2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题
1．设命题，则的否定为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】命题，则的否定为：.
故选：B
【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
2．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.
【详解】由题知：图中阴影部分表示，
，则.
故选：A
3．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题中条件可得或，解方程即可.
【详解】因为，，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值集合为.
故选：D.
4．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】题目考查不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B，C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得
【详解】已知，对各选项逐一判断：
选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误.
选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误.
选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误.
选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确.
故选：D.
5．不等式的解集为（    ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】A
【分析】根据二次不等式的解法求解即可.
【详解】可化为，
即，即或．
所以不等式的解集为或.
故选：A
6．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
7．设为实数，则““是”“的（    ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.
【详解】取，，则，但，不具有充分性；
取，，则，但，不具有必要性；
故选：D.
8．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（    ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.
【详解】因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.
9．设集，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用列举法表示集合，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】依题意，，而，则，又，
所以.
故选：C
10．集合中的不能取的值的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据集合元素的互异性，得到不等式组，可以求出不能取的值，就可以确定不能取值的个数.
【详解】由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B.
【点睛】本题考查了集合元素的互异性，正确求出不等式的解集是解题的关键.
11．下列结论中正确的个数是（    ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C

二、多选题
12．下列表述正确的是（    ）
A． B． C．-3 D．
【答案】BD
【分析】根据常见数集的符号表示逐一判断即可.
【详解】表示整数集，故A不正确、C不正确；
表示自然数集，故B正确；
表示有理数集，故D正确.
故选：BD
13．设集合，则下列说法不正确的是（    ）
A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素
C．若，则 D．若，则
【答案】ABD
【分析】化简集合，分类求出集合，再逐项分析判断作答.
【详解】依题意，，当时，，当时，，
若有4个元素，则有且且，，A错误；
若，必有或，则，C正确，只有3个元素，B错误；
若，则或或，当时，，D错误.
故选：ABD
14．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）
A．且 B．
C． D．不等式的解集是
【答案】ABD
【分析】根据一元二次不等式的解集可判断出的正负以及的关系，由此可判断各选项的对错.
【详解】因为的解集为，解集属于两根之内的情况，所以，
又因为，所以；
A．，故正确；
B．因为，所以，故正确；
C．因为解集为，所以，故错误；
D．因为即为，即，解得，故正确；
故选：ABD.
15．下列说法正确的有（    ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x、y满足，则的最小值为3
D．设x、y为实数，若，则的最大值为
【答案】BCD
【分析】举例说明判断A；根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式计算判断BCD作答.
【详解】对于A，当时，，A错误；
对于B，当时，，则，
当且仅当，即时取等号，B正确；
对于C，若正数x、y满足，即，
，
当且仅当，即时取等号，C正确；
对于D，，
于是，解得，
当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值，D正确.
故选：BCD
16．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.
【详解】当时，，即，此时，符合题意，
当时，，即，
由可得或，
因为，所以或，可得或，
因为，所以，
所以实数的取值范围为或，
所以选项ABC正确，选项D不正确；
故选：ABC.
17．下列各题中，p是q的充要条件的有（    ）
A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分
B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例
C．p：xy>0；q：x>0，y>0
D．p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；q：a+b+c=0（a≠0）
【答案】BD
【分析】根据充要条件的定义对各选项逐一进行分析讨论并判定作答.
【详解】对于A，四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，即p不是q的充要条件，A不是；
对于B，两个三角形相似与两个三角形三边成比例能互相推出，即p是q的充要条件，B是；
对于C，xy>0不能推出x>0，y>0，可能x<0，y<0，即p不是q的充要条件，C不是；
对于D，x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，可得a+b+c=0，
反之，当a+b+c=0时，把c=-a-b代入方程ax2+bx+c=0得ax2+bx-a-b=0，即(ax+a+b)(x-1)=0，显然x=1是方程的一个根，即p是q的充要条件，D是.
故选：BD

三、填空题
18．已知集合，，则 ．
【答案】/{2，0}
【分析】先得到集合，然后利用交集的概念进行运算即可.
【详解】由题可知：，
所以
所以
故答案为：
19．若正数，满足，则的最小值为 ．
【答案】16
【分析】“1”
根据式子结构，利用“1”的妙用求出最小值.
【详解】∵正数，满足，
∴，当且仅当也即当时取“”．
故答案为：16.
20．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．
【答案】8
【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的图，结合图形进行分析求解即可．
【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，
设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为，，，
则，，，
由公式

知，
故即同时参加数学和化学小组的有8人，
故答案为8．

【点睛】本小题主要考查图表达集合的关系及运算、图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
21．若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】分类讨论，时，使得不等式成立，时结合二次函数的性质可得．
【详解】时，若，则不等式为，不等式成立，满足题意，
时，在使得不等式成立，则，∴．
综上，．
故答案为：．
【点睛】关键点点睛：本题考查不等式有解问题，可结合二次函数性质求解，本题也可按二次项系数的正负分类：分，，三类分别求解．
22．已知实数，，满足则的取值范围是 ．（用区间表示）
【答案】
【分析】直接用表示出，然后由不等式性质得出结论．
【详解】,
则解得，则，
又，

∴，
即，
故答案为：．
23．若正数a，b满足，则的最小值是 ．
【答案】
【分析】设，得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】设，则，可得，
所以
，
当且仅当时，等号成立，取得最小值．
故答案为：．

四、解答题
24．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.
（1）求a，b的值及A，B；
（2）求(A∪B)∩C．
【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2，6}，B＝{2，－5}.（2）{2}
【解析】（1）根据已知是方程的解，代入方程即可求出；进而求出；
（2）按并集、交集定义，即可求解.
【详解】（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，
即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.
（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.
【点睛】本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题.
25．设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)；
(2).

【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答.
（2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答.
【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得Ü，
又，，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，则有，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，
则，无解，
所以实数的取值范围.
26．（1）已知，．求和的取值范围．
（2）已知，，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）根据不等式的性质，求出和的范围，再利用性质求解作答.
（2）令，求出的值，根据不等式的性质即可得到结果.
【详解】（1）因为，由不等式的性质可得，；，
因此，即；，即，
所以，.
（2）令，，即，
则有，解得，
而，，于是，，
所以，，即，
所以.
27．在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知__________，求关于的不等式的解集．
【答案】选择见解析；．
【解析】若选①，根据集合相等求出，再解一元二次不等式即可；若选②，根据一元一次不等式的解集求出，再解一元二次不等式即可；若选③，根据直线上的点求出，再解一元二次不等式即可.
【详解】解：若选①，若，解得，不符合条件；
若，解得，则符合条件．
将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
若选②，因为不等式的解集为，所以，
解得，将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
若选③，由题得，解得．
将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
28．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米.

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.
【答案】（1）；（2）当DN的长度为米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为24平方米.
【分析】（1）设DN的长为x()米，则|AN|＝(x＋2)米,根据比值相等可得，再由矩形面积公式得矩形面积，然后解不等式可得结果；
（2）利用基本不等式可求得最值.
【详解】（1）设DN的长为x()米，则|AN|＝(x＋2)米.
因为，所以，
所以矩形AMPN的面积为,
由，得，解得或，
所以DN的长的取值范围是(单位：米)，
（2）矩形花坛的面积为y＝，当且仅当，即时，等号成立，
所以当DN的长度为米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为24平方米.
【点睛】本题考查了基本不等式的实际应用，属于中档题.
29．已知函数.
(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围；
(2)当时，解不等式.
【答案】(1)
(2)答案见解析

【分析】（1）对二次项系数分类讨论，与，当时， ，求解不等式组即可得解；
（2）分，和三种情况解不等式.
【详解】（1）①，即时，解集不是空集，舍去，
②时，即时，，
即，∴，
解得，
∴的取值范围是；
（2）∵化简得：，
①时，即时，解集为，
②时，即时，，
，解集为或，
③时，即时，解集为，
∵，∴，
∴，
∴解集为.
综上，时，解集为或；
时，解集为；
时，解集为
30．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围；
（2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围．
【详解】（1）因为，所以或．
又且，
所以，解得
所以实数的取值范围是．
（2）若（补集思想），则．
当时，，解得；
当时，，即，
要使，则，得．
综上，知时，，
所以时，实数的取值范围是．
31．已知命题，，，
(1)若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为假，求实数．
【答案】(1)；
(2).

【分析】（1）由命题为真，求出的取值范围，再利用集合的包含关系，列出不等式求解作答.
（2）由命题为真，求出的取值范围，再结合（1）及已知分情况讨论作答.
【详解】（1）因为，，当时，恒成立，即，
当时，不等式对不恒成立，
当时，，解得或，
因此命题为真时，或，而“”是成立的充分条件，
则，
当，即时，，符合题意，于是，
当，即时，或，解得，
所以实数的取值范围.
（2）由（1）知，命题为真，或，命题为真时，，解得或，
而命题和有且只有一个为假，即一真一假，
当真假时，即或并且，解得，
当假真时，即并且或，解得，
所以实数的取值范围是.
32．（1）若存在x∈R，使得成立，求实数m的取值范围．
（2）解关于x的不等式．
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【分析】（1）根据给定条件，分离参数并求出函数最小值作答.
（2）分类讨论，解含参数的二次型不等式作答.
【详解】（1）不等式，因此存在，成立，
而，当且仅当时取等号，于是，
所以实数m的取值范围是.
（2）不等式，
当时，解得；
当时，解得或；
当时，不等式化为，
若，解得，若，解得，若，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
33．关于的不等式，关于的不等式，
(1)记,求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）解一元二次不等式，求出解集；
（2）记，求出，根据题意得到是的真子集，从而得到不等式组，求出实数的取值范围.
【详解】（1），解得，
故，
（2），解得，等价于，
解得，
记，故，
因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以，解得，
故实数的取值范围是.