苏教版2023年六年级上册 第一单元长方体和正方体 基础达标卷

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 苏教版2023年六年级上册 第一单元长方体和正方体 基础达标卷一、选择题（满分16分）1．如图，甲和乙的表面积大小关系是（　　）。A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙2．下图是正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，B面与_____面相对，_____面与F面相对。（        ）A．F，A B．C，B C．C，D D．F，B3． “一块梯形试验田的面积是300m²，下底比上底多20m，高是15m，求上底是多少m？”若设上底为X米，下列方程中（　　）是正确的。A．（X＋20）×15＝300 B．（X－20）×15＝300C．（X＋X＋20）×15＝300 D．（X＋X＋20）×15÷2＝3004．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（　　）倍，表面积扩大（　　）倍。A．6、3 B．6、9 C．9、6 D．27、95．把表面积为6平方分米的正方体木块放在桌面上，木块在桌上占的面积为       平方分米．（　　）A．6 B．2 C．1 D．1.56．把一个表面积是50cm2的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了（　　）cm2．  A．10 B．25 C．50 D．1007．把1m3的大正方体木块切成1dm3的小正方体木块，如果把切成的小正方体木块排成一行，共有（　　）长。A． B． C． D．8．用四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，这个长方体的表面积最大是（　　）平方厘米。A．54 B．64 C．72二、填空题（满分16分）9．挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是5立方米，应该挖　     　米深。10．把一个长15厘米，宽10厘米，高5厘米长方体的木块截成完全相同的三块后，表面积增加了　              　平方厘米。11．一个长方体的体积是270立方厘米，长18厘米，宽5厘米，高是　     　。12．一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，它的体积是　     　立方厘米。把它锯成棱长2厘米的正方体木块，最多可以锯成　     　块。13．将64升水倒入到一个长8分米，宽2.5分米的水箱内，刚好倒满，水箱的高是　     　分米，这个水箱的棱长总和是　     　米。14．长方体和正方体都有　     　个面，　     　条棱，　     　个顶点。正方体可以说是　     　都相等的长方体。15．一根铁丝长60厘米，如果做一个正方体框架，棱长是　     　厘米；如果做一个高和宽都是3厘米的长方体框架，长是　     　厘米．16．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是7dm、6dm、2dm，那么这个正方体的棱长是　     　dm．三、判断题（满分8分）17．体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。（　　）18．只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。（　　）19．底面周长是4分米的正方体，它的体积是1立方分米。（　　）20．由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米． （　　）  四、计算题（满分12分）21．计算如图各图形的表面积和体积。（单位cm）（1）（2）五、作图题（满分6分）22．下图的长方体，底面是正方形，将长方体右侧的展开图补充完整。六、解答题（满分42分）23．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？24．一块长方体钢材，长30分米，宽6分米，高5分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这块钢材的质量是多少吨？25．妈妈买了一个四层书架，书架外包装标明“书架尺寸60×40×200cm”，做这个书架至少需要木料多少平方分米？（木料材质相同，厚度忽略不计）26．制作一个长为5米，底面是边长为1分米的正方形的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？   27．下图是由7个完全相同的棱长为2厘米的正方体组成的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？28．一个长方体游泳池，从里面量长50米，宽25米，池深2米。（1）这个游泳池能蓄水多少立方米？（2）在游泳池的底面和四壁贴瓷砖，瓷砖是边长0.5米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？
答案解析部分1．【答案】C【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积【解析】【解答】解：甲和乙的表面积都是24个小正方形面的面积，所以表面积相等。
故答案为：C。
【分析】乙缺少了一个小正方体，表面积会减少3个正方形面，同时也增加了3个正方形面，所以两个图形的表面积是相等的。2．【答案】D【知识点】正方体的展开图【解析】【解答】解：B面与F面相对，B面与F面相对。
故答案为：D。
【分析】正方体的展开图中，相对的面不相邻。3．【答案】D【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题【解析】【解答】解：上底为X米，则下底是（X+20）米，
正确的方程是（X＋X＋20）×15÷2＝300。
故答案为：D。
【分析】（上底+下底）×高÷2=梯形面积，根据梯形面积公式列出方程即可。4．【答案】D【知识点】正方体的体积【解析】【解答】解：一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大3×3×3=27倍，表面积扩大3×3=9倍。
故答案为：D。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积=棱长×棱长×6，所以正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍，表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍。5．【答案】C【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】6÷6=1（平方分米）
故答案为：C。【分析】正方体的6个面的面积相等，每个面的面积等于表面积除以6，据此计算。6．【答案】C【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】把一个表面积是50cm2的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，表面积增加的部分正好是一个长方体的表面积，故表面积增加了50cm²。
故答案为：C
【分析】与上下面平行的一刀，切开了两个面正好等于上下两面的面积；与前后面平行的一刀，切开的两个面正好等于前后两个面的面积；与左右两个面平行的一刀，切开的两个面正好是左右两个面的面积。故增加的面正好是长方体的上下、前后、左右，六个面，故增加的面积等于原长方体的表面积。7．【答案】C【知识点】体积单位间的进率及换算【解析】【解答】解：1m3=1000dm3，共能切成1000块，所以排成一行是1000dm。
故答案为：C。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米的小正方体棱长是1分米，所以能切出1000个小正方体，排一排就是1000分米。8．【答案】C【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：2×4×2×4+2×2×2
=64+8
=72（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】要想拼成的长方体表面积最大，就要尽量减少拼接的面。把4个正方体摆成一排时表面积最大，此时长是2×4，宽是2，高是2，由此计算出最大的表面积即可。9．【答案】0.2【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【解答】解：5÷（5×5）
=5÷25
=0.2（米）
故答案为：0.2。
【分析】长方体体积=底面积×高，所以用菜窖的容积除以底面积即可求出菜窖的深度。10．【答案】200、300或600【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：①平行于上下面切割：15×10×4=600（平方厘米）；
②平行于左右面切割：10×5×4=200（平方厘米）；
③平行于前后面切割：15×5×4=300（平方厘米）；
所以表面积增加了200、200或600平方厘米。
故答案为：200、300或600。
【分析】截成完全相同的三块后，表面积会增加4个切面的面积。共三种切割方法，①平行于上下面切割，表面积增加4个（15×10）的面，②平行于左右面切割，表面积增加4个（10×5）的面，③平行于前后面切割，表面积增加4个（15×5）的面。11．【答案】3厘米【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：270÷（18×5）
=270÷90
=3（厘米）
故答案为：3厘米。
【分析】长方体体积=底面积×高，所以用体积除以长与宽的和即可求出高。12．【答案】160；16【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：体积：8×5×4=160（立方厘米）；
最多可以锯成：
8÷2=4，5÷2≈2，4÷2=2；4×2×2=16（块）。
故答案为：160；16。
【分析】长方体体积=长×宽×高，根据公式计算体积。用长方体的长宽高分别除以正方体木块的棱长（结果采用去尾法保留整数），把三个商相乘即可求出锯成的块数。13．【答案】3.2；54.8【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：水箱的高：64升=64立方分米，64÷8÷2.5=3.2（分米）；
棱长总和：（8+2.5+3.2）×4=13.7×4=54.8（分米）。
故答案为：3.2；54.8。
【分析】用水箱的容积除以长再除以宽即可求出水箱的高。长方体棱长和=（长+宽+高）×4，根据公式计算棱长总和。14．【答案】6；12；8；长宽高【知识点】长方体的特征；正方体的特征【解析】【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体可以说是长宽高都相等的长方体。
故答案为：6；12；8；长宽高。
【分析】长方体和正方体都是6个面，12条棱，8个顶点。正方体6个面是完全相同的正方形，12条棱长度相等；长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。正方体符合长方体的所有特征，正方体是长宽高都相等的特殊长方体。15．【答案】5；9【知识点】长方体的特征；正方体的特征【解析】【解答】解：棱长：60÷12=5（厘米）；
长：60÷4-3-3=9（厘米）。
故答案为：5；9。
【分析】正方体棱长和=棱长×12，所以用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。长方体棱长和=（长+宽+高）×4，所以用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去宽和高即可求出长。16．【答案】5【知识点】长方体的特征；正方体的特征【解析】【解答】解：（7+6+2）×4÷12
=15×4÷12
=60÷12
=5（dm）
故答案为：5。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，正方体棱长和=棱长×12。先求出长方体的棱长和，也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12即可求出正方体的棱长。17．【答案】（1）正确【知识点】体积单位间的进率及换算【解析】【解答】解：体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1立方分米=1000立方厘米，所以体积是1000立方分米的正方体可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。18．【答案】（1）错误【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：不是只有6个面都是长方形的物体才叫长方体。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】普通的长方体6个面都是长方形，特殊的长方体有两个面是正方形，另外四个长方形面完全相同。19．【答案】（1）正确【知识点】正方体的体积【解析】【解答】解：底面周长是4分米，底面边长是1分米，它的体积是1立方分米。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。底面周长是4分米的正方体，底面边长是1分米，也就是这个正方体的棱长是1分米。20．【答案】（1）正确【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼【解析】【解答】解：4×1×4+1×1×2，  =18（平方分米），2×1×4+2×2×2，=16（平方分米），故答案为：正确．【分析】由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是4分米、1分米、1分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是2分米、1分米、2分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积判断．此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法．21．【答案】（1）解：表面积：
（15×6+15×8+6×8）×2
=（90+120+48）×2
=258×2
=516平方厘米
体积：15×6×8
=90×8
=720（立方厘米）（2）解：表面积：
7×7×6
=49×6
=294（平方厘米）
体积：7×7×7
=49×7
=343（立方厘米）【知识点】长方体的体积；正方体的体积【解析】【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高；
（2）正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式分别计算即可。22．【答案】解： 【知识点】长方体的展开图【解析】【分析】这是特殊的长方体，上下两个面是正方形，前后左右是四个完全相同的长方形。根据图形的特征画图即可。23．【答案】解：1米=100厘米
60÷2×100=3000（cm3）
答：这根木料的体积是3000立方厘米。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】锯成两段后，表面积会增加2个横截面的面积，由此用表面积增加的部分除以2求出横截面的面积，用横截面面积乘长即可求出体积。注意换算单位。24．【答案】解：30×6×5×7.8
=180×5×7.8
=900×7.8
=7020（千克）
=7.02吨
答：这块钢材的质量是7.02吨。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高，本题先计算出钢材的体积，再乘以每立方分米钢材的重量，最后根据1吨=1000千克将单位转化成吨即可。25．【答案】解：60×40×6+40×200×2+60×200
=14400+16000+12000
=42400（平方厘米）
42400平方厘米=424平方分米
答：做这个书架至少需要木料424平方分米。【知识点】长方体的表面积【解析】【分析】（60×40）的面共有6块，（40×200）的面共有2块，（60×200）的面只有后面1块。把这些面的面积相加就是需要木料的面积。26．【答案】解：1分米＝0.1米 （平方米）答：至少需要2平方米的铁皮。【知识点】长方体的表面积【解析】【分析】求至少需要多少平方米的铁皮，就是求通风管的侧面积，通风管的侧面积由4个面围成，这4个面相等；底面边长×长=一个面的面积，一个面的面积×4=侧面面积。27．【答案】解：2×2×24=96（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是96平方厘米。【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积【解析】【分析】每个小正方形面的面积是（2×2），这个立体图形共有24个小正方形的面，由此计算表面积即可。28．【答案】（1）解：50×25×2
=1250×2
=2500（立方米）
答：这个游泳池能蓄水2500立方米。（2）解：0.5×0.5=0.25（平方米）
50×25＋（50×2＋25×2）×2
=50×25＋（100＋50）×2
=50×25＋150×2
=1250＋300
=1550（平方米）
1550÷0.25=6200（块）
答：一共需要6200块这样的瓷砖。【知识点】长方体的表面积；长方体的体积【解析】【分析】（1）这个游泳池能蓄水的体积=长方体游泳池的长×宽×水深；
（2）一共需要这样瓷砖的块数=贴瓷砖的面积÷平均每块瓷砖的面积；其中，贴瓷砖的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；平均每块瓷砖的面积=边长×边长。