初中华师大版4.一元二次方程根的判别式多媒体教学ppt课件

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一元二次方程根的判别式
1. 定义式子b2－4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.
特别提醒：确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算.使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.
2. 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)Δ>0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个不相等的实数根.(2)Δ=0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个相等的实数根.(3)Δ<0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)没有实数根.
对于任意实数k，关于x 的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根C. 有两个不等的实数根 D. 无法判断
教你一招：利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况的方法：先将方程化成一般形式ax2+bx+c=0，当方程中的a，b，c 是常数时，直接求出Δ =b2－4ac的值，确定方程根的情况；当方程中的a，b，c含有字母时，需要对含有字母的代数式进行讨论，进而确定该方程根的情况.
解题秘方：由根的判别式的正负性及是否为0 判断根的情况.
解：∵a=1，b=－2(k+1)，c=－k2+2k－1，∴Δ=b2－4ac=［－2(k+1)］2－4×1×(－k2+2k－1)=8+8k2>0.∴方程有两个不等的实数根.
1-1. 一元二次方程(x+1)(x－1)=2x+3 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根
1-2.[ 中考· 盐城]关于x 的一元二次方程x2+kx－2=0(k 为实数)的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定