高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率测试题

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率

一、单选题

1．对于直线，下列说法不正确的是　　

A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变

B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限

C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限

D．当取不同数值时，可得到一组平行直线

2．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（       ）

A．或 B．或

C． D．

3．已知点，，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（       ）

A．或 B．

C． D．

4．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

5．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ）

A．或 B．

C． D．或

6．若方程表示平行于轴的直线，则的值是（       ）

A． B． C．， D．1

7．设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为

A． B． C． D．

8．经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

9．已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（       ）．

A． B．

C． D．

10．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（       ）条件

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既非充分又非必要

11．下列说法中正确的是

A．若直线与的斜率相等，则

B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等

C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交

D．若直线与的斜率都不存在，则

12．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（       ）

A． B．

C． D．

13．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（       ）

A． B． C． D．

14．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

15．已知直线与直线垂直，则a＝（       ）

A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1

二、填空题

16．已知过点、的直线与过点、的直线平行，则m的值为______．

17．若点和，则线段的中垂线的斜率为______

18．已知A（1，0），B（﹣1，2），直线l：2x﹣ay﹣a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝，则实数a的取值范围是 ___________．

三、解答题

19．已知点在直线上，直线的倾斜角为

（1）求；

（2）求.

20．已知的顶点分别为、、，若为直角三角形，求实数m的值．

21．判断下列直线与是否垂直.

（1）的斜率为，经过点，；

（2）的倾斜角为，经过，两点；

（3）经过，两点，经过，两点．

22．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．

参考答案：

1．C

直线，化为：，根据直线斜率与在轴上的截距的意义即可判断出正误．

【详解】

直线，化为：，

可得斜率，倾斜角为轴上的截距为，

因此无论如何变化，直线必经过第一、二、四象限，C错；

直线一定不经过第三象限，B对；

直线的倾斜角的大小不变，A对；

当取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；

故选：．

2．A

根据斜率的公式，利用数形结合思想进行求解即可.

【详解】

如图所示：

，要想直线l过点且与线段AB相交，

则或，

故选：A

3．A

首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．

【详解】

解：直线的斜率，直线的斜率，

因为直线l过点，且与线段相交，

结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．

故选：A．

4．A

若直线与线段有公共点，由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论．

【详解】

若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.

令，则有，，，即.

解得，

故选：A.

5．D

如图，求出可得斜率的取值范围.

【详解】

由题设可得，

因为直线与线段相交，则或，

故选：D.

6．B

根据直线与x轴平行，由直线方程各项系数的特征，即可求的值.

【详解】

直线与轴平行

∴，解得：

故选：B．

7．A

先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.

【详解】

由可以得到，故，

直线的方程可整理为：，故直线过定点，

因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，

故，

故选A.

【点睛】

一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.

8．A

过定点的直线与线段恒有公共点，数形结合，求斜率的取值范围即可.

【详解】

根据题意画图如下：

,在射线PA逆时针旋转至射线PB时斜率逐渐变大,

直线l与线段AB总有公共点，所以.

故选:A.

9．B

根据倾斜角和斜率关系求解.

【详解】

直线倾斜角为45°时，斜率为1，

直线倾斜角为135°时，斜率为，

因为在上是增函数，在上是增函数，

所以当时，的取值范围是.

故选：B

10．D

根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.

【详解】

充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；

必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立；

综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件.

故选：D

11．C

根据两直线平行的等价条件即可判断.

【详解】

对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合.

故选:C

【点睛】

本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.

12．C

分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.

【详解】

由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，

直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，

所以，，解得.

故选：C.

13．D

先判断直线斜率的正负，当斜率为正时，再根据倾斜程度比较斜率大小.

【详解】

由图可知：斜率为负，斜率为，的斜率为正，

又的倾斜程度大于，所以的斜率最大，

故选：D.

14．B

由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.

【详解】

解：∵直线：，：互相垂直，

∴，∴，

∵，，∴.

∴的取值范围为.

故选：B.

【点睛】

本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.

15．D

根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.

【详解】

直线与直线垂直，

所以，解得或.

故选：D.

16．-2

先利用两点的斜率公式求出，再利用AB∥CD，，即可得出结果.

【详解】

由题意得，，

.由于AB∥CD，即，

所以＝，所以m＝-2.

故答案为：-2

17．-2

求出直线PQ的斜率，再由两直线垂直的斜率关系即可得解.

【详解】

因点和，则直线PQ的斜率，

而线段的中垂线垂直于直线PQ，则所求斜率为，

所以线段的中垂线的斜率为-2.

故答案为：-2

18．

计算线段AB的距离，得到点P的轨迹，将点A，B分别代入2x﹣ay﹣a＝0，得到，根据题意得到直线所过定点Ｃ，求出直线AC ,BC的斜率，根结合直线l与线段AB始终有交点计算出的取值范围.

【详解】

因为，且，

由图可知，点P的轨迹为线段AB，

将点A，B的坐标分别代入直线l的方程，可得a＝2，a＝，

由直线l的方程可化为：2x﹣a（y+1）＝0，所以直线l过定点C（0，﹣1），

画出图形，如图所示：

因为直线AC的斜率为kAC＝1，直线BC的斜率为kBC＝＝﹣3，

所以直线l的斜率为k＝，令，解得≤a≤2，

所以a的取值范围是[，2]．

故答案为：[，2]．

19．（1）；（2）.

（1）先求得，进而可求得；

（2）先用诱导公式化简，进而可得结果.

【详解】

（1）由已知得

.

（2）

20．m的值为，，2或3

根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解

【详解】

①若为直角，则，所以，即，解得；

②若为直角，则，所以，即，

解得；

③若为直角，则，所以，即，

解得．

综上，m的值为，，2或3．

21．（1）垂直；（2）垂直；（3）垂直.

（1）先计算的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；

（2）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；

（3）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可.

【详解】

（1）因为，又，所以，所以；

（2）因为的倾斜角为，所以，

又因为，所以，所以；

（3）因为，，所以，所以.

22．.

由四边形为平行四边形，得到，列出方程组，即可求解.

【详解】

设，因为四边形为平行四边形，可得，

所以，可得，解得，

所以顶点的坐标为.

故答案为：.