辽宁省本溪市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份辽宁省本溪市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共22页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

辽宁省本溪市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
1．（2023•辽宁）截止到2023年4月底，我国5G网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为 　 　．
2．（2022•辽宁）2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为 　 　．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
3．（2023•辽宁）分解因式：m3﹣4m2+4m＝　 　．
4．（2022•辽宁）分解因式：ax2﹣a＝　 　．
5．（2023•怀化）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　．
三．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2021•辽宁）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
四．根的判别式（共2小题）
7．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　．
8．（2021•辽宁）若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　．
五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
9．（2021•辽宁）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 　 　．
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
10．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　 　．

七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
11．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 　 　．
12．（2021•辽宁）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 　 　．

八．三角形的面积（共1小题）
13．（2023•辽宁）如图，线段AB＝8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，△BCD的面积为 　 　．

九．圆周角定理（共1小题）
14．（2021•辽宁）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝　 　．

一十．作图—基本作图（共1小题）
15．（2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 　 　．

一十一．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
16．（2023•辽宁）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，∠BAD的度数为 　 　．

17．（2022•辽宁）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 　 　．

18．（2021•辽宁）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是 　 　（填序号即可）．

一十二．坐标与图形变化-平移（共1小题）
19．（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 　 　．

一十四．位似变换（共1小题）
21．（2023•辽宁）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为 　 　．

一十五．概率公式（共1小题）
22．（2021•辽宁）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣，﹣1，0，，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为 　 　．
一十六．几何概率（共1小题）
23．（2023•辽宁）如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 　 　．

一十七．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2022•辽宁）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） 　 　．

辽宁省本溪市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
1．（2023•辽宁）截止到2023年4月底，我国5G网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为 　6.34×108　．
【答案】6.34×108．
【解答】解：634000000＝6.34×100000000＝6.34×108，
故答案为：6.34×108．
2．（2022•辽宁）2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为 　1.2×104　．
【答案】1.2×104．
【解答】解：12000用科学记数法表示为1.2×104．
故答案为：1.2×104．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
3．（2023•辽宁）分解因式：m3﹣4m2+4m＝　m（m﹣2）2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：m3﹣4m2+4m
＝m（m2﹣4m+4）
＝m（m﹣2）2．
故答案为：m（m﹣2）2．
4．（2022•辽宁）分解因式：ax2﹣a＝　a（x+1）（x﹣1）　．
【答案】a（x+1）（x﹣1）．
【解答】解：ax2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（x+1）（x﹣1）．
5．（2023•怀化）分解因式：2x2﹣4x+2＝　2（x﹣1）2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
三．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2021•辽宁）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2，
故答案为：x≤2．
四．根的判别式（共2小题）
7．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　k≤﹣　．
【答案】k≤﹣．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4×（k+1）≥0，
解得k≤﹣．
故答案为：k≤﹣．
8．（2021•辽宁）若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　﹣　．
【答案】﹣．
【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣k）＝0，
解得k＝﹣．
故答案为﹣．
五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
9．（2021•辽宁）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 　＝　．
【答案】＝．
【解答】解：设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是（x+10）元，
依题意得：＝．
故答案为：＝．
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
10．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　6　．

【答案】6．
【解答】解：如图，延长CD交y轴于E，连接OD，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴S△ADC＝4，
∵AC＝2AO，
∴S△ADO＝2，
∵AD∥OE，
∴△ACD∽△OCE，
∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，
∴S△ODE＝3，
由几何意义得，＝3，
∵k＞0，
∴k＝6，
故答案为：6．

七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
11．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 　3　．
【答案】3．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
故答案为：3．
12．（2021•辽宁）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 　　．

【答案】．
【解答】解法一、设半圆圆心为D，连接DC，过C作CG⊥OA于G，交AB于E，如图：

∵A（2，0），B（0，1），
∴AB＝，DA＝DC＝，
∴cos∠BAO＝＝，sin∠BAO＝＝，
∵C为半圆的中点，
∴∠CDE＝∠EGA＝90°，
又∠CED＝∠AEG，
∴∠DCE＝∠BAO，
Rt△CDE中，cos∠DCE＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴DE＝＝
∴AE＝AD﹣DE＝﹣＝，
Rt△AGE中，cos∠BAO＝＝
∴＝，
∴AG＝，
∴OG＝OA﹣AG＝，
∴EG＝＝，
∴CG＝CE+GE＝，
∴C（，），
把C（，）代入y＝得k＝，
解法二、设半圆圆心为D，连接CB，CA，过点C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N，如图：

∵点C为半圆的中点，
∴＝，∠BCA＝90°，
∴BC＝AC，
∵CM⊥y轴，CN⊥x轴，
∴∠CMB＝∠CNA＝90°，∠MCN＝90°，
∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，即∠BCM＝∠ACN，
∴△BCM≌△ACN（AAS），
∴CM＝CN，BM＝AN，
∴四边形OMCN是正方形，
∵OA＝2，OB＝1，
设正方形OMCN的边长为a，由BM＝AN得，2﹣a＝a﹣1，解得a＝，
∴点C的坐标为（，），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝＝．
故答案为：．
八．三角形的面积（共1小题）
13．（2023•辽宁）如图，线段AB＝8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，△BCD的面积为 　　．

【答案】．
【解答】解：连接CF，则CF＝DF＝EF，
∵∠EDC＝90°﹣∠E＝60°，
∴∠FCD＝60°．
∵∠DCB＝（180°﹣120°）＝30°，
∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝60°+30°＝90°，
∴△ACF是直角三角形．
设BC＝x，则AC＝8﹣x，BC＝BD＝x，CD＝CF＝x，由勾股定理得：
AF＝＝＝2．
当x＝2时，AF有最小值．
∴BC＝BD＝2，∠CBD＝120°，
∴S△BCD＝×2×2×＝．
故答案为：．

九．圆周角定理（共1小题）
14．（2021•辽宁）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝　　．

【答案】．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴tan∠ADC＝．
故答案为．
一十．作图—基本作图（共1小题）
15．（2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 　18°　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由作图可得，CF⊥AB于F，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，
又∵AB＝AC，∠B＝54°，
∴∠ACB＝∠B＝54°，
∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，
故答案为：18°．
一十一．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
16．（2023•辽宁）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，∠BAD的度数为 　25°或115°　．

【答案】25°或115°．
【解答】解：当点B′在直线BC的下方，如图1，
∵B′D⊥BC，
∴∠BDB′＝90°，
∴∠ADB′+∠ADB＝360°﹣90°＝270°，
∵将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，
∴∠ADB′＝∠ADB＝×270°＝135°，
∵∠B＝20°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣20°﹣135°＝25°；
当点B′在直线BC的上方时，如图2，
∵B′D⊥BC，
∴∠BDB′＝90°，
∵将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，
∴∠ADB′＝∠ADB＝×90°＝45°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣20°﹣45°＝115°，
故答案为：25°或115°．


17．（2022•辽宁）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 　5﹣5　．

【答案】5﹣5
【解答】解：∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴BF＝BA＝10，
∴点F在以B为圆心，10为半径的圆上运动，
∴当点G、F、B三点共线时，GF最小，
连接EG，设AE＝x，

由勾股定理得，BG＝5，
∵S梯形ABGD＝S△EDG+S△ABE+S△EBG，
∴（5+10）×10＝++，
解得x＝5﹣5，
∴AE＝5﹣5，
故答案为：5﹣5．
18．（2021•辽宁）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是 　①③④　（填序号即可）．

【答案】①③④．
【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°．
由折叠可知：∠GEP＝∠BCD＝90°，∠F＝∠D＝90°．
∴∠BEP+∠AEG＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠AEG+∠AGE＝90°，
∴∠BEP＝∠AGE．
∵∠FGQ＝∠AGE，
∴∠BEP＝∠FGQ．
∵∠B＝∠F＝90°，
∴△PBE∽△QFG．
故①正确；
②过点C作CM⊥EG于M，
由折叠可得：∠GEC＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠GEC，
在△BEC和△MEC中，
，
∴△BEC≌△MEC（AAS）．
∴CB＝CM，S△BEC＝S△MEC．
∵CG＝CG，
∴Rt△CMG≌Rt△CDG（HL），
∴S△CMG＝S△CDG，
∴S△CEG＝S△BEC+S△CDG＞S△BEC+S四边形CDQH，
∴②不正确；
③由折叠可得：∠GEC＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠GEC，
即EC平分∠BEG．
∴③正确；
④连接DH，MH，HE，如图，

∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，
∴∠BCE＝∠MCE，∠MCG＝∠DCG，
∴∠ECG＝∠ECM+∠GCM＝∠BCD＝45°，
∵EC⊥HP，
∴∠CHP＝45°．
∴∠GHQ＝∠CHP＝45°．
由折叠可得：∠EHP＝∠CHP＝45°，
∴EH⊥CG．
∴EG2﹣EH2＝GH2．
由折叠可知：EH＝CH．
∴EG2﹣CH2＝GH2．
∵CM⊥EG，EH⊥CG，
∴∠EMC＝∠EHC＝90°，
∴E，M，H，C四点共圆，
∴∠HMC＝∠HEC＝45°．
在△CMH和△CDH中，
，
∴△CMH≌△CDH（SAS）．
∴∠CDH＝∠CMH＝45°，
∵∠CDA＝90°，
∴∠GDH＝45°，
∵∠GHQ＝∠CHP＝45°，
∴∠GHQ＝∠GDH＝45°．
∵∠HGQ＝∠DGH，
∴△GHQ∽△GDH，
∴．
∴GH2＝GQ•GD．
∴GE2﹣CH2＝GQ•GD．
∴④正确；
综上可得，正确的结论有：①③④．
故答案为：①③④．
一十二．坐标与图形变化-平移（共1小题）
19．（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　（1，2）　．
【答案】（1，2）．
【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），
∴平移规律为向左平移4个单位，
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 　3或2　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×2＝4，
∴AC＝＝＝2，
当∠APQ＝90°时，如图1，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×2＝4，
∴AC＝＝＝2，
∴AP＝3，
当∠AQP＝90°时，如图2，

∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形DPEC是矩形，
∴CQ＝QP，
∵∠AQP＝90°，
∴AQ垂直平分CP，
∴AP＝AC＝2，
综上所述，当△APQ为直角三角形时，AP的长是3或2，
故答案为：3或2．
一十四．位似变换（共1小题）
21．（2023•辽宁）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为 　（4，6）　．

【答案】（4，6）．
【解答】解：∵四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，
∴四边形OA′B′C′与四边形OABC的位似比是2：1，
∵点B（2，3），
∴第一象限内点B′的坐标为（4，6）．
故答案为：（4，6）．
一十五．概率公式（共1小题）
22．（2021•辽宁）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣，﹣1，0，，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣，﹣1，0，，2，
∴从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是的概率为1÷5＝．
故答案为：．
一十六．几何概率（共1小题）
23．（2023•辽宁）如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵总面积为9个大小相等的等边三角形的面积，其中阴影区域面积为5个大小相等的等边三角形的面积，
∴随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
一十七．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2022•辽宁）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） 　0.9　．
【答案】0.9．
【解答】解：由表格中的数据可得，
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9，
故答案为：0.9．