2021年黑龙江省各市中考数学真题汇编——专题2方程与不等式

2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题2方程与不等式

一．选择题（共9小题）

1．（2021•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元

2．（2021•哈尔滨）方程的解为（　　）

A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2

3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

A．0 B．±3 C．3 D．﹣3

4．（2021•黑龙江）若关于x的分式方程3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）

A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6

5．（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2021•齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

7．（2021•黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

8．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3

9．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）

A．14 B．11 C．10 D．9

二．填空题（共7小题）

10．（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 　    　．

11．（2021•黑龙江）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　                　．

12．（2021•大庆）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 　   　间．

13．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　    　．

14．（2021•齐齐哈尔）若关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是 　          　．

15．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 　    　．

16．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 　    　元．

三．解答题（共6小题）

17．（2021•大庆）解方程：4．

18．（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．

（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；

（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？

19．（2021•黑龙江）某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．

（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？

（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．

20．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

21．（2021•齐齐哈尔）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．

22．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题2方程与不等式

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．【解答】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，

依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，

解得：x＝100，y＝200，

∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），

∴在这次买卖中这家商店盈利20元．

故选：B．

2．【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），

去括号得：3x﹣1＝4+2x，

移项合并得：x＝5，

检验：当x＝5时，（2+x）•（3x﹣1）≠0，

∴分式方程的解为x＝5．

故选：A．

3．【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，

（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，

由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，

解得：m＝﹣3，

故选：D．

4．【解答】解：去分母得，2x﹣b＝3x﹣6，

∴x＝6﹣b，

∵x≥0，

∴6﹣b≥0，

解得，b≤6，

又∵x﹣2≠0，

∴x≠2，

即6﹣b≠2，b≠4，

则b的取值范围是b≤6且b≠4，

故选：B．

5．【解答】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品，

依题意得：．

故选：D．

6．【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，

依题意得：3x+2y＝30，

∴x＝10y．

又∵x，y均为正整数，

∴或或或，

∴小明共有4种购买方案．

故选：B．

7．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，

依题意得：15x+10y＝180，

∴x＝12y．

又∵x，y均为正整数，

∴或或或或，

∴共有5种购买方案．

故选：A．

8．【解答】解：根据题意解分式方程，得x═，

∵2x﹣1≠0，

∴x，即，解得m≠﹣3，

∵x≥0，

∴0，解得m≥﹣4，

综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，

故选：B．

9．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，

即（1+x）2＝144，

解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），

故选：B．

二．填空题（共7小题）

10．【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3，

解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，

则不等式组的解集为x＜3，

故答案为：x＜3．

11．【解答】解：，

由不等式①，得 x≥3a﹣2，

由不等式②，得 x≤2，

∴3a﹣2≤x≤2，

∵不等式组有5个整数解，

∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，

∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，

∴a≤0，

故答案为a≤0．

12．【解答】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，

由题意可得：，

解得，

∴x+y＝18，

∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间，

故答案为18．

13．【解答】解：，

解不等式①得：xa，

解不等式②得：x＜3，

∵不等式组无解，

∴a≥3，

∴a≥6，

故答案为：a≥6．

14．【解答】解：去分母，得：

3x＝﹣m+2（x﹣1），

去括号，移项，合并同类项，得：

x＝﹣m﹣2．

∵关于x的分式方程2的解为正数，

∴﹣m﹣2＞0．

又∵x﹣1≠0，

∴x≠1．

∴﹣m﹣2≠1．

∴，

解得：m＜﹣2且m≠﹣3．

故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．

15．【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x，

解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，

∵不等式组有解，

∴3，

解得a＜6，

故答案为：a＜6．

16．【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．

∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，

∴m（20﹣m），

∴m，

又∵m为整数，

∴m≥6．

设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，

∵5＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．

故答案为：330．

三．解答题（共6小题）

17．【解答】解：给分式方程两边同时乘以2x﹣3，

得x﹣5＝4（2x﹣3），

解得x＝1，

检验：把x＝1代入2x﹣3≠0，

所以x＝1是原分式方程的解．

18．【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；

由题意可得：，

解得：，

答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；

（2）设A种型号的毛笔为a支，

由题意可得：6a+4（80﹣a）≤420，

解得：a≤50，

答：最多可以购买50支A种型号的毛笔．

19．【解答】解：（1）设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要（x+30）元，

依题意得：3，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴x+30＝50+30＝80（元）．

答：购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元．

（2）设购买m个B款书包，则购买（42m）个A款书包，

依题意得：，

解得：14≤m≤21．

又∵（42m）为整数，

∴m为3的倍数，

∴m可以取15，18，21，

∴此次A款书包有3种购买方案．

（3）依题意得：80×（1﹣0.9）m﹣50×8%（42m）＝72，

解得：m＝18，

∴42m＝4218＝18（个）．

答：购买18个A款书包，18个B款书包．

20．【解答】解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．

根据题意得：，

解得，

答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．

（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，

根据题意得：，

解得：4.8≤m≤7．

∵m为整数．

∴m可取5、6、7．

∴有三种方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．

设总资金为w万元．

w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．

∵k＝1＞0，

∴w随着m的减少而减少，

∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）．

∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．

（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，

由题意得：（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，

其整数解：或，

∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：

方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．

方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．

21．【解答】解：x（x﹣7）＝8（7﹣x），

x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，

（x﹣7）（x+8）＝0，

x1＝7，x2＝﹣8．

22．【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，

依题意得：，

解得：．

答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．

（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，

依题意得：，

解得：4.8≤m≤7，

又∵m为整数，

∴m可以取5，6，7，

∴共有3种购买方案，

方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；

方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；

方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．

（3）方案1所需资金为1.5×5+0.5×5＝10（万元）；

方案2所需资金为1.5×6+0.5×4＝11（万元）；

方案3所需资金为1.5×7+0.5×3＝12（万元）．

∵10＜11＜12，

∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．