数学七年级上册1.2.1 有理数习题

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第一章《有理数》

1.3-1.4 有理数的加减乘除

知识点1：倒数

【典例分析01】（2022•齐齐哈尔）实数﹣2022的倒数是（　　）

A．2022 B．﹣2022 C． D．

解：由于﹣2022×（﹣）＝1，

所以﹣2022的倒数是﹣，

故选：D．

【变式训练1-1】（2022•曲阜市二模）﹣2022的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022

解：﹣2022的倒数是﹣．

故选：A．

【变式训练1-2】（2021秋•冷水滩区期末）﹣1的绝对值是 　1　，相反数是 　1　，倒数是 　﹣　．

解：﹣1＝﹣，

﹣1的绝对值是1；相反数是1，倒数是﹣．

故答案为：1，1，﹣．

【变式训练1-3】（2021秋•曾都区期末）﹣5的相反数是　5　，﹣5的倒数是　﹣　，﹣5的绝对值是　5　．

解：﹣5的相反数是 5，﹣5的倒数是﹣，﹣5的绝对值是 5，

故答案为：5，﹣，5．

【变式训练1-4】（2018秋•富顺县期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4．

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求m+cd+的值．

解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，

∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4；

（2）由（1）得：

原式＝±4+1＝5或﹣3．

【变式训练1-5】写出下列各数的倒数．

﹣2，，﹣1，．

解：﹣2的倒数为﹣；的倒数为3；﹣1倒数为﹣；的倒数为．

知识点2：有理数的加法

【典例分析02】（2022•长春一模）互为相反数的两个数的和为（　　）

A．0 B．正数 C．负数 D．无法确定

解：互为相反数的两个数的和为0．

故选：A．

【变式训练2-1】（2022•东莞市一模）计算：（﹣2）+3的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1

故选：C．

【变式训练2-2】（2021秋•东莞市校级期中）计算：45+（﹣23）+6+（﹣37）．

解：45+（﹣23）+6+（﹣37）

＝（45+6）+[（﹣23）+（﹣37）]

＝51+（﹣60）

＝﹣（60﹣51）

＝﹣9．

【变式训练2-3】（2021秋•游仙区校级月考）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：

（1）完成上表；

（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？

（3）已知飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在做完这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

解：（1）由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“﹣”，

则下降1.2千米记作﹣1.2千米，上升1.1千米记作+1.1千米，下降1.4千米记作﹣1.4千米，

故答案为：﹣1.2；+1.1；﹣1.4；

（2）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4

＝（0.5+2.5+1.1）+（﹣1.2﹣1.4）

＝4.1﹣2.6

＝1.5（千米），

答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.5千米；

（3）2.5×5+1.2×3+1.1×5+1.4×3

＝12.5+3.6+5.5+4.2

＝25.8（升），

答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了25.8升燃油．

【变式训练2-4】2021秋•盐都区期中）某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？

解：（1）∵4+2+（﹣5）+（﹣3）+6＝4（千米），

∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口4千米；

（2）∵|4|+|2|+|﹣5|+|﹣3|+6＝20（千米），

∴20×0.08＝1.6（升）．

∴在这过程中共耗油1.6升．

（3）∵接送第一批客人的收费为：8+1×1.2＝9.2（元），

接送第二批客人的收费为：8元，

接送第三批客人的收费为：8+2×1.2＝10.4（元），

接送第四批客人的收费为：8元，

接送第五批客人的收费为：8+3×1.2＝11.6（元），

∴9.2+8+10.4+8+11.6＝47.2（元）．

所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47.2元．

知识点3：有理数的减法

【典例分析03】（2021秋•庄浪县期中）若|a|＝5，|b|＝9，试求a﹣b的值．

解：∵|a|＝5，|b|＝9，

∴a＝±5，b＝±9，

当a＝5，b＝9时，a﹣b＝5﹣9＝﹣4；

当a＝﹣5，b＝﹣9时，a﹣b＝﹣5+9＝4；

当a＝5，b＝﹣9时，a﹣b＝5+9＝14；

当a＝﹣5，b＝9时，a﹣b＝﹣5﹣9＝﹣14；

综上所述，a﹣b＝±4或±14．

【变式训练3-1】（2022•保康县模拟）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．﹣10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．10℃

解：根据题意这天的最高气温比最低气温高1﹣（﹣9）＝1+9＝10（℃），

故选：D．

【变式训练3-2】（2022•青县二模）新冠疫苗对储存设备的温度要求较高，一定要保存在（2～8）℃的环境才可以确保其药物的有效性！某疫苗指定接种单位的储存设备因线路故障造成了一段时间的停电，供电恢复后，工作人员马上检测了冷藏箱的温度，虽然比原来高了n℃，但仍符合储存疫苗的要求，则n的值不可能是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

解：∵8﹣2＝6（℃），且1＜2＜5＜6＜7，

∴n不可能为7．

故选：D．

【变式训练3-3】（2020秋•海安市月考）观察数轴，回答下列问题：

（1）有没有最大或最小的整数？有没有最小的自然数？有没有最小的正整数和最大的负整数？如果有，请写出来．

（2）不小于﹣3的负整数有哪些？

（3）比﹣3小5的数是什么？比﹣3大5的数是什么？

（4）﹣2和6的正中间的数是什么？

解：（1）没有最大或最小的整数；

有最小的自然数，是0；

有最小的正整数是1，有最大的负整数，是﹣1；

（2）不小于﹣3的负整数有﹣3、﹣2和﹣1；

（3）﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，

﹣3+5＝+（5﹣3）＝2，

∴比﹣3小5的数是﹣8，比﹣3大5的数是2；

（4）（﹣2+6）÷2＝4÷2＝2，

∴﹣2和6的正中间的数是2．

知识点4：有理数的加减混合运算

【典例分析04】（2021秋•大洼区期末）计算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．

解：原式＝7+（﹣14）+9﹣12

＝7+（﹣14）+9+（﹣12）

＝（7+9）+[（﹣14）+（﹣12）]

＝16+（﹣26）

＝﹣10．

【变式训练4-1】（2022•台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（　　）

A． B． C． D．

解：+﹣（﹣）

＝

＝（）+（）

＝﹣+1

＝．

故选：A．

【变式训练4-2】（2021秋•玉州区期中）下列运算中结果正确的是（　　）

A．4﹣（﹣4）＝0 B．﹣4+4＝﹣8 C．﹣4﹣（﹣4）＝0 D．﹣4﹣（+4）＝0

解：A．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，故错误，不符合题意；

B．﹣4+4＝0，故错误，不符合题意；

C．﹣4﹣（﹣4）＝﹣4+4＝0，故正确，符合题意；

D．﹣4﹣（+4）＝﹣4﹣4＝﹣8，故错误，不符合题意．

故选：C．

【变式训练4-3】（2021秋•石景山区校级期中）计算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3．

解：

＝

＝（﹣12.7﹣87.3）+（5+3）

＝﹣100+9

＝﹣91．

【变式训练4-4】（2021秋•襄州区期中）下列各数是襄州区某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．

（1）填空：他们的最高分与最低分的差是 　27　分；

（2）为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用一个整十的数a作估计，把每个同学的考分高于a的部分记作正数，不足a的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，先确定a的值，再算出平均分．

解：（1）108﹣81＝27（分），

∴最高分与最低分的差是27分，

故答案为：27；

（2）先确定a为90分，把它们的成绩超过90分的部分记为正数，不足90的部分记为负数，

这10位学生的分数分别记为：+2，+3，+8，﹣9，+18，0，+16，+9，﹣8，+1．

90+（+2+3+8﹣9+18+0+16+9﹣8+1）÷10

＝90+4

＝94（分）．

答：这10名学生的平均成绩是94分．

知识点5：有理数的乘法

【典例分析05】（2021秋•孟村县期末）计算（﹣1）×4的结果为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3

解：（﹣1）×4＝﹣4．

故选：A．

【变式训练5-1】（2021秋•甘州区校级期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0

解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

∴a+b＜0，ab＜0，

所以B，C，D不正确，A正确；

故选：A．

【变式训练5-2】（2021秋•孝义市期末）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23＝276；图2表示的是123×24＝2952．则图3表示的乘法算式是 　31×42＝1302　．

解：31×42＝1302，

故答案为：31×42＝1302．

【变式训练5-3】（2021秋•东至县期末）已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 　±3　．

解：∵|x|＝8，|y|＝5，

∴x＝±8，y＝±5，

又∵xy＜0，

∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，

当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，

当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，

综上，x+y的值为±3，

故答案为：±3．

【变式训练5-4】（2021秋•江油市月考）已知|x|＝5，|y|＝9．

（1）求x，y的值；

（2）若xy＜0，求x+y的值．

解：（1）∵|x|＝5，|y|＝9，

∴x＝±5，y＝±9；

（2）∵xy＜0，

∴x，y异号，

当x＝5，y＝﹣9时，x+y＝5﹣9＝﹣4；

当x＝﹣5，y＝9时，x+y＝﹣5+9＝4；

综上所述，x+y的值为4或﹣4．

知识点5：有理数的除法

【典例分析06】（2022•山西模拟）计算（﹣5）÷的结果等于（　　）

A．﹣25 B．﹣1 C．1 D．25

解：（﹣5）÷＝（﹣5）×5＝﹣25．

故选：A．

【变式训练6-1】（2021秋•济宁期末）下列说法中正确的是（　　）

A．两数相加，和一定比加数大 

B．互为相反数的两个数（0除外）的商为﹣1 

C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数 

D．减去一个数等于加上这个数

解：A、两数相加，和不一定比加数大，不符合题意；

B、互为相反数的两个数（0除外）的商为﹣1，符合题意；

C、几个非0的有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数，不符合题意；

D、减去一个数等于加上这个数的相反数，不符合题意，

故选：B．

【变式训练6-2】（2021秋•成都期末）两个互为相反数的数（0除外）的商是 　﹣1　．

解：两个互为相反数的有理数相除商为﹣1或无意义（0除以0无意义），

故答案为：﹣1．

【变式训练6-3】（2021秋•苏州期中）华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业，拥有全球最领先的自动化生产线．如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒，那么1分钟可以插入该种零件 　6000　个．

解：1分钟＝60秒，

60÷0.01＝6000（个），

答：1分钟可以插入该种零件6000个．

故答案为：6000．

【变式训练6-4】（2021秋•玄武区校级月考）有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：

（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？

（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？

（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？

解：（1）（﹣3）×（﹣5）＝15，

答：最大值是15；

（2）（﹣5）÷3＝﹣，

答：最小值是﹣；

（3）（﹣5）4＝625，

答：最大值是625