必刷基础练【1.5 有理数的乘方】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第一章《有理数》

1.5 有理数的乘方

知识点1：有理数的乘方

【典例分析01】（2021秋•本溪期末）计算（﹣1）2的结果为 　　．

解：原式＝，

故答案为：．

【变式训练1-1】（2022•贵阳模拟）下组各组数中，相等的一组数是（　　）

A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣22和（﹣2）2 C．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） D．﹣2和﹣|﹣2|

【变式训练1-2】（2022春•锡山区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，9）＝　    　，（4，1）＝　        　，（2，）＝　       　；

（2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c．

【变式训练1-3】（2021秋•沂水县期中）（1）计算：

①（3×5）2与32×52；

②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；

③[（﹣3）×（﹣4）]2与（﹣3）2×（﹣4）2；

（2）根据以上计算结果猜想：（ab）2，（ab）3分别等于什么？（直接写出结果）

（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．

（4）利用上述结论，求（﹣8）2021×0.1252022的值．

知识点2：非负数的性质：偶次方

【典例分析02】（2021秋•乐昌市期末）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则y的值是 　﹣3　．

解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，

∴x﹣2＝0，y+3＝0，

∴x＝2，y＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【变式训练2-1】（2021秋•前进区期末）若|x﹣1|+（y+3）2＝0，则（xy）2＝（　　）

A．3 B．﹣6 C．9 D．﹣9

【变式训练2-2】（2021秋•淇县期末）若|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，则x﹣y＝　      　．

【变式训练2-3】（2021秋•雁塔区校级期中）已知（a+2）2+|b﹣3|＝0，c是最大的负整数，求a3+a2bc﹣a的值．

知识点3：有理数的混合运算

【典例分析03】（2021秋•盐池县期末）下列计算不正确的是（　　）

A．（﹣5）+5＝0 B．（﹣）×（﹣2）3＝ 

C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷2×÷2＝2

解：A．（﹣5）+5＝0，正确，不符合题意；

B．原式＝（﹣）×（﹣8）＝，正确，不符合题意；

C．原式＝﹣1+1＝0，正确，不符合题意；

D．原式＝4×××＝≠2，不正确，符合题意．

故选：D．

【变式训练3-1】（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　   　．

【变式训练3-2】（2021秋•建昌县期末）若定义有理数x，y有x★y＝xy，则﹣2★3＝　       　．

【变式训练3-3】（2021秋•雁峰区校级期末）计算：

（1）﹣7﹣（﹣10）+4；

（2）（﹣+）×（﹣24）；

（3）18﹣6÷（﹣2）；

（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4．

知识点4：近似数和有效数字

【典例分析04】（2021秋•虎林市校级期末）2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，黑龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5精确到千位表示为 　1.4×104　亿元．

解：把13698.5亿元精确到千位表示为1.4×104亿元，

故答案为：1.4×104．

【变式训练4-1】（2021秋•建昌县期末）用四舍五入法取近似数：2.8961（精确到0.01）≈（　　）

A．2.80 B．2.89 C．2.90 D．3.00

【变式训练4-2】（2021秋•怀安县期末）用四舍五入法取近似数：3.8963（精确到0.01）≈       　．

【变式训练4-3】（2013秋•江西期末）用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．

①9.23456（精确到0.0001）；

②567899（精确到百位）．

【变式训练4-4】（2013秋•江干区期末）2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功登陆月球．北京飞控中心通过无线电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上．已知无线电波传播速度为3×105km/s，无线电波到月球并返回地面用2.57s，求此时月球与地球之间的距离（精确到1000km）．

知识点5：科学计数法

【典例分析05】（2022•齐齐哈尔）据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最，将10760000用科学记数法表示为         ．

解：10760000＝1.076×107．

故答案为：1.076×107．

【变式训练5-1】（2021秋•未央区校级期末）第14届全运会于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，西安奥体中心是第十四届全运会主会场，规划面积约5平方公里，投资约170亿元．将数据170亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.17×1010 B．1.7×1010 C．1.7×1011 D．17×1010

【变式训练5-2】（2012•灌南县校级模拟）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 　           

【变式训练5-3】．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算：

（1）一粒大米重约多少克？

（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）

（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按6元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）

（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？

（5）经过以上计算，你有何感想和建议？