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数学七年级上册1.2.1 有理数习题
展开2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义(人教版)基础
第一章《有理数》
1.3-1.4 有理数的加减乘除
知识点1:倒数
【典例分析01】(2022•齐齐哈尔)实数﹣2022的倒数是( )
A.2022 B.﹣2022 C. D.
解:由于﹣2022×(﹣)=1,
所以﹣2022的倒数是﹣,
故选:D.
【变式训练1-1】(2022•曲阜市二模)﹣2022的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣2022 D.2022
解:﹣2022的倒数是﹣.
故选:A.
【变式训练1-2】(2021秋•冷水滩区期末)﹣1的绝对值是 1 ,相反数是 1 ,倒数是 ﹣ .
解:﹣1=﹣,
﹣1的绝对值是1;相反数是1,倒数是﹣.
故答案为:1,1,﹣.
【变式训练1-3】(2021秋•曾都区期末)﹣5的相反数是 5 ,﹣5的倒数是 ﹣ ,﹣5的绝对值是 5 .
解:﹣5的相反数是 5,﹣5的倒数是﹣,﹣5的绝对值是 5,
故答案为:5,﹣,5.
【变式训练1-4】(2018秋•富顺县期中)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为4.
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求m+cd+的值.
解:(1)∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为4,
∴a+b=0,cd=1,m=±4;
(2)由(1)得:
原式=±4+1=5或﹣3.
【变式训练1-5】写出下列各数的倒数.
﹣2,,﹣1,.
解:﹣2的倒数为﹣;的倒数为3;﹣1倒数为﹣;的倒数为.
知识点2:有理数的加法
【典例分析02】(2022•长春一模)互为相反数的两个数的和为( )
A.0 B.正数 C.负数 D.无法确定
解:互为相反数的两个数的和为0.
故选:A.
【变式训练2-1】(2022•东莞市一模)计算:(﹣2)+3的结果是( )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
解:(﹣2)+3=3﹣2=1
故选:C.
【变式训练2-2】(2021秋•东莞市校级期中)计算:45+(﹣23)+6+(﹣37).
解:45+(﹣23)+6+(﹣37)
=(45+6)+[(﹣23)+(﹣37)]
=51+(﹣60)
=﹣(60﹣51)
=﹣9.
【变式训练2-3】(2021秋•游仙区校级月考)为了庆祝中华人民共和国成立72周年,空军航空开放活动在其机场举行,某特技飞行队做特技表演时,其中一架J31型飞机起飞0.5千米后的高度变化如表:
高度变化 | 记作 |
上升2.5千米 | +2.5千米 |
下降1.2千米 | ﹣1.2 千米 |
上升1.1千米 | +1.1 千米 |
下降1.4千米 | ﹣1.4 千米 |
(1)完成上表;
(2)飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是多少千米?
(3)已知飞机平均上升1千米需消耗5升燃油,平均下降1千米需消耗3升燃油,那么这架飞机在做完这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?
解:(1)由题意可知,上升记为“+”,则下降记为“﹣”,
则下降1.2千米记作﹣1.2千米,上升1.1千米记作+1.1千米,下降1.4千米记作﹣1.4千米,
故答案为:﹣1.2;+1.1;﹣1.4;
(2)0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4
=(0.5+2.5+1.1)+(﹣1.2﹣1.4)
=4.1﹣2.6
=1.5(千米),
答:飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是1.5千米;
(3)2.5×5+1.2×3+1.1×5+1.4×3
=12.5+3.6+5.5+4.2
=25.8(升),
答:这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了25.8升燃油.
【变式训练2-4】2021秋•盐都区期中)某出租车从解放路和青年路十字路口出发,在东西方向的青年路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位:km):
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
4km | 2km | ﹣5km | ﹣3km | 6km |
(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向,距离十字路口多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.08升,那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米加1.2元收费,在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?
解:(1)∵4+2+(﹣5)+(﹣3)+6=4(千米),
∴出租车在解放路和青年路十字路口东边,距离十字路口4千米;
(2)∵|4|+|2|+|﹣5|+|﹣3|+6=20(千米),
∴20×0.08=1.6(升).
∴在这过程中共耗油1.6升.
(3)∵接送第一批客人的收费为:8+1×1.2=9.2(元),
接送第二批客人的收费为:8元,
接送第三批客人的收费为:8+2×1.2=10.4(元),
接送第四批客人的收费为:8元,
接送第五批客人的收费为:8+3×1.2=11.6(元),
∴9.2+8+10.4+8+11.6=47.2(元).
所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47.2元.
知识点3:有理数的减法
【典例分析03】(2021秋•庄浪县期中)若|a|=5,|b|=9,试求a﹣b的值.
解:∵|a|=5,|b|=9,
∴a=±5,b=±9,
当a=5,b=9时,a﹣b=5﹣9=﹣4;
当a=﹣5,b=﹣9时,a﹣b=﹣5+9=4;
当a=5,b=﹣9时,a﹣b=5+9=14;
当a=﹣5,b=9时,a﹣b=﹣5﹣9=﹣14;
综上所述,a﹣b=±4或±14.
【变式训练3-1】(2022•保康县模拟)横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃,最低气温为﹣9℃,则这天的最高气温比最低气温高( )
A.﹣10℃ B.﹣8℃ C.8℃ D.10℃
解:根据题意这天的最高气温比最低气温高1﹣(﹣9)=1+9=10(℃),
故选:D.
【变式训练3-2】(2022•青县二模)新冠疫苗对储存设备的温度要求较高,一定要保存在(2~8)℃的环境才可以确保其药物的有效性!某疫苗指定接种单位的储存设备因线路故障造成了一段时间的停电,供电恢复后,工作人员马上检测了冷藏箱的温度,虽然比原来高了n℃,但仍符合储存疫苗的要求,则n的值不可能是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
解:∵8﹣2=6(℃),且1<2<5<6<7,
∴n不可能为7.
故选:D.
【变式训练3-3】(2020秋•海安市月考)观察数轴,回答下列问题:
(1)有没有最大或最小的整数?有没有最小的自然数?有没有最小的正整数和最大的负整数?如果有,请写出来.
(2)不小于﹣3的负整数有哪些?
(3)比﹣3小5的数是什么?比﹣3大5的数是什么?
(4)﹣2和6的正中间的数是什么?
解:(1)没有最大或最小的整数;
有最小的自然数,是0;
有最小的正整数是1,有最大的负整数,是﹣1;
(2)不小于﹣3的负整数有﹣3、﹣2和﹣1;
(3)﹣3﹣5=﹣3+(﹣5)=﹣8,
﹣3+5=+(5﹣3)=2,
∴比﹣3小5的数是﹣8,比﹣3大5的数是2;
(4)(﹣2+6)÷2=4÷2=2,
∴﹣2和6的正中间的数是2.
知识点4:有理数的加减混合运算
【典例分析04】(2021秋•大洼区期末)计算:7+(﹣14)﹣(﹣9)﹣|12|.
解:原式=7+(﹣14)+9﹣12
=7+(﹣14)+9+(﹣12)
=(7+9)+[(﹣14)+(﹣12)]
=16+(﹣26)
=﹣10.
【变式训练4-1】(2022•台湾)算式+﹣(﹣)之值为何?( )
A. B. C. D.
解:+﹣(﹣)
=
=()+()
=﹣+1
=.
故选:A.
【变式训练4-2】(2021秋•玉州区期中)下列运算中结果正确的是( )
A.4﹣(﹣4)=0 B.﹣4+4=﹣8 C.﹣4﹣(﹣4)=0 D.﹣4﹣(+4)=0
解:A.4﹣(﹣4)=4+4=8,故错误,不符合题意;
B.﹣4+4=0,故错误,不符合题意;
C.﹣4﹣(﹣4)=﹣4+4=0,故正确,符合题意;
D.﹣4﹣(+4)=﹣4﹣4=﹣8,故错误,不符合题意.
故选:C.
【变式训练4-3】(2021秋•石景山区校级期中)计算:(﹣12.7)﹣(﹣5)﹣87.3+3.
解:
=
=(﹣12.7﹣87.3)+(5+3)
=﹣100+9
=﹣91.
【变式训练4-4】(2021秋•襄州区期中)下列各数是襄州区某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩(满分120分):92,93,98,81,108,90,106,99,82,91.
(1)填空:他们的最高分与最低分的差是 27 分;
(2)为了快速计算他们的平均成绩,聪明的小华提出,先用一个整十的数a作估计,把每个同学的考分高于a的部分记作正数,不足a的部分记作负数,然后在此基础上计算平均成绩.现在请你按照小华的设想,先确定a的值,再算出平均分.
解:(1)108﹣81=27(分),
∴最高分与最低分的差是27分,
故答案为:27;
(2)先确定a为90分,把它们的成绩超过90分的部分记为正数,不足90的部分记为负数,
这10位学生的分数分别记为:+2,+3,+8,﹣9,+18,0,+16,+9,﹣8,+1.
90+(+2+3+8﹣9+18+0+16+9﹣8+1)÷10
=90+4
=94(分).
答:这10名学生的平均成绩是94分.
知识点5:有理数的乘法
【典例分析05】(2021秋•孟村县期末)计算(﹣1)×4的结果为( )
A.﹣4 B.4 C.﹣3 D.3
解:(﹣1)×4=﹣4.
故选:A.
【变式训练5-1】(2021秋•甘州区校级期末)在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是( )
A.a+b<0 B.a+b>0 C.|a|>|b| D.ab>0
解:∵a>0,b<0,|a|<|b|,
∴a+b<0,ab<0,
所以B,C,D不正确,A正确;
故选:A.
【变式训练5-2】(2021秋•孝义市期末)有理数的乘法运算,除了用乘法口诀外,现有一种“划线法”:如图1,表示的乘法算式是12×23=276;图2表示的是123×24=2952.则图3表示的乘法算式是 31×42=1302 .
解:31×42=1302,
故答案为:31×42=1302.
【变式训练5-3】(2021秋•东至县期末)已知|x|=8,|y|=5,且xy<0,则x+y的值等于 ±3 .
解:∵|x|=8,|y|=5,
∴x=±8,y=±5,
又∵xy<0,
∴x=8,y=﹣5或x=﹣8,y=5,
当x=8,y=﹣5时,原式=8+(﹣5)=3,
当x=﹣8,y=5时,原式=﹣8+5=﹣3,
综上,x+y的值为±3,
故答案为:±3.
【变式训练5-4】(2021秋•江油市月考)已知|x|=5,|y|=9.
(1)求x,y的值;
(2)若xy<0,求x+y的值.
解:(1)∵|x|=5,|y|=9,
∴x=±5,y=±9;
(2)∵xy<0,
∴x,y异号,
当x=5,y=﹣9时,x+y=5﹣9=﹣4;
当x=﹣5,y=9时,x+y=﹣5+9=4;
综上所述,x+y的值为4或﹣4.
知识点5:有理数的除法
【典例分析06】(2022•山西模拟)计算(﹣5)÷的结果等于( )
A.﹣25 B.﹣1 C.1 D.25
解:(﹣5)÷=(﹣5)×5=﹣25.
故选:A.
【变式训练6-1】(2021秋•济宁期末)下列说法中正确的是( )
A.两数相加,和一定比加数大
B.互为相反数的两个数(0除外)的商为﹣1
C.几个有理数相乘,若有奇数个负数,那么它们的积为负数
D.减去一个数等于加上这个数
解:A、两数相加,和不一定比加数大,不符合题意;
B、互为相反数的两个数(0除外)的商为﹣1,符合题意;
C、几个非0的有理数相乘,若有奇数个负数,那么它们的积为负数,不符合题意;
D、减去一个数等于加上这个数的相反数,不符合题意,
故选:B.
【变式训练6-2】(2021秋•成都期末)两个互为相反数的数(0除外)的商是 ﹣1 .
解:两个互为相反数的有理数相除商为﹣1或无意义(0除以0无意义),
故答案为:﹣1.
【变式训练6-3】(2021秋•苏州期中)华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业,拥有全球最领先的自动化生产线.如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒,那么1分钟可以插入该种零件 6000 个.
解:1分钟=60秒,
60÷0.01=6000(个),
答:1分钟可以插入该种零件6000个.
故答案为:6000.
【变式训练6-4】(2021秋•玄武区校级月考)有5张写着不同的数字的卡片,请你按要求取出卡片,完成下列各题:
(1)从中取出2张卡片,使卡片上的2个数乘积最大,则最大值是多少?
(2)从中取出2张卡片,使卡片上的2个数相除的商最小,则最小值是多少?
(3)从中取出2张卡片,使卡片上的2个数分别作为底数和指数,进行一次乘方运算,并且运算结果最大,则最大值是多少?
解:(1)(﹣3)×(﹣5)=15,
答:最大值是15;
(2)(﹣5)÷3=﹣,
答:最小值是﹣;
(3)(﹣5)4=625,
答:最大值是625
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