初中数学华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质精品第1课时教案

第17章  函数及其图象

2.反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质（1）

【知识与技能】

1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；

2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

【过程与方法】

经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质

【情感态度】

探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题

【教学重点】

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质

【教学难点】

探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用

一、情境导入,初步认识

在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.

二、思考探究，获取新知

1.画出函数y=6/x的图象．

分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．

解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.

学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．

1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？

2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

【归纳结论】

反比例函数y=kx有下列性质：

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

三、运用新知，深化理解

1.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．

分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．

解:由题意，得解得m=-3．

2.已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx－k的图象经过的象限．

分析：由于反比例函数y=kx(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y=kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．

解：因为反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y=kx－k的图象经过一、二、四象限．

3.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．

解：(1)设：反比例函数的解析式为：y= (k≠0)．

而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．

所以-2=，k=－2．

即反比例函数的解析式为：y=．

 (2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2x图象上，所以m=，

点A的坐标为-5,2/5．点A关于x轴的对称点(5, )不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点(5, )不在这个图象上；

点A关于原点的对称点(5, )在这个图象上；

4.已知函数  为反比例函数．

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

(3)当－3≤x≤-1/2时，求此函数的最大值和最小值．

(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．

(3)因为在各象限内，y随x的增大而增大，

5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．

(1)写出用高表示长的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)画出函数的图象．

解：(1)因为100=5xy,所以y=20/x．

(2)x＞0．

(3)图象略.

【教学说明】由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

四、师生互动，课堂小结

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．

1.反比例函数的图象是双曲线；

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

1.布置作业:教材“习题17.4”中第3、4题.

2.完成本课时对应练习.

本节课的重点是反比例函数的性质的应用，从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.