2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题
1．设命题，则的否定为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】命题，则的否定为：.
故选：B
【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
2．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.
【详解】由题知：图中阴影部分表示，
，则.
故选：A
3．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题中条件可得或，解方程即可.
【详解】因为，，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值集合为.
故选：D.
4．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】题目考查不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B，C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得
【详解】已知，对各选项逐一判断：
选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误.
选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误.
选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误.
选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确.
故选：D.
5．不等式的解集为（    ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】A
【分析】根据二次不等式的解法求解即可.
【详解】可化为，
即，即或．
所以不等式的解集为或.
故选：A
6．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
7．设为实数，则““是”“的（    ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.
【详解】取，，则，但，不具有充分性；
取，，则，但，不具有必要性；
故选：D.
8．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（    ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.
【详解】因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.
9．设集，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用列举法表示集合，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】依题意，，而，则，又，
所以.
故选：C
10．集合中的不能取的值的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据集合元素的互异性，得到不等式组，可以求出不能取的值，就可以确定不能取值的个数.
【详解】由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B.
【点睛】本题考查了集合元素的互异性，正确求出不等式的解集是解题的关键.
11．下列结论中正确的个数是（    ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C

二、多选题
12．下列表述正确的是（    ）
A． B． C．-3 D．
【答案】BD
【分析】根据常见数集的符号表示逐一判断即可.
【详解】表示整数集，故A不正确、C不正确；
表示自然数集，故B正确；
表示有理数集，故D正确.
故选：BD
13．设集合，则下列说法不正确的是（    ）
A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素
C．若，则 D．若，则
【答案】ABD
【分析】化简集合，分类求出集合，再逐项分析判断作答.
【详解】依题意，，当时，，当时，，
若有4个元素，则有且且，，A错误；
若，必有或，则，C正确，只有3个元素，B错误；
若，则或或，当时，，D错误.
故选：ABD
14．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）
A．且 B．
C． D．不等式的解集是
【答案】ABD
【分析】根据一元二次不等式的解集可判断出的正负以及的关系，由此可判断各选项的对错.
【详解】因为的解集为，解集属于两根之内的情况，所以，
又因为，所以；
A．，故正确；
B．因为，所以，故正确；
C．因为解集为，所以，故错误；
D．因为即为，即，解得，故正确；
故选：ABD.
15．下列说法正确的有（    ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x、y满足，则的最小值为3
D．设x、y为实数，若，则的最大值为
【答案】BCD
【分析】举例说明判断A；根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式计算判断BCD作答.
【详解】对于A，当时，，A错误；
对于B，当时，，则，
当且仅当，即时取等号，B正确；
对于C，若正数x、y满足，即，
，
当且仅当，即时取等号，C正确；
对于D，，
于是，解得，
当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值，D正确.
故选：BCD
16．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.
【详解】当时，，即，此时，符合题意，
当时，，即，
由可得或，
因为，所以或，可得或，
因为，所以，
所以实数的取值范围为或，
所以选项ABC正确，选项D不正确；
故选：ABC.
17．下列各题中，p是q的充要条件的有（    ）
A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分
B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例
C．p：xy>0；q：x>0，y>0
D．p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；q：a+b+c=0（a≠0）
【答案】BD
【分析】根据充要条件的定义对各选项逐一进行分析讨论并判定作答.
【详解】对于A，四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，即p不是q的充要条件，A不是；
对于B，两个三角形相似与两个三角形三边成比例能互相推出，即p是q的充要条件，B是；
对于C，xy>0不能推出x>0，y>0，可能x