山东省聊城市阳谷县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省聊城市阳谷县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

山东省聊城市阳谷县2021-2022学年七年级下学期
期末数学试题
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题48分，非选择题102分，共150分，考试时间130分钟．
2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡．
愿你放飞思雏，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷．
第Ⅰ卷   选择题（共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
2．如图所示，，垂足为E，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
3．如图，下列不能判定的条件是（       ）

A． B． C． D．
4．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　)
A．－ B． C．16 D．－16
5．计算：（       ）
A． B． C． D．
6．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（   ）

A． B．
C． D．
7．下列从左到右的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
8．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （       ）

A．5m B．15m C．20m D．30m
10．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（       ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
11．2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（       ）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东南方向处
C．东经
D．北纬
12．如果点在轴上，那么点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷   非选择题（共102分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOC等于______度．
14．如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是____________．

15．若关于x，y的方程组和解相同，则a＝_____．
16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为______度．

17．如图，中，，则的度数为______．

18．已知，则____________．
三、解答题（共78小题，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）
19．如图，是内的一条射线，平分，平分．

(1)说明；
(2)若，求的度数．
20．完成下面的证明．
已知：如图，，，分别是，的平分线．

求证：．
证明：∵（已知），
∴______（                    ）．
∴______（                    ）．
∵，分别是，的平分线（                    ），
∴，______（                    ）．
∴（                    ）．
∴（                    ）．
21．某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%．则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
22．计算：
(1)
(2)
23．因式分解：
(1)
(2)
24．观察下列式子：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
(1)根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；
(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．
25．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y) 2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)．
②拆项法：
例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1) 2－2＝(x＋1－2) (x＋1＋2) ＝ (x－1) (x＋3)．
(1)分解因式：
①4x2＋4x－y2＋1；                                ②x2－6x＋8；
(2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长．
26．
(1)探究一：如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；
(2)探究二：如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系，并说明理由；
(3)探究三：如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，则∠A与∠F的数量关系，并说明理由；
(4)解决问题：如图（d），在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F= .








1．A
解析：
解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
2．C
解析：




∴∠1+∠2=90°
∵∠1=28°
∴∠2=62°
故选：C．
3．C
解析：
解：A.与是同位角，由同位角相同可判断，故选项A正确，不符合题意；
B. 与是内错角，由内错角相等可判断，故选项B正确，不符合题意；
C.由可判断，不能判断，故此选项符合题意；
D. ，由同旁内角互补两直线平行可得，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
4．D
解析：
把代入方程组，得：，
解得：

故选D.
5．B
解析：
解：
故选：B．
6．A
解析：
根据题意，得剩余面积表示为，
拼图后 的面积表示为，
根据两个面积相等，得到．
故选：A．
7．C
解析：
解：A．（x+2）（x-2）=x2-4，是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B．（a+3）（a+7）=a2+10a+21，是整式的乘法运算，且运算错误，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C. 符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D.3x3-6x+4≠3x2（x-2），故此选项不符合题意．
故选：C．
8．D
解析：
解：∵圆的半径为2，
∴直径为4，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于4，不可能为5，
故选：D．
9．D
解析：
根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，
即4＜AB＜28，
所以AB的距离不能是30m．
故选：D．
10．B
解析：
解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8．
故选：B．
11．B
解析：
解：酒泉卫星发射中心东南方向1000km处能确定位置．
故选：B．
12．D
解析：
解：在轴上，
，解得，
，，
点，
点在第四象限，故D正确．
故选：D．
13．40或60##60或40
解析：
解：如图

由题意知

∴的值为40°或60°
故答案为：40或60．
14．4
解析：
当时，根据垂线段最短，可以知道此刻PQ取最小值，
且a、b之间的距离为4cm，
的最小值是4cm，
故答案为：4．
15．6
解析：
解：
得∶，
得∶，
解得：，
将代入①得：，解得：，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程组和解相同，
∴方程组的解为，
∴将代入得：，
解得：．
故答案为：6．
16．75
解析：
解：如图．

∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°-∠3-∠4=75°．
故答案为：75．
17．38°##38度
解析：
解∶∵，
∴．
故答案为∶．
18．576
解析：
解：∵，
∴


=576
故答案为：576．
19．(1)证明见详解．
(2)，过程见详解．

（1）
解：∵平分，平分，
∴，，
∴



（2）
解：当时，
由（1）得到

．
故的度数为．
20．CD；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；已知；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行
解析：
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴EFCD（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），
∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4（角平分线的定义），
∴∠ACB＝∠AED（等量代换），
∴BCDE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；已知；2∠4；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．
解析：
解：设该专业户去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，则该专业户去年实际生产小麦(1 + 12%) x吨，玉米(1 + 10%) y吨，依题意得：
，
解得：，
，．
答:该专业户去实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．
22．(1)
(2)
（1）
解：


（2）





．
23．(1)（a－b）（x＋3）（x－3）
(2)（a＋2）2（a－2）2
解析：
（1）解：


（2）解：


24．(1)xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n为正整数）
(2)22022-1
解析：
（1）解：观察各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是(x-1)，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，
∴(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n为正整数）．
（2）解：由(1)中规律可知：(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1，
对上式中取x=2，n=2022，
得到：(22022-1)÷(2-1)= 22021＋22020＋22019+…＋23＋22+2+1，
即：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021=22022-1．
25．(1)①，②
(2)7
（1）
解：①4x2＋4x－y2＋1


；
②x2－6x＋8



；
（2）
解：a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，


∴，


26．(1)∠D＝90°＋∠A，理由见解析；
(2)∠E＝∠A，理由见解析；
(3)∠F＝90°−∠A，理由见解析；
(4)15.5°
（1）
解：∠D＝90°＋∠A；
理由：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
设∠DBC＝∠DBA＝α，∠DCB＝∠DCA＝β，
则∠D＝180°−（α＋β），∠A＝180°−2（α＋β），
∴α＋β＝180°−∠D，α＋β＝90°−∠A，
∴180°−∠D＝90°−∠A，
∴∠D＝90°＋∠A；
（2）
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，
设∠ABE＝∠CBE＝α，∠ACE＝∠MCE＝β，
由三角形外角的性质可得：2β＝∠A＋2α，β＝∠E＋α，
∴∠A＝2β−2α，∠E＝β−α，
∴∠E＝∠A；
（3）
∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，
设∠PBF＝∠CBF＝α，∠QCF＝∠BCF＝β，
由三角形外角的性质可得：2α＋2β＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°＋∠A，α＋β＝180°−∠F，
∴α＋β＝90°＋∠A，
∴90°＋∠A＝180°−∠F，
∴∠F＝90°−∠A，
故答案为：∠F＝90°−∠A；
（4）
由（1）（2）（3）的结论可得：∠D＝90°＋∠A＝118°，
∴∠E＝90°−∠D＝31°，
∴∠F＝∠E＝15.5°，
故答案为：15.5°．