2023年黑龙江省各市中考数学真题汇编——方程与不等式(含答案)

2023年黑龙江省各市中考数学真题汇编——方程与不等式

一．选择题（共7小题）

1．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2

2．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（　　）

A．5m B．70m C．5m或70m D．10m

3．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（　　）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

4．（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（　　）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

5．（2023•牡丹江）若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣1且a≠﹣2 B．a＜0且a≠﹣2 C．a＜﹣2且a≠﹣3 D．a＜﹣1且a≠﹣3

6．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2

7．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（　　）

A．+＝1 B．+（+）＝1 

C．（1+）+＝1 D．+（+）＝1

二．填空题（共4小题）

8．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 　      　．

9．（2023•大庆）若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为 　          　．

10．（2023•黑龙江）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　          　．

11．（2023•绥化）已知一元二次方程x2+x＝5x+6的两根为x1与x2，则+的值为 　                 　．

三．解答题（共4小题）

12．（2023•齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0．

13．（2023•大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？

14．（2023•牡丹江）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：

（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？

（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．

15．（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．

（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？

（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．

方程与不等式（真题汇编）2023年黑龙江省各市中考数学试题全解析版

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2

【答案】D

【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1，

移项，合并同类项得：x＝m+1，

∵原分式方程的解是负数，

∴m+1＜0，且m+1+1≠0，

解得：m＜﹣1且m≠﹣2，

故选：D．

2．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（　　）

A．5m B．70m C．5m或70m D．10m

【答案】A

【解答】解：设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，

根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，

整理得：x2﹣75x+350＝0，

解得：x1＝5，x2＝70（不符合题意，舍去），

∴小路的宽是5m．

故选：A．

3．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（　　）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

【答案】C

【解答】解：设截成10cm的导线x根，截成20cm的导线y根，

根据题意得10x+20y＝150，

∴x＝15﹣2y，

∵15﹣2y＞0，

∴y＜7.5，

∵y是正整数，

∴y的值为1，2，3，4，5，6，7，

即截取方案共有7种．

故选：C．

4．（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（　　）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

【答案】B

【解答】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，

根据题意得：30×5+25x+20y＝500，

∴x＝14﹣y，

又∵x，y均为正整数，

∴或或，

∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案；

当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，

根据题意得：30×6+25m+20n＝500，

∴n＝16﹣m，

又∵m，n均为正整数，

∴或或，

∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案．

∴此次采购的方案有3+3＝6（种）．

故选：B．

5．（2023•牡丹江）若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣1且a≠﹣2 B．a＜0且a≠﹣2 C．a＜﹣2且a≠﹣3 D．a＜﹣1且a≠﹣3

【答案】D

【解答】解：方程两侧同乘（x+2）得，a＝x+2﹣3，

∴x＝a+1，

∵解为负数，

∴a+1＜0，

即a＜﹣1，

要是分式有意义，x≠﹣2，即a+1≠﹣2，

∴a≠﹣3．

故选：D．

6．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2

【答案】C

【解答】解：分式方程去分母得：m+x﹣2＝﹣x，

解得：x＝，

由分式方程的解是非负数，得到≥0，且﹣2≠0，

解得：m≤2且m≠﹣2，

故选：C．

7．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（　　）

A．+＝1 B．+（+）＝1 

C．（1+）+＝1 D．+（+）＝1

【答案】B

【解答】解：由题意可得，

+（+）＝1，

故选：B．

二．填空题（共4小题）

8．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 　20%　．

【答案】20%．

【解答】解：设每月盈利的平均增长率是x，

根据题意得：5000（1+x）2＝7200，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），

∴每月盈利的平均增长率是20%．

故答案为：20%．

9．（2023•大庆）若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为 　﹣3≤a＜﹣2　．

【答案】﹣3≤a＜﹣2．

【解答】解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣6，得：x＞﹣1.5，

解不等式8﹣2x+2a≥0，得：x≤a+4，

∵不等式组有三个整数解，

∴不等式组的整数解为﹣1，0、1，

则1≤a+4＜2，

解得﹣3≤a＜﹣2．

故答案为：﹣3≤a＜﹣2．

10．（2023•黑龙江）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　﹣3≤m＜﹣2　．

【答案】﹣3≤m＜﹣2．

【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，

解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，

∵不等式组有3个整数解，

∴不等式组的3个整数解为﹣4、﹣3、﹣2，

∴﹣2≤m+1＜﹣1，

∴﹣3≤m＜﹣2．

故答案为：﹣3≤m＜﹣2．

11．（2023•绥化）已知一元二次方程x2+x＝5x+6的两根为x1与x2，则+的值为 　﹣　．

【答案】﹣．

【解答】解：一元二次方程x2+x＝5x+6整理得，

x2﹣4x﹣6＝0．

根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣6，

所以原式＝＝＝﹣．

故答案为：﹣．

三．解答题（共4小题）

12．（2023•齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，

∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，

∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，

∴x1＝1，x2＝2．

13．（2023•大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设第一批足球单价为x元，则第二批足球的单价为（x﹣2）元，

由题意得：×2＝，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

则x﹣2＝78，

+＝30，

答：该学校两批共购买了30个足球．

14．（2023•牡丹江）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：

（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？

（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．

【答案】（1）A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；

（2）该商场共有3种购买方案，

方案1：购进A种家电65件，B种家电35件；

方案2：购进A种家电66件，B种家电34件；

方案3：购进A种家电67件，B种家电33件；

（3）这10件家电中包含4件B种家电．

【解答】解：（1）设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为（x+100）元，

根据题意得：，

解得：x＝500，

经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意，

∴x+100＝500+100＝600．

答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；

（2）设购进A种家电a件，则购进B种家电（100﹣a）件，

根据题意得：，

解得：65≤a≤67，

又∵a为正整数，

∴a可以为65，66，67，

∴该商场共有3种购买方案，

方案1：购进A种家电65件，B种家电35件；

方案2：购进A种家电66件，B种家电34件；

方案3：购进A种家电67件，B种家电33件；

（3）设这10件家电中包含m件B种家电，则包含（10﹣m）件A种家电，

当a＝65时，600×[65﹣（10﹣m）]+750（35﹣m）﹣500×65﹣600×35＝5050，

解得：m＝，

∵m为正整数，

∴m＝不符合题意，舍去；

当a＝66时，600×[66﹣（10﹣m）]+750（34﹣m）﹣500×66﹣600×34＝5050，

解得：m＝，

∵m为正整数，

∴m＝不符合题意，舍去；

当a＝67时，600×[67﹣（10﹣m）]+750（33﹣m）﹣500×67﹣600×33＝5050，

解得：m＝4．

答：这10件家电中包含4件B种家电．

15．（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．

（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？

（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．

【答案】（1）A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；

（2）共有6种购买方案；

（3）m＝5．

【解答】解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，

根据题意得：＝，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，

∴x+10＝40+10＝50．

答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；

（2）设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫，

根据题意得：，

解得：275≤y≤280，

又∵y为正整数，

∴y可以为275，276，277，278，279，280，

∴共有6种购买方案；

（3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则w＝50×0.7y+（40﹣m）（300﹣y）＝（m﹣5）y+300（40﹣m），

∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，

∴w的值与y值无关，

∴m﹣5＝0，

∴m＝5．

答：m的值为5．