2023年辽宁省各市中考数学真题汇编——方程与不等式(含答案)

2023年辽宁省各市中考数学真题汇编——方程与不等式

一．选择题（共7小题）

1．（2023•锦州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜ B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0

2．（2023•辽宁）《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，所列方程正确的是（　　）

A．×2＝ B．＝×2 

C．×2＝ D．＝×2

3．（2023•沈阳）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2023•营口）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．根据题意，可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．（2023•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2023•大连）将方程+3＝去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）

A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x 

C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x

7．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（　　）

A．+1＝ B．﹣1＝ 

C．＝ D．＝

二．填空题（共5小题）

8．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　      　．

9．（2023•大连）9＞﹣3x的解集为 　       　．

10．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　                  　．

11．（2023•营口）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是 　     　．

12．（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：　            　．

三．解答题（共6小题）

13．（2023•锦州）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少．

14．（2023•沈阳）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．

15．（2023•大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．

16．（2023•辽宁）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．

（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？

（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？

17．（2023•大连）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：

（1）男女跑步的总路程为 　        　；

（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．

18．（2023•辽宁）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．

（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；

（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？

方程与不等式（真题汇编）2023年辽宁省各市中考数学试题全解析版

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2023•锦州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜ B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0

【答案】D

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，

∴k≠0，

∵方程有两个实数根，

∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，

解得k≤，

∴k的取值范围是k≤且k≠0，

故选：D．

2．（2023•辽宁）《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，所列方程正确的是（　　）

A．×2＝ B．＝×2 

C．×2＝ D．＝×2

【答案】A

【解答】解：∵用慢马送，需要的时间比规定时间多一天，用快马送，所需的时间比规定时间少3天，且规定时间为x天，

∴用慢马送需要（x+1）天，用快马送需要（x﹣3）天．

根据题意得：×2＝．

故选：A．

3．（2023•沈阳）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：不等式x≥1的解集在数轴上表示为：

故选：B．

4．（2023•营口）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．根据题意，可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【答案】C

【解答】解：∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，

∴2（2x+5y）＝3.6；

∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，

∴5（3x+2y）＝8．

∴根据题意可列方程组．

故选：C．

5．（2023•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：，

解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤3，

∴原不等式组的解集为：1＜x≤3，

∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：B．

6．（2023•大连）将方程+3＝去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）

A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x 

C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x

【答案】B

【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x﹣1）＝﹣3x．

故选：B．

7．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（　　）

A．+1＝ B．﹣1＝ 

C．＝ D．＝

【答案】B

【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，

根据题意可列方程为：﹣1＝．

故选：B．

二．填空题（共5小题）

8．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜9　．

【答案】k＜9．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0，

解得：k＜9，

故答案为：k＜9．

9．（2023•大连）9＞﹣3x的解集为 　x＞﹣3　．

【答案】x＞﹣3．

【解答】解：9＞﹣3x，

3x＞﹣9，

x＞﹣3，

故答案为：x＞﹣3．

10．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　k≤﹣　．

【答案】k≤﹣．

【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4×（k+1）≥0，

解得k≤﹣．

故答案为：k≤﹣．

11．（2023•营口）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是 　﹣4　．

【答案】﹣4．

【解答】解：设一元二次方程的另一根为x＝a，

则根据一元二次方程根与系数的关系得3a＝﹣12，

解得a＝﹣4．

故答案为：﹣4．

12．（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：　8x﹣3＝7x+4　．

【答案】8x﹣3＝7x+4．

【解答】解：依题意，得：8x﹣3＝7x+4．

故答案为：8x﹣3＝7x+4．

三．解答题（共6小题）

13．（2023•锦州）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少．

【答案】A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．

【解答】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为（2x﹣48）元，

由题意，可得：，

解得：x＝72，

经检验，x＝72是所原方程的解，

所以A品牌篮球的单价为：2×72﹣48＝96（元）．

答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．

14．（2023•沈阳）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．

【答案】乙每小时加工8个这种零件．

【解答】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工（x+2）个这种零件，

根据题意得：＝，

解得：x＝8，

经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意．

答：乙每小时加工8个这种零件．

15．（2023•大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．

【答案】20%．

【解答】解：设2020﹣2022年买书资金的平均增长率为x，

根据题意得：5000（1+x）2＝7200，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．

答：2020﹣2022年买书资金的平均增长率为20%．

16．（2023•辽宁）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．

（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？

（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？

【答案】（1）每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；

（2）最多可购买甲种驱蚊手环31个．

【解答】解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；

（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100﹣m）个，

根据题意得：36m+20（100﹣m）≤2500，

解得：m≤，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为31．

答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．

17．（2023•大连）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：

（1）男女跑步的总路程为 　1000m　；

（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．

【答案】（1）1000m；

（2）315m．

【解答】解：（1）男生匀速跑步的路程为4.5×100＝450（m），450+50＝500（m），

则男女跑步的总路程为500×2＝1000（m），

故答案为：1000m；

（2）设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为xs，

女生跑步的速度为（500﹣80）÷120＝3.5（m/s），

根据题意得：80+3.5x＝50+4.5x，

解得x＝30，

∴此时男、女同学距离终点的距离为4.5×（100﹣30）＝315（m），

答：此时男、女同学距离终点的距离为315m．

18．（2023•辽宁）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．

（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；

（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？

【答案】（1）购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；

（2）最少需要购买15个A种礼品盒．

【解答】解：（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意得，

，

解得：，

答：购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；

（2）设需要购买m个A种礼品盒，则购买（40﹣m）个B种礼品盒，由题意得，

100m+120（40﹣m）≤4500，

解得：m≥15，

答：最少需要购买15个A种礼品盒．