湖南省湘西州吉首市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

吉首市2023年春季八年级期末综合素质监测

数学试卷

本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 以下各数是最简二次根式的是（   ）

A.      B.        C.        D.

2. 下列计算正确的是 （   ）

A.      B.        C.        D.

3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长；其中能构成直角三角形的是（   ）

A.      B. 2，3，4      C. 6，7，8      D. 1，，

4. 如图，在中，平分交于点，若的周长为24，，则的长为（   ）

A. 5      B. 6       C. 7       D. 8

5. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ）

A.      B.       C.        D. 无法确定

6. 已知点在第二象限，则直线图象大致是下列的（   ）

A.     B.       C.       D.

7. 如图，菱形，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长是（   ）

A. 3      B.       C.       D. 12

8. 下表是某班25名学生右眼视力的检查结果：

则这25名学生右眼视力的众数、中位数分别是（   ）

A. 5.0，4.6      B. 4.9，4.7       C. 5.0，4.8      D. 4.9，4.9

9. 如图，在，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点.若点到的距离为2，则的长为（    ）

A.      B.        C.        D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点.下列结论：①；②；③当时，则有；④关于的方程的解是：；⑤；⑥.其中正确的有（    ）

A. ①②⑥⑤       B. ②③④⑥         C. ②③④⑤          D. ③④⑤⑥

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_____________.

12. 古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为.记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在中，，则用海伦公式求得的面积为_______________.

13. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为_________.

14. 已知矩形，，，过对角线的中点作的垂直平分线，分别交于点，则的长为________.

15. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，，这两名同学成绩比较稳定的是__________________（填“甲”或“乙”）.

16. 矩形的一条边长是，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是______________.

17. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为____________.

18. 如图，矩形中，，是的中点，是线段上一动点，为的中点，连接，则线段的最小值为____________.

三、解答题（共8小题，其中：19、20、21小题每题8分，22、23、24小题每题10分，25、26小题每题12分）

19.（8分，每小题4分）

计算：（1）

（2）

20.（8分）如图， 在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求菱形的周长.

21.（8分）如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为.

（1）求间的距离；

（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

22.（10分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）已知，是的平分线，若，求的长度.

23. （10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点.

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标.

24．（10 分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数的值为 _____，所抽查的学生人数为 _______．

（2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全条形图．

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

（4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数．

25．（12 分）端午节是中国四大传统节日之一，有龙舟竞渡、吃粽子、喝雄黄酒的风俗，以此来纪念爱国诗人屈原。端午节期间，某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：

（1）若经销商用1500元购进两种粽子，其中种的数量是种数量的2倍少4盒，求两种粽子购进了多少盒；

（2）若经销商计划购进种粽子的数量不少于种粽子数量的2倍，且计划购进两种粽子共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？

26. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点.

（1）求的值；

（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．          12．              13．                  14．

15．甲                16．              17.               18．

三、解答题（共8小题，78分.其中：19、20、21题每小题8分，22、23、24小题每题10分，25、26小题每题12分）

19．（8分）解：（1）

；

（2）

.

20．（8分）（1）证明：∵

∴，

∵对角线的垂直平分线与边分别相交于点

∴，，

∴

∴

又

∴四边形是平行四边形.

又

∴四边形是菱形.

（2）∵四边形是菱形，

∴

∴。

∴菱形的周长.

21．（8分）解：（1）在中，由，，且为斜边，

根据勾股定理可得．

即B，C间的距离为．

（2）这辆小汽车没有超速．

理由：∵，

而，

而，

所以这辆小汽车没有超速．

22．（10分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

又∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴平行四边形是矩形；

（2）解：在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴，

∴，

∴．

23.（10分）解：（1）把点代入中，得

，解得：

∴正比例函数的解析式为，

把点， 代入，得：

，解得： ，

∴一次函数的解析式为；

（2）由题意知，

即的面积为10；

（3）点P的坐标为或或．

24．（10分）解：（1）根据题意

；

所抽查的学生人数为：（人）；

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：（人）；

平均睡眠时间为7小时的人数为（人）；

补全图形如下：

（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，

平均数7.2（小时）；

（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数（人）；

即睡眠不足（少于8小时）的学生约有780人．

25．（12分）解：（1）设购进种粽子盒，

，

解得，

，

答：购进种粽子20盒，种粽子36盒．

（2）设购进种“粽子”盒，销售利润为元，则购进种“粽子”盒，

∵根据种“粽子”进货数量不少于种“粽子”进货数量的2倍，

∴ ，

解得，

根据题意得

，

∵，

∴随的增大而增大，

∴时，取最大值，最大值为 (元)，

此时，

答：购进种“粽子”40盒，购进种“粽子”20盒，获得最大利润，最大利润是480元．

26.（解（1）∵直线与x轴交于点A，且经过定点，

∴，

∴，

∴直线，

∵直线经过点，

∴，

∴，

把代入，得到．

∴．

（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．

∵，

∴．

设直线的解析式为，

把代入得，

，

∴，

∴直线的解析式为，

令，得到，

∴，

∴存在一点E，使的周长最短，；