山东省聊城市阳谷县2023届九年级下学期学业水平模拟考试（三）数学试卷(含解析)

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二○二三年初中学生学业水平模拟考试

数学试题（三）

共120分，考试时间120分钟．

选择题（共36分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．计算等于（    ）

A．2 B．0 C． D．

2．如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（　　）

A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

3．在下列式子中变形一定正确的是（    ）

A．如果2a= 1，那么a=2

B．如果a=b，那么

C．如果a=b，那么a+c=b+c

D．如果a－b+c=0，那么a=b+c

4．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，，，交于点，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（    ）

A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数

C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数

6．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知方程x2+kx﹣6＝0的一个根是1，则k的值为（　　）

A．6 B．5 C．3 D．2

8．已知的三边分别为a、b、c，且，则的面积为（    ）

A．30 B．60 C．65 D．无法计算

9．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF//BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为（　　）

A．5 B．6 C．9 D．12

10．（11·孝感）如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①；②； ③；④.

其中正确结论的个数是（   ）

A．1 B．2

C．3 D．4

11．如图，是的直径，是的切线，连接，，，则的长为（　　）

A．6 B． C．10 D．

12．如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．设，，则关于的函数图象大致是(    )

A． B．

C． D．

非选择题（共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）

13．计算的结果是______．

14．从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是 __________________．

15．已知：如图，在△ABC中，∠A=55，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=______.

16．已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_____度．

17．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，分别以点O、D为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切（圆心距=半径之差），那么的半径长r的取值范围是________．

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18．计算：

19．2022年，我国粮食总产量再创新高，新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下．

根据以上信息回答下列问题：

(1)从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是________．

(2)我国从年到年，粮食总产量的中位数是________．

(3)国家统计局公布，年全国粮食总产量万吨，比上一年增长，如果继续保持这个增长率，年全国粮食总产量约为________万吨（保留整数）．

(4)国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量公斤，年我国的人口数为亿人，请通过计算说明年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线．（注：1吨公斤，人均粮食占有量=）（保留整数）

20．如图，某小区规划在长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的条小路，使某中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为，问小路应为多宽？

21．已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、，，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当四边形的对角线满足______条件时，四边形是矩形？并说明理由．

22．如图，青云高速公路扩建过程中，需要测量某条河的宽度，空中的测量人员在处测得，两点的俯角分别为60°和45°.若测量人员离地面的高度为，且点，，在同一水平直线上，求这条河的宽度为多少米？（结果保留根号）

23．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，已知点，点B的纵坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在网格中直接画出它们的图像（不需列表）；

(2)连接OA，OB，求的面积；

(3)根据函数图像，直接写出不等式的解集．

24．如图，平行四边形的对角线，经过、、三点.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若点在优弧上，连接、，且，，求的正弦值.

25．如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．

(1)灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．

结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度．

(2)为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度．

答案

1．B

解析：解：

．

故选：B．

2．B

解析：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，

∴这个几何体是三棱柱．

故选：B．

3．C

解析：解：A. 如果2a= 1，那么a=，故该选项不正确，不符合题意；

B. 如果a=b，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；

C. 如果a=b，那么a+c=b+c，故该选项正确，符合题意；

D. 如果a－b+c=0，那么a=b-c，故该选项错误，不符合题意；

故选C

4．C

解析：，

又

故选：C．

5．B

解析：解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为．

A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意；

B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意；

C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意；

D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意；

故选B．

6．C

解析：解：A. ，无法计算，此选项不正确

B. ，故此选项不正确

C. ，此选项正确

D. ，故此选项不正确

故选C.

7．B

解析：解：把x＝1代入方程x2+kx﹣6＝0中，得12+k•1﹣6＝0，解得：k＝5，

故选：B．

8．A

解析：∵的三边分别为a、b、c，且

∴

∴

∴

∴△ABC是直角三角形，且边c的对角∠C=90°，

∴

故选：A．

9．B

解析：解：由翻折的性质：△AEF≌△GEF，

∴EM＝FN＝AG＝3，

同理：△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，

∴，，

∴，

∴S矩形EMNF＝MN•EM＝3×2＝6，

故选：B．

10．C

解析：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x=﹣=，∴b=﹣a＞0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，①正确；

②∵b=﹣a，∴a+b=0，②正确；

③∵抛物线的顶点坐标为（，1），∴=1，∴4ac﹣b2=4a，③正确；

④∵抛物线的对称轴为x=，∴x=1与x=0时y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴当x=1时，y=a+b+c＞0，④错误．

综上所述：正确的结论为①②③．

故选：C．

11．B

解析：解：连接，如图，

∵交于点D，是的切线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵为直径，，

∴，

在中，，

∴，

∴．

故选：B．

12．A

解析：解：如图所示，过点作于点，

∵中，，，，

∴，

∴，

∵

∴

∵，

∴，

当点在上时，即时，

∵，，

∴，

当点在上时，即时，

如图所示，连接，

∵，

∴

∴,

综上所述，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，

故选：A．

13．

解析：原式=−=，

故答案为.

14．

解析：解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是偶数的有4种，

则组成的两位数是偶数的概率为，

故答案为：．

15．125°

解析：解：∵∠A＝55°，BD、CE是高

∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.

16．120

解析：设扇形的圆心角为n°．

则有3π＝，

解得n＝120，

故答案为120

17．

解析：解：作于，于，

四边形是矩形，

，

，

是的中位线，

同理：，

设的半径是，的半径是r，

与直线相交、与直线相离，

，

由题意知，不然和不能内切，

，

，

两圆的圆心距，

，

，

，

．

故答案为：．

18．

解析：

．

19．(1)黑龙江

(2)

(3)

(4)2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线．

解析：（1）解：，

黑龙江最高，

故答案为：黑龙江．

（2）将数据排列：

所以中位数为：，

故答案为：．

（3）根据题意得：（万吨），

故答案为：．

（4）（公斤），

，

2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线．

20．米

解析：解：设小路应为米宽，根据题得，

解得：舍，．

答：小路应为米宽．

21．（1）见解析；（2）相互垂直

解析：（1）连接AC，

∵四边形四条边上的中点分别为、、、，

，

，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2），理由如下：

连接AC，BD，

∵四边形四条边上的中点分别为、、、，

．

，

，

，

∴平行四边形ABCD是矩形．

22．米.

解析：解：过点C作CO⊥AB，垂足为点O,

在中

∵∠ACO＝30°,

∴;

∴;

在Rt△BOC中

∵∠ACO＝45°,

∴,

∴;

∴.

答：这条河的宽度为米.

23．(1)；图像见解析；

(2)3；

(3)或．

解析：（1）解：∵双曲线过点，

∴，

∴反比例函数的解析式为．

∵点B在双曲线上，

∴，即，

∴．

∵点，在直线AB上，

∴

解得

∴一次函数的解析式为．

函数图像如答图所示．

（2）设AB与x轴交于点C，

∵，当时，，

∴，，

∴．

（3）根据图像可知：不等式kx+b＜的解集为：x＜-2或0＜x＜1．

24．(1)见解析;(2).

解析：（1）直线与的位置关系是相切，

理由是：连接交于，

，

弧=弧，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

是半径，

直线是的切线；

（2），

，

，

由勾股定理得：，

弧=弧，

，

则.

25．(1)6米

(2)2米

解析：（1）解：由表中数据可知，抛物线的顶点为，

设抛物线解析式为，

把代入解析式得：，

解得，

抛物线解析式为，

令，则，

解得或（舍去），

水流最大射程的长度为6米；

（2）解：水流最大射程米，

，

把，代入解析式，

则，

解得，

此水流距离地面的最大高度为2米．