湖南省湘西州永顺县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

二〇二三年春季期末教学质量检测

八年级  数学

考生注意：本试卷共三道大题，满分150分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．直线经过下列哪个点（    ）

A． B． C． D．

3．以下各数是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题中的真命题是（    ）

A．有一组对边平行的四边形是平行四边阙 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．三条线段首尾相连，不能围成直角三角形的是（    ）

A．1，2， B．1，，1 C．3，4，5 D．，2，

6．下列计算错误的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．已知点，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

8．一次数学质量监测，某校八年级（1）班45人的分数和为，某校八年级（2）班47人的分数和为，则这次考试两个班的平均分为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，点在边上，且，依据图中保留的尺规作图痕迹，可求得的面积为（    ）

A． B． C． D．12

10．甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（    ）

A．他们都行驶了18千米 B．甲车停留了0.5小时

C．乙比甲晚出发了0.5小时 D．相遇后甲的速度大于乙的速度

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．比较大小：__________．

12．中，，，那么__________．

13．已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是__________．

14．将直线向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________．

15．若直线和直线交于点，则点的坐标__________．

16．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为__________．

17．已知，那么的值为__________．

18．观察下列等式：

①，②，③，…

请你根据以上规律，写出第4个等式：__________．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算．

（1）； （2）．

20．（本题满分8分）已知一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式．

21．（本题满分8分）如图，在中，，，，于点．

求：（1）的长；

（2）的长．

22．（本题满分8分）如图，在中，、分别是边、的一点，且，连接、．求证：四边形是平行四边形．

23．（本题满分10分）如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．

（1）求证：．

（2）若，，求矩形的面积．

24．（本题满分10分）某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82．八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95．并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中__________；__________；__________．

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）．

25．（本题满分12分）如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物体的重量（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当时，对应的的值为多少？

26．（本题满分14分）小亮在学习“矩形”这一节时又掌握了一个真命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，他联想到以前的学习经验，提出问题：这个定理的逆命题成立吗？首先他猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．然后和同学一起交流讨论，通过合作探究，他们发现这个猜想确实能用以前学习过的知识去证明是成立的．以下是他们的证明过程：

已知：如图1，在中，是边的中点，连接，且．求证：为直角三角形．

证明：由条件可知，，则，．

又，，即为直角三角形．

小亮及其团队还发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2，图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：

图1               图2               图3

2023年春季八年级期末教学质量监测

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．< 12． 13．3 14．

15．(-2,-2) 16． 17．4 18．

三、解答题（共78分）

19．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）：

解：（1）＝=；

（2）＝=．

20．（本题满分8分）解略：．

21．（本题满分8分）解略：（1）AB=10；（2）CD=4.8

22．(本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE∥CF，AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．（方法不唯一）．

23．（本题满分10分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴OA＝OC，在△AOE和△COF

，，．（方法不唯一）．

（2）∵四边形ABCD是矩形，，，，，

．

∴在Rt△ADB中，，，

∴矩形ABCD的面积．

24．（本题满分10分）（1）a=92，b=93，c=99；
（2）从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些．（这3点写了1点即可）综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好．

25．（本题满分12分）解：（1）依题意，设y与之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

把有序数对x＝1，y＝0.75和x＝2，y＝1分别代入（也可选择其它数对），可得，解得，∴y与x之间的函数关系式是；

（2）当x＝10时，，∴当x＝10时，对应的y的值为3．

26．（本题满分14分）解：证法一：如图2延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BE；

∵D是AB的中点，∴AD=DB，∴四边形ACBE是平行四边形；

又，，C，∴AB=CE，∴四边形ACBE是矩形．

∴∠ACB=90°，

∴△ABC为直角三角形．

证法二：如题图3，

∵DE，DF，EF为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，，

∴四边形CFDE是平行四边形，，∴EF=CD，

∴四边形CFDE是矩形，∴∠ECF=90°，

∴△ABC为直角三角形．