初中2.2 整式的加减第一课时学案

2.2  整式的加减

第1课时  合并同类项

一、新课导入

1.课题导入：

先看本章引言中的问题（2），并引导学生列出式子：100t+252t.然后提问：这个式子的结果是多少？如果学生直接得到352t,可以追问：这个结果是怎样得到的？这个问题就是今天要学习的整式的加减的内容.（板书课题：合并同类项）

2.三维目标：

（1）知识与技能

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.

（2）过程与方法

①经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.

②渗透分类和类比的思想方法.

（3）情感态度

在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.

3.学习重、难点：

重点：同类项的概念；合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想.

难点：正确判断同类项，准确合并同类项.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：探究多项式100t+252t的化简方法，并从中归纳出同类项的概念.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：通过类比数的运算，体会“数式通性”和类比思想；弄清什么是同类项.

（4）探究提纲：

①a.运用运算律计算：100×2+252×2=(100+252)×2=704

100×（-2）+252×（-2）=(100+252)×（-2）=-704

b.把上面算式中的数2、-2换成一般的数t,根据a中的方法计算：

100t+252t=(100+252)t=352t

②类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：

a.100t-252t=-152t    b.3x2+2x2=5x2    c.3ab2-4ab2=-ab2

③观察多项式100t+252t,100t-252t,3x2+2x2,3ab2-4ab2,它们的项有什么共同特点？

在第一、第二个多项式中，每一项都含有相同的字母t,并且t的指数都是1.

在第三个多项式中，每一项都含有相同的字母x,并且x的指数都是2,

在第四个多项式中，每一项都含有相同的字母a、b,并且a的指数都是1，b的指数都是2.

像100t和-252t,3x2和2x2,3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

④下列各组式子是不是同类项，并说明理由.

a.-3和;b.-2a2b3和3a3b2;c. xy2和-3y2x;d.-mn和πmn.

a.是;b.不是;c.是;d.是.

2.自学：同学们根据探究提纲进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，关注学生完成“探究提纲”时存在的问题.

②差异指导：对提纲中第②小题，指导学生正确使用分配律，区分清楚运算符号和性质符号.

对提纲中第④题指导学生把握住判断同类项的两条标准.

（2）生助生：小组内相互交流、改正，共同解决相关疑难问题.

4.强化：

(1)同类项的概念.

(2)同类项的判断方法：①“项”都是单项式；②与系数无关，与字母顺序也无关；③所含字母相同；④相同字母的指数也相同.

(3)若单项式-3amb2与单项式a3bn是同类项，则m=3,n=2.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第63页倒数第三段到第64页例1为止的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：边阅读、边思考合并同类项的方法和依据，并注意体会解题的格式.

（4）自学参考提纲：

①把多项式中的同类项

合并成一项，叫做合并同类项；在合并同类项的过程中通常要用到交换律、结合律；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母连同它的指数不变.

②通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列；反之，叫做升幂排列，如：把多项式-5x2-6x4+2x-x3+5按字母x的降幂排列为-6x4-x3-5x2+2x+5.

③试根据第63页的合并同类项的范例归纳合并同类项的一般步骤.

④合并下列各式的同类项：

a.-5a+0.3a-2.7a=-7.4a    b.-6ab+ba+8ab=3ab

c.2x2-5x+3-3x2+7x-5=-x2+2x-2

d.a2+3ab-2b2-2a2-3ab=-a2-2b2

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，明了学生是否掌握了合并同类项的依据和方法.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：在对学和群学中相互指导帮助解决疑难问题.

4.强化：

（1）合并同类项的概念和法则.

（2）合并同类项的一般步骤：①找出同类项（并做标记）；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；④按同一字母的降幂（或升幂）排列.

(3)合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号;②不要漏项;③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.

1.自学指导：

（1）自学内容:教材第64页例2和第65页的例3.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：体会例2中“先合并同类项，再求值”的好处，例3中合并同类项在解决实际问题中的作用.

(4)自学参考提纲.

①在例2中，求多项式的值时，都是先化简，再代值计算.

②在例2中，请你把字母的值直接代入原式求值，并与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？

先化简再求值比较简便

③在多项式求值的过程中，为什么要写“当……时，原式=……”?这个格式说明了什么?

④在例3中，体会如何用正数和负数表示相反意义的量，以及列出相应的整式表示问题中的数量关系.

⑤完成教材第65页“练习”的第2、3、4题.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否学会了求代数式的值的方法和步骤.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.

(2)生助生：学生相互交流解决自学中的疑难问题.

4.强化：多项式化简求值的方法和书写格式.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价本节课学习的收获和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的学习态度、方法、成效进行总结.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同。从这个定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.

合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）

1.（10分）下列各组中的两项，属于同类项的是（B）

A.a2和a    B.-0.5ab和ba    C.a2b和ab2    D.a和b

2.（10分）下列运算中，正确的是（B）

A.3a+2b=5ab      B.3a2b-3ba2=0

C.2x3+3x2=5x5    D.5y2-4y2=1

3.（20分）计算.

（1）2x-10.3x    (2)3x-x-5x

(3)-b+0.6b-2.6b    (4)m-n2+m-n2

解：（1）-8.3x;（2）-3x;（3）-3b;(4)2m-2n2.

4.（20分）化简下列各式：

（1）y-y+2y          (2)7a+3a2-2a-a2+3

(3)3x2-2xy-x2+5xy       （4）3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2

解：（1）y；（2）2a2+5a+3；（3）2x2+3xy；（4）3x3-2x2

二、综合应用（每题15分，共30分）

5.（20分）求下列各多项式的值.

(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x=-2;

(2)2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x=,y=-1.

解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=2x2+4x+5，

当x=-2时，原式=2×（-2）2+4×（-2）+5=5.

（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=y2-2y+1=(y-1)2，

当x=,y=-1时，原式=(-1-1)2=4.

三、拓展延伸（20分）

6.（20分）某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室长为x m,宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的，厨房的面积是卧室的，还有一个卫生间.

（1）问x、y表示他的卫生间的面积.

（2）若x=5,y=3，求他的卫生间的面积.

解：（1）卧室面积为xy,厨房面积为xy,

客厅面积为×xy=xy.

∴卫生间面积为3xy-xy-xy-xy=xy.

（2）当x=5,y=3时，卫生间的面积=×5×3=5 m2