人教版 (2019)第五章 抛体运动2 运动的合成与分解精品巩固练习

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5.2 运动的合成与分解（解析版）一、单选题（本大题共18小题）1.[较易]某实际运动可看成两个直线运动的合运动，下列说法正确的是A. 合运动一定是直线运动
B. 合运动一定是曲线运动
C. 两个分运动的方向必须相互垂直
D. 两个分运动的方向可以成任意角度【答案】D【解析】【分析】
合运动是直线运动还是曲线运动取决于合速度方向与合加速度方向是否在同一条直线上根据平行四边形定则，可以知道两个分运动的方向可以成任意角度，由此分析求解．
【解答】
两个直线运动的合运动不一定是直线也不一定是曲线，需要根据曲线运动的条件来确定，两个直线运动合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，合运动是直线运动若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动是曲线运动，故AB错误。
两个分运动的方向可以成任意角度，  不必须相互垂直，C错误，D正确。
 2. [较易]如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是     A. 合运动一定是曲线运动
B. 合运动一定是直线运动
C. 合运动是曲线运动或直线运动
D. 当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动【答案】B【解析】【试题解析】【分析】
判断合运动是直线运动还是曲线运动，关键看合速度的方向和合加速度的方向是否在同一条直线上。
解决本题的关键是知道物体做曲线运动的条件，难度不大，属于基础题。
【解答】
解：匀速直线运动，所受合外力为零，两个匀速直线运动合成后，合外力还是零，所以合运动仍然是匀速直线运动，故ACD错误，B正确。
故选B。
 3. [较易]下列说法正确的是A. 合速度的大小一定比两个分速度的大小大。
B. 合速度的大小一定比其中一个分速度的大小大。
C. 物体的合运动是物体的真实运动。
D. 知道两个分速度大小能确定合速度大小。【答案】C【解析】【分析】
根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等；物体的合运动是物体的真实运动，矢量的合成与分解都遵守平行四边形定则。
解决本题的关键知道合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，同时注意只要是矢量均满足平行四边形定则。
【解答】
根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故AB错误；
C.物体的合运动是物体的真实运动，故C正确；
D.由平行四边形定则可知，知道两个分速度大小不能确定合速度大小，故D错误。
故选C。
 4. [较易]关于运动的合成，下列说法正确的是     A. 两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
B. 两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
C. 合运动的速度一定比分运动的速度大
D. 合运动的时间一定比两个分运动的时间少．【答案】A【解析】【分析】
本题考查了运动的合成和分解；解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性。
位移、速度、加速度都是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．合运动与分运动具有等时性。
【解答】
A.两个匀速直线运动，没有加速度，则合运动也一定是匀速直线运动，故A正确；
B.根据运动的合成知，两个匀变速直线运动的合运动，根据合速度与合加速度的方向确定，若共线仍然是直线运动；若不共线，则是曲线运动，故B错误；
C.根据平行四边形定则，合运动的速度不一定比分运动的速度大，故C错误；
D.分运动与合运动具有等时性，故D错误。
故选A。
 5. [较易]在如图所示的实验中，将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中       A. 若将玻璃管水平向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
B. 若将玻璃管水平匀速向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
C. 若将玻璃管水平加速向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
D. 若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
  【答案】B【解析】【分析】
蜡块参与了水平方向向右直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据合速度与合加速度的方向关系确定蜡块的运动轨迹。
解决本题的关键知道当合速度的方向与合力合加速度的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动。
【解答】
B.若将玻璃管水平匀速向右移动，红蜡块的合加速度为零，红蜡块将在竖直平面内做匀速直线运动，故B正确；
C.若将玻璃管水平加速向右移动，蜡块的合速度方向斜向右上方，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，将在竖直平面内做曲线运动，故C错误；
由BC项分析知，若将玻璃管水平向右移动，不能确定红蜡块是做直线运动，还是曲线运动，故AD错误。
故选B。
 6. [较易]两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为和，加速度的大小分别为和，则它们的合运动的轨迹A. 如果且，那么轨迹一定是曲线
B. 如果，，那么轨迹一定是曲线
C. 如果，那么轨迹一定是直线
D. 如果，那么轨迹一定是直线【答案】C【解析】【试题解析】
略
 7. [较易]如图所示，某同学在研究运动的合成时，左手推动刻度尺紧贴竖直黑板向上做初速度为零的匀加速运动，同时右手沿刻度尺向右匀速移动笔尖画线，运动过程中刻度尺保持水平．关于笔尖的运动，下列说法正确的是
 A. 笔尖做匀变速直线运动
B. 笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小
C. 笔尖在任意两个连续相等时间内的位移相同
D. 笔尖在任意两个相等时间内的速度变化量相同【答案】D【解析】【分析】
本题主要考查运动的合成和分解，笔尖参加了两个分运动，竖直方向水平向右匀加速直线移动，水平方向向上做匀速直线运动，将分运动的速度合成可以得到合运动速度大小和方向的变化规律，进一步判断轨迹．
【解答】
A.根据题意可知，笔尖做类平抛运动，加速度恒定，是匀变速曲线运动，故A错误；B.由于竖直分速度逐渐增加，水平分速度不变，根据平行四边形定则，笔尖的合速度方向与水平方向夹角逐渐变大，故B错误；C. 笔尖做类平抛运动，在单位时间内的位移逐渐变大，故C错误；D. 笔尖的加速度不变，则在单位时间内的速度变化量也不变，故D正确；
 8. [较易]如图所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，则风速越大，降落伞
 A. 下落的时间越短 B. 落地时速度越大
C. 落地时速度越小 D. 下落的时间越长【答案】B【解析】【分析】
降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响。
本题关键在于水平分运动与竖直分运动互不影响，落地时间由竖直分运动决定。
【解答】
降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，
根据，若风速越大，水平风速越大，则降落伞落地时速度越大，故B正确，ACD错误。
故选B。
 9. [困难]如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A. 大小和方向均不变 B. 大小不变，方向改变
C. 大小改变，方向不变 D. 大小和方向均改变【答案】A【解析】解：橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
橡皮参加了两个分运动，水平向右匀速移动，同时，竖直向上匀速运动，实际运动是这两个运动的合运动，根据平行四边形定则可以求出合速度。
本题关键是先确定水平方向和竖直方向的分运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则求出合速度。
 10. [较易]如图所示，有一长为80cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过10s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】
两个匀速直线运动的合运动为直线运动，根据平行四边形定则求出玻璃管在水平与竖直方向的移动速度，从而根据速度的合成，即可求解。
解决本题的关键知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性。
【解答】
由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则移动的速度为：
；
而在竖直方向的移动速度为：
；
由速度的合成法则，则有红蜡块运动的合速度大小为：
。故D正确，ABC错误；
故选：D。
 11. [较易]如图所示，在装满水的玻璃管内放置一红蜡块，并将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。将此玻璃管竖直倒置安装在小车上，并将小车置于光滑水平导轨上。在红蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，小车从A位置实线处由静止开始做匀加速直线运动到B位置虚线处，在这一过程中红蜡块实际运动的性质是
 A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动
C. 匀变速曲线运动 D. 非匀变速曲线运动【答案】C【解析】略
 12. [较易]一只船在静水中的速度为，它要渡过河宽为的一条河，已知水流速度为，下列说法正确的是A. 这只船不可能渡过河
B. 这只船的实际航线不可能垂直河岸
C. 这只船相对于岸的速度一定是
D. 这只船渡河所用的最短时间为【答案】B【解析】【分析】船在河中参与了沿河方向的运动和本身船速的运动，由运动的合成与分解可分析各选项。
船渡河模型要注意分清合运动与分运动的联系，正确并能灵活利用运动的合成与分解方法。
【解答】只要船有相对岸的速度，则船一定可以渡过河，故A错误
B.由于船速小于水速，故船不可能有垂直于河岸的合速度，故不可能垂直于河岸渡河，故B正确
C.船的实际速度取决于船头的方向，故合运动有多种可能，船相对于岸的速度不一定是，故C错误
D.当船头正对河岸时渡河时间最短，最短时间为河宽与船速的比值，即 ，故D错误。
 13. [容易]如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是     A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短
C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变【答案】B【解析】【分析】
首先分析小船所参与的两个分运动，再根据渡河时间的决定因素分析；在解答本题时，要注意理解和掌握小船渡河时间的决定因素。
【解答】
船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度增大，为保持航线不变，根据运动的合成，静水速度必须增大， 再根据，所以渡河的时间变短，故ACD错误，B正确。
 故选B。
 14. [一般]如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳拉动物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A的下列说法正确的是
 A. 将竖直向上做匀速运动 B. 将处于超重状态
C. 将处于失重状态 D. 将竖直向上先加速后减速【答案】B【解析】【分析】
对汽车的实际速度按照沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行分解，表示出沿绳子方向上的分量，其大小即为物块上升的速度大小，结合三角函数的知识即可得知物块的运动规律，物体加速度的方向决定了处于超重还是失重。
解题的关键是对连接体的处理方式即进行运动的分解，得到与其连接的物体的运动情况。
【解答】
对汽车的速度v沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示：

有： ，
物块上升的速度大小等于，由可以知道，汽车向右匀速运动的过程中，角度逐渐减小，由得知，速度逐渐增大，向上做加速运动，不会出现减速的情况， 故AD错误；
由于加速度向上，故处于超重，故B正确，C错误。
故选B。
 15. [较易]军事演习中，某伞兵从运输机上跳伞，一段时间后开始匀速下降，然后进入方向水平向右、风速恒定的区域．图中虚线表示其在该区域中运动状态达到稳定后的轨迹，降落伞的姿态和运动轨迹可能正确的是A.  B.
C.  D. 【答案】A【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了两个直线运动的合成，难度不大，生活中多看些有关跳伞的视频，也能从中获得启示。
根据受力情况可以判断伞的状态是竖直的，稳定下落，根据运动的合成与分解，两个分运动是匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动。
【解答】
降落伞在风场中稳定下落，降落伞和重物的这个整体，在水平向右方向上匀速直线运动；降落伞和重物的这个整体在竖直方向上也是匀速直线运动；因此合运动也为匀速直线运动，则合速度的方向斜向下，故运动轨迹为一条倾斜向下的直线，故CD错误。
降落伞和人在水平方向、竖直方向都是匀速直线运动，受到平衡力作用，所以降落伞的姿态应为竖直方向，故A正确，B错误。
故选A。
 16. [较易]一小船视为质点在静水中的速度，它要渡过一条宽的长直河道两河岸平行，已知河水流速，若小船以最短路程过河，则A. 所需要的时间为
B. 所需要的时间为
C. 渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为
D. 渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为【答案】B【解析】【试题解析】
【分析】
小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸方向的速度，分析过河位移时，要分析合速度。
当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由此分析。
【解答】因静水中的速度大于河水流速，则小船能垂直河岸过河而距离最短为，即沿河岸方向运动距离为0；需要静水中的速度斜向上游，则合速度垂直河岸，小船的合速度为：；所以小船要以最短距离过河时所用的时间为，故B正确，ACD错误。故选：B。
 17. [较难]路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是   
 A. 工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B. 工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C. 工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线
D. 工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力【答案】C【解析】解：ABC、人运动的合速度，加速度，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故AB错误，C正确；
D、由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合外力恒定，故D错误。
故选：C。
工人参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，通过合速度与合加速度是否在同一条直线上判断工人做直线运动还是曲线运动。
解决本题的关键掌握运动的合成与分解，知道通过分解为水平方向和竖直方向来判断工人的速度变化。
 18. [较易]中国舰载机歼飞机在我国第一艘航母“辽宁舰”上顺利完成起降飞行训练．若舰载机起飞速度是，起飞仰角是，则舰载机起飞时的水平速度和竖直速度大小是取，
 A.  B.
C.  D. 【答案】B【解析】【试题解析】
【分析】
将飞机的运动分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则求出飞机起飞时的水平速度和竖直速度大小。
解决本题的关键知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动和合运动具有等时性。
【解答】
根据平行四边形定则得，水平分速度：
竖直分速度为：

故B正确，ACD错误。
故选B。二、实验题（本大题共2小题）19. [一般]某研究性学习小组进行了如下实验，如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体视为质点。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为________，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．
 【答案】5；D【解析】【分析】小圆柱体红蜡块同时参与两个运动：y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的初速为零的匀加速直线运动，知道了位置坐标，由y方向可求运动时间，接着由x方向求加速度、求，再由速度合成求此时的速度大小，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹。分析好小圆柱体的两个分运动，由运动的合成与分解求其合速度，讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动，由合外力的方向判断曲线弯曲的方向。【解答】小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有：，，在x轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：，解得：，所以R的速度大小：，因合外力沿x轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D。
故答案为：5；D。
 20. [较易]如图甲所示，竖直放置两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮。现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水 平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为，则：；

根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为______。
如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的______。
A.直线P         曲线R        曲线Q          都不是【答案】16  C【解析】解：根据平行四边形定则，有：
。
则有：
。
根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，只有Q轨迹符合，故C正确，ABD错误。
故答案为：；。
两个匀速直线运动的合运动为直线运动，根据平行四边形定则求出玻璃管在水平方向的移动速度。抓住分运动与合运动具有等时性，求出玻璃管在水平运动的距离。
解决本题的关键知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性，并掌握三角知识的运用，注意曲线运动的条件也是解题的关键。
 三、计算题（本大题共2小题）21. [较易]某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为求此时R速度大小为多少？【答案】解：小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有：
           
解得：
   
在x轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：
        
解得：
    
那么R的速度大小：
 【解析】小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的初速为零的匀加速直线运动．知道了位置坐标，由y方向可求运动时间，接着由x方向求加速度、求，再由速度合成求此时的速度大小．由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹．
分析好小圆柱体的两个分运动，由运动的合成与分解求其合速度；讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动，由合外力的方向判断曲线弯曲的方向．
 22. [较易]河宽，水流速度，小船在静水中的速度，求：小船渡河的最短时间；小船渡河的最短航程。【答案】解：当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，；
因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移．如图所示，

以矢量末端为圆心，以矢量的大小为半径画弧，从矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，
由图可知，最短航程为。【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；
由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小。
小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。