2023年人教版数学九年级上册《一元二次方程》单元复习卷(基础版)（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元复习卷(基础版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(　　)

A.ax2＋bx＋c＝0                 B.x2﹣2＝(x＋3)2    C.x2＋3x﹣5＝0                  D.x﹣1＝0

2.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于(　　)

A.1      B.2      C.1或﹣1      D.0

3.已知方程x2＋5x＋2m=0的一个根是－1，则m等于(     ).

A.0.5        B.﹣0.5        C.2       D.﹣2

4.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是(    )

A.1.3           B.1.2           C.1.5                 D.1.4

5.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根      B.有两个相等的实数根     

C.没有实数根                D.无法确定

6.已知关于x的一元二次方程x2﹣bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，则b与c的值分别为(　　)

A.b＝﹣1，c＝2    B.b＝1，c＝﹣2    C.b＝1，c＝2   D.b＝﹣1，c＝﹣2

7.方程ax2=c有实数根的条件是(　　)

A.a≠0         B.ac≠O     C.ac≥O     D.≥O

8.用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是(    )

A.(x＋4)2＝15     B.(x＋4)2＝17    C.(x－4)2＝15     D.(x－4)2＝17

9.方程(x﹣5)(x﹣6)＝x﹣5的解是(　　)

A.x＝5       B.x＝5或x＝6       C.x＝7       D.x＝5或x＝7

10.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得(　　)

A.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10﹣40       B.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10＋40

C.(8＋x)(10＋x)＝8×10﹣40       D.(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40

11.某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元.若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是(　　)

A.12%　　　　　　B.9%　　　　　　C.6%　　　　　　D.5%

12.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客获得实惠的前提下，商家还想获得6 080元利润，应将销售单价定为(　　)

A.56元　　　　B.57元　　　　C.59元　　　　　　D.57元或59元

二              、填空题（本大题共6小题）

13.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.

14.关于x的方程(m﹣1)x2＋(m＋1)x＋3m﹣1＝0，当m________ 时，是一元一次方程；当m ________时，是一元二次方程.

15.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为         ，其中b2﹣4ac＝   ，方程的解为       .

16.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx＋k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是________.

17.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是　        　．

18.正数a是一元二次方程x2﹣5x＋m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2＋5x﹣m＝0的一个根，则a的值是　   　．

三              、解答题（本大题共9小题）

19.解方程：4(x﹣5)2＝16(直接开方法)

20.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)

21.解方程：2x2－6x－1＝0(公式法)

22.解方程：x(x＋4)＝﹣3(x＋4)(因式分解法).

23.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x＋n﹣1＝0的两根，求n的值．

24.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2．

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．

25.某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次.求每年接受科技培训的人次的平均增长率.

26.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米.求花边的宽.

27.某地前年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，今年在前年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从前年到今年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在今异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

答案

1.C.

2.C

3.C

4.A

5.A.

6.D.

7.D

8.C

9.D.

10.D.

11.D.

12.A.

13.答案为：2.

14.答案为：＝1，≠1.

15.答案为：x2-x-3=0，13，+，-.

16.答案为：.

17.答案为：7200(1﹣x)2＝3000．

18.答案为：5.

19.解：4(x﹣5)2＝16

(x﹣5)2＝4

x﹣5＝±2，

x＝±2＋5，

x1＝7，x2＝3.

20.解：由原方程移项，得

x2﹣6x＝﹣4，

等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得

x2﹣6x＋9＝﹣4＋9，

即(x﹣3)2＝5，

∴x＝±＋3，

∴x1＝＋3，x2＝﹣＋3.

21.解：a＝2，b＝－6，c＝－1，

Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44.

∴x＝.

∴x1＝，x2＝.　

22.解：x(x＋4)＋3(x＋4)＝0，

(x＋4)(x＋3)＝0，

x＋4＝0或x＋3＝0，

所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．

23.解：∵三角形是等腰三角形，

∴有①a＝2或b＝2，②a＝b这两种情况．

①当a＝2或b＝2时，

把x＝2代入x2﹣6x＋n﹣1＝0，得22﹣6×2＋n﹣1＝0，解得n＝9.

当n＝9时，方程x2﹣6x＋8＝0的两根分别是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．

②当a＝b时，方程x2﹣6x＋n﹣1＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝(﹣6)2﹣4(n﹣1)＝0，解得n＝10.

当n＝10时，方程x2﹣6x＋9＝0的两根分别为3和3，因3，3，2能组成三角形，故n＝10符合题意，

∴n＝10.

24.解：(1)∵方程有两个实数根，

∴△≥0，

∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，

解得m≤；

(2)∵x1＋x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1，

又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，

∴2×(﹣3)＋m﹣1＋10＝0，

∴m＝﹣3．

25.解：设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据题意得：

20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95，

解得：x1＝＝50%，x2＝﹣(不合题意，舍去)，

答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%.

26.解：设花边的宽为x米，

根据题意得(2x+8)(2x+6)＝80，

解得x1＝1，x2＝﹣8，

x2＝﹣8不合题意，舍去.

答：花边的宽为1米.

27.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280(1＋x)2＝1280＋1600，

解得：x＝0.5或x＝﹣2.5(舍)，

答：从前年到今年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000×8×400＋(a﹣1000)×5×400≥5000000，

解得：a≥1900，[来源:学科网]

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.