人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案配套课件ppt

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了几何语言，∴ADAE，ASA，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴∠C＝∠F，∴AC＝DF，角边角角角边，AAS等内容，欢迎下载使用。

这个工具其中一边垂直于地面，但另一边可以转动，沿着另一边的孔看见沉船.
有一次，在希腊爱琴海上发生了海难，急需救援，可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策，于是求助“科学和哲学之祖”泰勒斯.
怎么测量沉船的距离呢？
同学们能不能扮演小泰勒斯，想办法把这段距离转移到同一水平面的沙滩上来.
将工具固定在地面上的 D 点处，然后工具绕点 D 转动 180°(保证 B、C、D 在同一平面上)，指向沙滩， BD 即为所求长度.
知识点1：三角形全等的判定“角边角”
问题1 为什么测量 BD 就是船离岸的距离呢？
猜测：△ABD≌△ACD
问题2 有哪些条件可以判断这两个三角形全等呢？
① 工具和地面垂直，∠ADB = ∠ADC = 90°；② 工具的长度不变，AD = AD；③ 工具张开的角度也没有变化，∠CAD = ∠BAD.
根据这三个条件(ASA)是否可以得到这两个三角形全等？
根据上节课画图的方法,一起验证一下吧.
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
作法：(1) 画线段 A'B' = AB；(2) 在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， ∠B =∠C. 求证 AD = AE.
求证 AD = AE.
求证 △ADC≌△AEB.
AB = AC (已知)
∠B =∠C (已知)
∠A =∠A (公共角)
证明：在△ADC 和△AEB 中，
∠C =∠B (已知)，AC = AB(已知)，∠A =∠A(公共角)，
∴ △ADC≌△AEB(ASA).
1. (无锡期中) 如图，已知 ∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2. (1) 求证：△ABC≌△AED；
证明：∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1 + ∠BAD＝∠2 + ∠BAD， 即 ∠CAB＝∠DAE.
∠B＝∠E，AB＝DE，∠CAB＝∠DAE，
∴△ABC≌△AED (ASA).
在△ABC 和△AED 中，
(2) 解：如图，∵∠1＝40°，∴ ∠1＝∠2＝40°.∵ ∠AFD＝∠2 + ∠E， ∠AFD＝∠3 + ∠B，∴ ∠3＝∠2＝40°.
(2) 若∠1＝40°，求∠3 的度数.
1.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
答：可以带 1 去，因为两角且夹边分别相等的两个三角形全等.
知识点2：用“角角边”判定三角形全等
根据“角边角”的判别方法已知， 若∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？
例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF.
求证 △ABC≌△DEF.
∠C＝180°－∠A－∠B
∠F＝180°－∠D－∠E
∠B＝∠E， BC＝EF，∠C＝∠F，
证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°，
∴△ABC≌△DEF (ASA).
∴∠C＝180°－∠A－∠B.
同理，∠F＝180°－∠D－∠E.
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，
在△ABC 和△DEF 中，
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).
2. (南充统考) 如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，AD = BE，∠C = ∠F， BC∥EF，求证：AC = DF.
证明：∵ AD＝BE，∴ AD + BD＝BE + BD，即 AB＝DE.∵ BC∥EF，∴∠ABC = ∠E.
∠C＝∠F， ∠ABC = ∠E， AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF (AAS).
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_____”)
为证明线段和角相等提供了新的依据
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “______”)
1. 如图，∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可).
AB = DE 可以吗？
2.(宁波期中)如图，点 B，C 分别在射线 AM，AN 上，点 E，F 都在 ∠MAN 内部的射线 AD 上，已知 AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.(1) 求证：△ABE≌△CAF；(2) 试判断 EF，BE，CF 之间的数量关系，并说明理由．
(1) 证明：∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，且∠BED＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF.同理 ∠BAE＝∠ACF.在△ABE 和△CAF 中，∠ABE＝∠CAF，AB＝CA，∠BAE＝∠ACF，∴△ABE≌△CAF(ASA)．
(2)解：EF＋CF＝BE. 理由如下：∵ △ABE≌△CAF，∴ AE＝CF，BE＝AF.∵ AE＋EF＝AF，∴ CF＋EF＝BE.
3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.试说明 AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.