湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末检测数学试题(含答案)

浠水实验高中2022级高一（上）期末检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  设集合，，则(    )

A.         B.    C.  D.

2.  设，，，则，，的大小关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知命题，使，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为(    )

A.  2 B.       C. 8 D.

5.  已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  函数的图象大致为(    )

A.      B.   C.    D.

7.  已知函数，其中若在区间上单调递增，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.   已知定义在上的函数对于任意的都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  若函数在区间的最大值为，则的可能取值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知实数a，b均不为1，且满足，则下列关系式中恒成立的是(    )

A.   B.  C.        D.

11.  下列各小题中，p是q的充要条件的是(    )

A.  p：或；有两个不同的零点；

B.  p：；   q：是偶函数；

C.  p：；q：；

D.  p：；   q：．

12.   给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作设函数，则下列命题正确的是(    )
   A. 函数为的增函数
   B. 函数为偶函数
   C. 函数的最大值为
   D. 函数有无数个解

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  幂函数在上单调递减，则m=              ．

14.  在等式的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数的积为          ．

15.  已知函数若，则_______.

16.  已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为          ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  (本小题10.0分)

化简求值：

18.  (本小题12.0分)

集合

求

若“”是假命题，求实数的取值范围；

19.  (本小题12.0分)

已知函数的最大值为2且两相邻零点的距离的绝对值为．

求出的解析式；

求方程在区间上所有解的和．

20.  (本小题12.0分)

某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数表示治愈效果，系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为，三月底测得治愈效果的普姆克系数为，治愈效果的普姆克系数单位：与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型)与)可供选择．

试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．(参考数据：，．

21.已知，
当，求的值；
求函数的最大值．

22.  (本小题12.0分)

已知函数．
证明函数在上为减函数；
求函数的定义域，并求其奇偶性；
若存在，使得不等式能成立，试求实数的取值范围．

浠水实验高中2022级高一（上）期末检测数学试题答案

1. C     2. A     3. D   4. D     5. C     6. B

7.  A   解：，    

函数在区间内单调递增，，，

，，

若在区间上单调递增，则

解得，当时，，又因为，故选：A

8.   A  解：由，知函数是周期为2的周期函数.函数至少有6个零点可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论．
若，则，即．

若，则，即．

所以的取值范围是故选A

9.    CD    10.  AB     11.  AD 

12.   ACD   解：画出部分函数的图象，注意每一段分段函数的左 端点取不到，由图象知：选项A正确；对B选项：，，不是偶函数，所以选项B错误；

对C选项：由图可知，函数的最大值在处取得，且为，选项C正确；对D选项：由图可知，所有右端点连线的斜率为2，经过右边每条线段的中点，所以交点无数个，即选项D正确．

13. 4       14. 48      15.  -2

16.  

解：若对任意的，总存在，使得成立，

则 

其中，

因为是增函数，上单调递减，

所以函数上单调递减，，

所以，解得．

17.  解：（1）原式
（2）原式． 

18.  解：，由韦恩图可知
，则，
假设“，则”是真命题，则，而，
若时，，即，满足，
若时，，有，解得，又，．综上有时，，则，“，则”是假命题． 

19. 解：（1）由题意可知，所以，且，

所以；

（2）因为，所以，

所以或，

所以或，

又因为，所以x的取值为

所以方程在区间上所有的解的和为．

20.解：（1）函数与在上都是增函数，

随着x的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，因此选择模型符合要求．

根据题意可知时，；时，，，解得．

故该函数模型的解析式为，，；

（2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是，

由，得，，

，， 即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数倍以上的最小月份是六月份．

21.解：（1）当时，，两边平方，可得，可

得，所以，
所以，
可得；
（2）因为，即，当时，
两边平方，可得，可得，

因为    所以，当时，有最大值1。

22. 解：证明：任取，  则，，，
，
故在上单调递减，
由题意可得，，，
解可得，，，  故的范围，，
因为，故为奇函数，
由可得，设，
故原题可转化为存在，使得，
因为，所以，
即，当且仅当时取等号，
故的取值范围为