a2+（-a+b-c）．

分析：把它括号前面的符号变为相反的符号，相当于把-号变成+号，即让括号前的-号看作-1，然后与括号里的字母相乘，仍放在括号里即可．

19.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500-2x-3y表示的实际意义为

体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费答案：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费

解析：解答：∵买一个足球x元，一个篮球y元．

∴2x表示委员买了2个足球

3y表示买了3个篮球

∴代数式500-2x-3y：表示委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．

故答案为：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．

分析：本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．

20.若2x2+3x+5=10，则代数式4x2+6x-9=

1答案：1

解析：解答：根据题意得：2x2+3x+5=10，即2x2+3x=5，

则原式=2（2x2+3x）-9=10-9=1，

故答案为：1．

分析：根据题意求出2x2+3x的值，原式前两项提取2变形后，将2x2+3x的值代入计算即可求出值．

三、解答题

21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值．

答案：-14或6．

解答：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，

∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1，

∴m=±5，

当m=5时，原式=2011×0-4×1+2×5×（-1）=-14；

当m=-5时，原式=2011×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6．

∴代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．

解析：分析：根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值，代入代数式求出即可．

22.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．

答案：1

解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，

∴a+b=0，cd=1，e=0，

∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．

解析：分析：根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．

23.已知x=1，求代数式3x+2的值．

答案： 5．

解答：当x=1时，

3x+2，

=3×1+2，

=5，

当x=1时，代数式3x+2的值是5．

解析：分析：要求代数式的值，知字母x的值是1，代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值．

24.国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．

答案：选择乙旅行社比较划算；

由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元）

乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元）

∵2.5α＞2.4α

∴选择乙旅行社比较划算．

解析：分析：由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．

25.已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时，

（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？

答案：（5m-a）千米

解答：轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，

（2）轮船在静水中前进的速度是70千米/时，水流的速度是2千米/时，则轮船共航行多少千米？

答案：348千米

解答：把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．

答：轮船共航行348千米．

解析：解答：（1）轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，

（2）把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．

答：轮船共航行348千米．

分析：（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；

（2）把70，2代入（1）得到的式子，求值即可．