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    第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1教案(华东师大版八下)
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    初中数学华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质精品第1课时教案

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    这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质精品第1课时教案,共6页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。

    第17章  函数及其图象

    2.反比例函数的图象和性质

    第1课时 反比例函数的图象和性质(1)

    【知识与技能】

    1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;

    2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

    【过程与方法】

    经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质

    【情感态度】

    探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题

    【教学重点】

    会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质

    【教学难点】

    探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用

    一、情境导入,初步认识

    在课本P56练习中第2题中,我们可以发现问题2中的图象它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x(k是常数,k0)的图象,探究它有什么性质.

    二、思考探究,获取新知

    1.画出函数y=6/x的图象.

    分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x0.

    解:1.列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:

     

    2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

    3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.

    【教学说明】上述图象,通常称为双曲线.

    提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

    学生试一试:画出反比例函数y=-6/x的图象

    【教学说明】学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤.

    学生讨论、交流以下问题,并就讨论、交流的结果回答问题.

    1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数y=6x的图象有什么不同?

    2.反比例函数y=kx(k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

    3.联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?

    【归纳结论】

    反比例函数y=kx有下列性质:

    (1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

    (2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

    三、运用新知,深化理解

    1.若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值.

    分析:由反比例函数的定义可知:2-m2=-1,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值.

    解:由题意,得解得m=-3.

    2.已知反比例函数y=k/x(k0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

    分析:由于反比例函数y=kx(k0),当x>0时,y随x的增大而增大,因此k<0,而一次函数y=kx-k中,k<0,可知,图象过二、四象限,又-k>0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

    解:因为反比例函数y=k/x(k0),当x>0时,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

    3.已知反比例函数的图象过点(1,-2).

    (1)求这个函数的解析式,并画出图象;

    (2)若点A(-5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

    分析:(1)反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;

    (2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

    解:(1)设:反比例函数的解析式为:y= (k0).

    而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.

    所以-2=,k=-2.

    即反比例函数的解析式为:y=

     (2)点A(-5,m)在反比例函数y=-2x图象上,所以m=

    点A的坐标为-5,2/5.点A关于x轴的对称点(5, )不在这个图象上;

    点A关于y轴的对称点(5, )不在这个图象上;

    点A关于原点的对称点(5, )在这个图象上;

    4.已知函数  为反比例函数.

    (1)求m的值;

    (2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?

    (3)当-3x-1/2时,求此函数的最大值和最小值.

    (2)因为-2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大.

    (3)因为在各象限内,y随x的增大而增大,

    5.一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.

    (1)写出用高表示长的函数关系式;

    (2)写出自变量x的取值范围;

    (3)画出函数的图象.

    解:(1)因为100=5xy,所以y=20/x.

    (2)x>0.

    (3)图象略.

    【教学说明】由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

    四、师生互动,课堂小结

    本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

    1.反比例函数的图象是双曲线;

    2.反比例函数有如下性质:

    (1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

    (2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

    1.布置作业:教材习题17.4中第3、4题.

    2.完成本课时对应练习.

    本节课的重点是反比例函数的性质的应用,从练习上来看,学生掌握的不够好,应多加练习.

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