人教版七年级上册1.2.2 数轴随堂练习题

这是一份人教版七年级上册1.2.2 数轴随堂练习题，共26页。
已知：是最小的正整数且，满足，点、、在数轴上对应的数分别是、、，试回答问题．
（1）请直接写出、、的值．
， ， ．
（2）若点不动，点、同时向左运动，点的速度为每秒2个单位，点的速度为每秒1个单位，经过几秒后为线段的中点？
【解答】解：（1）是最小的正整数，
；
又，
，．
故答案是：；1；8；
（2）设经过秒后为线段的中点．
依题意得：，
解得．
答：经过秒后为线段的中点．
【题组训练】
1．已知，数轴上三个点、、．点是原点，固定不动，点和可以移动，点表示的数为，点表示的数为．
（1）若移动到如图所示位置，计算的值．
（2）在图的情况下，点不动，点向左移动3个单位长，写出点对应的数，并计算．
（3）在图的情况下，点不动，点向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算．
【解答】解：（1）由图可知：，，
故的值为．
（2）由点不动，点向左移动3个单位长，
可得，
故的值为，的值为．
（3）点不动，点向右移动15.3个单位长

故比大27.3．
2．如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时，点也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点的速度是点的速度的2倍（速度单位：单位长度秒）．
（1）求出点、点运动的速度；并在数轴上标出、两点从原点出发运动5秒时的位置．
（2）若、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，、两点重合？
②再过几秒，可以让、、三点中一点是另外两点所成线段的中点？
【解答】解：（1）设的速度是单位长度秒，则的速度为单位长度秒，由题意，得
，
解得：，
的速度为2，
到达的位置为，到达的位置是10，在数轴上的位置如图：
答：的速度为1；的速度为2．
（2）①设秒后，、两点重合，由题意，得
，
．
答：再过15秒，、两点重合；
②设秒后，
原点恰好在、的正中间，由题意，得
，
．
点恰好在、原点的正中间，由题意，得
，
．
点恰好在、原点的正中间，由题意，得
，
无解．
答：再过秒或时，原点恰好处在点、点的正中间．
3．一个动点从一水平数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动，到达后立即返回，向左运动到达点，若动点的运动速度为2.5个单位长度，求此时点在数轴上所表示的数的相反数．
【解答】解：①点距原点4个单位长度，且位于原点的右侧，
，
，
此时点在数轴上所表示的数的相反数是8.5，
②点距原点4个单位长度，且位于原点的左侧，
，
，
此时点在数轴上所表示的数的相反数是16.5．
4．如图，数轴的单位长为1．
（1）如果点，表示的数互为相反数，那么图中点、点表示的数分别是 、
（2）当点为原点时，在数轴上是否存在点，使得点到点的距离是点到点的距离的2倍，若存在，请求出此时点所表示的数；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，点、点分别以2个单位长度秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点从原点出发以3个单位长度秒的速度向左运动，当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？
【解答】解：（1）点，表示的数互为相反数，
点为，为2，
点为，
故答案为：，2；
（2）存在，
如图：
当点在，之间时，设表示的数为，
则
解得：，
当点在，右侧时，则，
解得：，
所以点所表示的数为2或10；
（3）设当点与点之间的距离为3个单位长度时，运动时间为，
点运动到：，
点运动到：，
（1）
解得：，
所以点对应运动的单位长度为：，
所以点表示的数为．
（2）
解得：，
所以点对应运动的单位长度为：，
所以点表示的数为．
答：点表示的数为或．
5．已知：是最大的负整数，是最小的正整数，且，请回答下列问题：
（1）请直接写出，，的值： ； ； ；
（2），，在数轴上所对应的点分别为，，，请在如图的数轴上表示出，，三点；
（3）在（2）的情况下．点，，开始在数轴上运动，若点，点以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
【解答】解：（1）由题意可得，，
（2）
（3）
的值不会随着时间的变化而改变，的值为1．
6．数轴上有两条和线段，线段长为4个单位长度，线段的长度为2个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且两点之间的距离为11．
（1）点在数轴上表示的数是 1或9 ，点在数轴上表示的数是 ．
（2）若线段以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点运动到点时，线段与线段开始有重叠部分，此时线段运动了 秒．
（3）在（2）的条件下，线段继续向左运动，问再经过 秒后，线段与线段不再有重叠部分．
【解答】解：（1）点在数轴上表示的数是 1或9，点在数轴上表示的数是、、14、18．
故答案为：1或9；、、14、18；
（2）由题意：点是1时，点是18时，，
故答案为：；
（3）当点是1时，点是18时，．
故答案为：．
7．点坐标为，点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从点出发向左移动，速度为2个单位长度秒．为数轴上（线段之间）一动点，为的中点．
（1）这只电子蚂蚁甲由点走到的中点处，需要几秒钟？
（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从点返回时，另一只蚂蚁乙同时从点出发向左移动，速度为3个单位长度秒，如果两只蚂蚁相遇于点离点5个单位长度，求点对应的数．
【解答】解：（1），两处的距离之和是：；
、分别是、的中点，
，
这只电子蚂蚁甲由点走到的中点处需要的时间是：
（秒．
答：这只电子蚂蚁甲由点走到的中点处需要15秒钟；
（2）设点的位置为，相遇点为，
①点在线段上离点5个单位长度处，依题意有
，
解得；
②点在线段上离点5个单位长度处，依题意有
，
解得．
故点的位置为或．
8．在学习了为数轴上表示数的点到原点的距离之后，爱思考和探究的爱棣同学想知道数轴上分别表示数和数的两个点，之间的距离该如何表示．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和爱棣同学一起完成如下问题：
（1）选取特例：
①当，时，，之间的距离；
②当，时，，之间的距离 10 ；
③当，时，，之间的距离 ；
（2）归纳总结：
数轴上分别表示有理数，的两点，之间的距离表示为 ；
（3）应用：
数轴上，表示和2的两点和之间的距离是4，试求的值．
【解答】解：（1）②10，③4，
故答案为：10；4；
（2）数轴上分别表示有理数，的两点，之间的距离表示为，
故答案为；
（3）解：由题意得：，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
的值为6或．
9．（1）小明从家出发（记为原点向东走，他在数轴上位置记为点，他又向东走了，记为点，点表示什么数？接着他又向西走到点，点表示什么数？请你在数轴上标出点、的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
（2）若数轴上的点和点所表示的数分别是，3，若要使点表示的数是点表示的数的2倍，保持点不动，应将点怎样移动？
【解答】解：（1）由题意得：点表示数，点表示数．
在数轴上表示出来如下所示：
如果小明要回家，则小明可以向东走即可；
（2）点表示的数的2倍是，点原来所表示的数为，
应把点向右移动7个单位．
故答案为：（1），；向东走；（2）向右移动7个单位
10．如图，点从原点出发向数轴负方向运动，同时点也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，，两点相距15个单位长度．已知点与点的速度之比是（速度单位：长度秒）．
（1）求出，两点运动的速度，并在数轴上标出、两点从原点出发运动3秒后的位置；
（2）如果，两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示的点恰好在，两点的正中间？
【解答】解：（1）设动点的速度是单位长度秒，根据题意得：
，
解得：，
则．
答：动点的速度是1单位长度秒，动点的速度是4单位长度秒；
（2）设秒时，表示的点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：
，
解得：，
答：2.2秒时，表示的点恰好处在两个动点的正中间．
11．如图， 已知动点从原点出发， 沿数轴的负方向以每秒 1 个单位长度的速度运动， 动点从原点出发， 沿数轴的正方形以每秒 2 个单位长度的速度运动， 运动的时间为（秒．
（1） 当时， 求的长， 若点是线段的中点， 则点表示的数是多少？
（2） 当时， 求的长， 若点是线段的中点， 则点表示的数是多少？
（3） 当时， 求的长， 若点是线段的中点， 则点表示的数是多少？ （用 含的代数式表示）
【解答】解： （1） 当时， 动点从原点出发， 沿数轴的负方向运动 2 个单位长度， 动点从原点出发， 沿数轴的正方向运动 4 个单位长度， 则，
若点是线段的中点， 则点表示的数是：；
（2） 当时， 动点从原点出发， 沿数轴的负方向运动 3 个单位长度， 动点从原点出发， 沿数轴的正方向运动 6 个单位长度， 则，
若点是线段的中点， 则点表示的数是：；
（3） 当时， 动点从原点出发， 沿数轴的负方向运动个单位长度， 动点从原点出发， 沿数轴的正方向运动个单位长度， 则，
若点是线段的中点， 则点表示的数是：．
12．如图，已知、、是数轴是原点）上的三点，点表示的数是6，点与点的距离为12，点与点的距离为4．
（1）写出数轴上、两点表示的数；
（2）若点移动后与点的距离为20，求点与点的距离．
【解答】解：（1）因为点表示得数为6，点与点的距离为4，
点在点的左侧，
所以点表示的数为，
又因为点与点的距离为12，点在点左侧，
所以点表示的数为，；
（2）点与点之间的距离为，
①当点向左移动时，
若点与点的距离为20，
如图1所示，
所以点与点的距离为，
②当点向又移动时，
若点与点的距离为20，
如图2所示，
所以点与点的距离为．
13．如图，在数轴上有、、这三个点．
回答：
（1）、、这三个点表示的数各是多少？
；
；
．
（2）、两点间的距离是 ，、两点间的距离是 ．
（3）应怎样移动点的位置，使点到点和点的距离相等？
【解答】解：（1）根据图示，知、、这三个点表示的数各是、1、4，
故答案为、1、4；
（2）根据图示知；，
故答案为：7；10；
（3），
点到点和点的距离都是5，
此时将点向左移动2个单位即可．
14．如图，数轴上点，表示到的距离都为6，为线段上任一点，，两点分别从，同时向点移动，且点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒．
（1）点表示数为 ，点表示数为 ， ．
（2）若点表示的数是0，
①运动1秒后，求的长度；
②当在上运动时，求线段，之间的数量关系式．
【解答】解：（1）点表示数为，点表示的数为，．
故答案为：，4，12；
（2）①运动1秒后，；；
；
②当在上运动时，
，，
则．
15．已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为．
（1）求出地在数轴上表示的数；
（2）小猪佩奇从地出发经过第七次行进后到达点，第八次行进后到达点，点点到地的距离相等吗？说明理由？
（3）若地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点之间的距离是多少？
【解答】解：（1），．
答：地在数轴上表示的数是14或；
（2）第七次行进后：，
第八次行进后：，
因为点、与点的距离都是4米，
所以点、点到地的距离相等；
（3）当为100时，它在数轴上表示的数为：
，
（米．
答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点之间的距离是80米．
16．已知，两点在数轴上分别示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离．已知数轴上，两点对应的数分别为，3，为数轴上一动点，，两点之间的距离是 4 ．设点在数轴上表示的数为，则点与表示的点之间的距离表示为
若点到，两点的距离相等，则点对应的数为
若点到，两点的距离之和为8，则点对应的数为
现在点以2个单位长度秒的速度向右运动，同时点以0.5个单位长度秒的速度向右运动，当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？
【解答】解：，
点与表示的点之间的距离表示为：，
若点到，两点的距离相等，则点对应的数为，
①当点在点的左侧时，
，即，，
，
此时点所表示的数为，
②点在点、之间时，，因此不符合题意；
③当点在点的右侧时，
，即，，
，
此时点所表示的数为，
故答案为：或5．
设运动的时间为秒，
Ⅰ 当点、在相遇前相距3个单位长度时，有，解得，，
此时点所表示的数为：，
Ⅱ 当点、在相遇前相距3个单位长度时，有，解得，，
此时点所表示的数为：，
所以当点与点之间的距离为3个单位长度时，点所对应的数是或．
17．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
①第6次滚动周后，点距离原点4，请求出的值；
②当圆片结束六次滚动时，求点一共运动的路程．
【解答】解：（1）圆片沿数轴向左滚动1周，
点表示的数：；
（2）①第6次滚动周后，点距离原点是4，
，
，
或；
②当时，；
当时，．
答：当圆片结束六次滚动时，点一共运动的路程是28或32．
18．如图所示，在数轴上有三个点，，，请回答：
（1）将点向左移动4个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．
（2）将点向右移动3个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．
（3）将点向左移动5个单位后，这时点所表示的数比点所表示的数大 ．
（4）怎样移动点，，中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
【解答】解：如图：
（1）将点向左移动4个单位后，三个点中，点所表示的数最小，是．
故答案为：，；
（2）将点向右移动3个单位后，三个点中，点所表示的数最小，是．
故答案为：，；
（3）将点向左移动5个单位后，点所表示的数比点所表示的数大0．
故答案为：0；
（4）有三种不同的移动方法：
方法一：将点向右移动2个单位，将点向左移动5个单位；
方法二：将点向右移动7个单位，将点向右移动5个单位；
方法三：将点向左移动2个单位，将点向左移动7个单位．
19．在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．
【解答】解：如图所示：
（1），，
点，所对应的数分别为，1；
又，
，
当以为原点时，表示，表示，表示0，此时．
（2）原点0在图中数轴上点的右边，，
所对应数为，
又，，
点，在点的左边，
点，，所对应数分别为，，
又
．
20．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合；
（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则 ， ， ．（用含的代数式表示）
（4）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【解答】解：（1），
，，
解得，，
是最小的正整数，
，
故答案为：，1，7；
（2），
对称点为，
，
故答案为：4；
（3）点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，
秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，，
故答案为：，，；
（4）不变，理由如下：
由（3）知：，，
，
的值不随着时间的变化而改变．
21．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、3，
（1）点为数轴上一动点，其对应的数为．
①若点到点、点的距离相等，则 1 ；
②若点到点、点的距离之和为10，则 ；
（2）若将数轴折叠，使与3表示的点重合．
①则表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为2021，且、两点经过折叠后互相重合，求，两点表示的数．
【解答】解：（1）①点到点、点的距离相等，
点为线段的中点，
、对应的数分别为、3，
点对应的数为1；
故答案为：1；
②点到点、点的距离之和为10，
对点的位置分情况讨论如下：
当点在点左边，
点到点、点的距离之和为10，且线段的距离为4，
点到点的距离为3，
；
当点在线段上，不符合题意，舍去；
当点在点右边，
点到点、点的距离之和为10，且线段的距离为4，
点到点的距离为3，
；
综上所述：或6；
故答案为：或6；
（2）①若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，
到1的距离为4，
到1的距离也为4，
则表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；
②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且，两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，
点到1的距离为1010.5，
对应的数为，
点到1的距离为1010.5，
点对应的数为1011.5．
22．如图，已知数轴上点表示数，点表示数，点表示数．
（1）当数、满足时， ， ．
（2）若点为数轴上一动点，其对应的数为，认真观察图形并结合（1）的条件发现，随着点在数轴上左右移动，代数式可以取得最小值，这个最小值为 ．
（3）结合图形及条件（1）可知点与点之间的距离可表示为，同样，点与点之间的距离可表示为，点与点之间的距离表示为，若点在直线上，且满足，求的值．
【解答】解：（1），
且，
；；
（2）；，
表示数与，8的距离之和，
当时，数与，8的距离之和等于8与的距离，
的最小值；
（3）数轴上点表示的数为，
，
点在线段上，
，
即，
解得：．
23．如图在数轴上所对应的数为．
（1）点在点右边距点4个单位长度，求点所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离．
【解答】解：（1），
答：点所对应的数为2；
（2）（秒，
，
答：，两点间距离是14个单位长度．
24．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点：
（1）写出点所对应的数；
（2）点到、的距离之和是6个单位长度时，点所对应的数是多少？
（3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，3秒后，点、之间的距离是多少？
【解答】解：（1）．
故点所对应的数是1；
（2），
①点在点的左边：，
②点在点的右边：．
故点所对应的数是或2；
（3）①向左运动时：
点对应的数是，点对应的数是，
点、之间的距离；
②向右运动时：
点对应的数是，点对应的数是，
点、之间的距离；
综上所述，点、之间的距离是1或7．
25．如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合；
（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【解答】解：（1），
，，
解得，，
是最小的正整数，
；
故答案为：，1，7．
（2），
对称点为，；
故答案为：4．
（3）不变，
，，；
．
26．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，满足，此时点是点，的“倍联点”．若数轴上点表示，点表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点，，分别对应0，3.5和11，则点 是点，的“倍联点”，点是 这两点的“倍联点”；
（2）已知动点在点的右侧，若点是点，的倍联点，求此时点表示的数．
【解答】解：（1）数轴上点，，分别对应0，3.5和11，则点是点，的“倍联点”，点是，这两点的“倍联点”；
故答案为：；，；
（2）设点表示的数为，
第一种情况：，
则，
解得．
第二种情况：，
则，
解得：．
综上所述，点表示的数为24或．
27．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合（计算结果保留
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
①第6次滚动周后，点距离原点，请直接写出的值；
②当圆片结束运动时，求点运动的路程．
【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周．
点表示的数是：．
（2）①第6次滚动周后，点距离原点，
，
，
或，
②当时，，
当时，．
故答案为：．
28．如图，点表示的数为，线段（点在点右侧），动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿线段向终点运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒3个单位的速度在线段上来回运动（从点向点运动，到达点后，立即原速返回，再次到达点后立即调头向点运动）．当点到达点时，、两点都停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）当时，线段的长为 4 ．
（2）当、两点第一次重合时，求线段的长；
（3）是否存在某一时刻，使点的中点恰好与点重合，若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意，当时，
此时：，，
，
故答案为：4；
（2）设秒后，、第一次重合，
得：
解得：，
；
（3）设秒后，点的中点恰好与点重合，根据题意，
①当点从点出发未到点时，即时，有
，
解得（舍去）；
②当点到达点后，从到时，即时，有
，
解得（舍去）；
③当点第一次返回到后，从到时，时，有
，
解得；
综上所述：当时，点恰好落在线段的中点上．
29．阅读下面的材料并解答问题：
点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．若是最小的正整数，且、满足．
（1） ， ， ．
（2）若将数轴折叠，使得与点重合：
①点与数 表示的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，则、两点表示的数是 、 ．
【解答】解：（1）最小的正整数是1，
，
又和都是非负数，
当时，
，，
解得，，
故答案为：，1，5；
（2）当将数轴折叠，使得与点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：，
①点重合的点表示的数为：，
②点表示的数为：，
点表示的数为：，
故答案为：，1012．
30．如图，已知，两点在数轴上，点在原点的左边，表示的数为，点在原点的右边，且．点以每秒3个单位长度的速度从点出发向右运动．点以每秒2个单位长度的速度从点出发向右运动（点，点同时出发）．
（1）数轴上点对应的数是 30 ，点到点的距离是 ；
（2）经过几秒，原点是线段的中点？
（3）经过几秒，点，分别到点的距离相等？
【解答】解：（1）因为点表示的数为，，
所以，．
故对应的数是30，点到点的距离是40，
故答案为：30，40；
（2）设经过秒，原点是线段的中点，根据题意得
，解得．
答：经过2秒，原点是线段的中点；
（3）设经过秒，点、点分别到点的距离相等，根据题意得
或，解得或．
答：经过14秒或10秒，点、点分别到点的距离相等．
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