甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类(含答案)，共18页。
甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
一．单项式乘多项式（共1小题）
1．（2021•兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（　　）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
2．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
三．约分（共1小题）
3．（2023•兰州）计算：＝（　　）
A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a
四．解分式方程（共1小题）
4．（2023•兰州）方程的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝5 D．x＝﹣5
五．解一元一次不等式（共1小题）
5．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
六．一次函数的性质（共1小题）
6．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2023•兰州）一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
八．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
8．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4
九．二次函数的性质（共4小题）
9．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
10．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（　　）
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4
11．（2021•兰州）二次函数y＝x2+2x+2的图象的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2
12．（2023•兰州）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．对称轴为x＝﹣2 B．顶点坐标为（2，3）
C．函数的最大值是﹣3 D．函数的最小值是﹣3
一十．余角和补角（共2小题）
13．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的补角为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
14．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的余角为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．140°
一十一．平行线的性质（共1小题）
15．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（　　）

A．52° B．45° C．38° D．26°
一十二．菱形的性质（共5小题）
16．（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（　　）

A．4 B．2 C．2 D．
17．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2+2，则AD＝（　　）

A．4 B．3 C．2 D．2
18．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则（a+b）2＝（　　）

A．12 B．13 C．24 D．25
19．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2＝（　　）

A．25 B．24 C．13 D．12
20．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝4+4，则AD＝（　　）

A．4 B． C．6 D．8
一十三．弧长的计算（共1小题）
21．（2023•兰州）如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，则＝（　　）

A．20πcm B．10πcm C．5πcm D．2πcm
一十四．作图—复杂作图（共1小题）
22．（2023•兰州）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方：操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OA＝OB；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线a∥b．按以上作图顺序，若∠MNO＝35°，则∠AOC＝（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
一十五．相似三角形的应用（共1小题）
23．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（　　）

A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm
一十六．折线统计图（共1小题）
24．（2023•兰州）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度＝×100%），根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）

A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低

甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．单项式乘多项式（共1小题）
1．（2021•兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（　　）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
【答案】B
【解答】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
2．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
【答案】A
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．
故选：A．
三．约分（共1小题）
3．（2023•兰州）计算：＝（　　）
A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a
【答案】D
【解答】解：
＝
＝a，
故选：D．
四．解分式方程（共1小题）
4．（2023•兰州）方程的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝5 D．x＝﹣5
【答案】B
【解答】解：方程两边同乘x+3，得2＝x+3
解得x＝﹣1．
检验：x＝﹣1时，x+3≠0．
∴x＝﹣1是原分式方程的解．
故选：B．
五．解一元一次不等式（共1小题）
5．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：5x≥x+8，
移项得：5x﹣x≥+8，
合并得：4x≥8，
解得：x≥2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
六．一次函数的性质（共1小题）
6．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2023•兰州）一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
A、当x＝2，y＝2时，k＝，不符合题意；
B、当x＝2，y＝1时，k＝1，不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，k＝0，不符合题意；
D、当x＝2，y＝﹣2时，k＝﹣，符合题意；
故选：D．
八．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
8．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】A
【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，
∴△AOB的面积为8，
设A（a，b）
∵AB⊥x轴于点B，
∴ab＝16，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16．
故选：A．
九．二次函数的性质（共4小题）
9．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
【答案】B
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴x＞1时，y随x增大而增大，
故选：B．
10．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（　　）
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4
【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣2．
故选：C．
11．（2021•兰州）二次函数y＝x2+2x+2的图象的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵y＝x2+2x+2中a＝1，b＝2，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．
故选：A．
12．（2023•兰州）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．对称轴为x＝﹣2 B．顶点坐标为（2，3）
C．函数的最大值是﹣3 D．函数的最小值是﹣3
【答案】C
【解答】解：二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+1的图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣3），
抛物线开口向下，x＝2时，y有最大值为y＝﹣3，
故选：C．
一十．余角和补角（共2小题）
13．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的补角为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【答案】D
【解答】解：因为∠A＝40°，
所以∠A的补角为：180°﹣∠A＝140°．
故选：D．
14．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的余角为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．140°
【答案】C
【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
一十一．平行线的性质（共1小题）
15．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（　　）

A．52° B．45° C．38° D．26°
【答案】C
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠ABC＝52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，
故选：C．
一十二．菱形的性质（共5小题）
16．（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（　　）

A．4 B．2 C．2 D．
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴BO＝DO，∠ABO＝30°，AC⊥BD，AB＝AD，
∴BO＝2，
∴AO＝＝2，
∴AB＝2AO＝4，
∵E为AD的中点，∠AOD＝90°，
∴OE＝AD＝2，
故选：C．
17．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2+2，则AD＝（　　）

A．4 B．3 C．2 D．2
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝60°，∠BCD＝120°，AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴DO＝CO＝AO，AD＝2AO，
∵∠BCE＝15°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠DEC＝45°，
∴EO＝CO＝AO，
∵ED＝2+2，
∴AO+AO＝2+2，
∴AO＝2，
∴AD＝4，
故选：A．
18．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则（a+b）2＝（　　）

A．12 B．13 C．24 D．25
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD的面积为13，
∴c2＝13＝a2+b2，
∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，
∴（b﹣a）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴2ab＝12，
∴（a+b）2＝25，
故选：D．
19．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2＝（　　）

A．25 B．24 C．13 D．12
【答案】A
【解答】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，
∵正方形ABCD的面积为13，
∴AD2＝13＝a2+b2①，
∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，
∴（b﹣a）2＝1，
∴a2﹣2ab+b2＝1②，
①﹣②得：2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，
故选：A．
20．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝4+4，则AD＝（　　）

A．4 B． C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝60°，∠BCD＝120°，AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴DO＝CO＝AO，AD＝2AO，
∵∠BCE＝15°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠DEC＝45°，
∴EO＝CO＝AO，
∵ED＝4+4，
∴AO+AO＝4+4，
∴AO＝4，
∴AD＝8，
故选：D．
一十三．弧长的计算（共1小题）
21．（2023•兰州）如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，则＝（　　）

A．20πcm B．10πcm C．5πcm D．2πcm
【答案】B
【解答】解：∵圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，
∴的长＝＝10π（cm）．
故选：B．
一十四．作图—复杂作图（共1小题）
22．（2023•兰州）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方：操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OA＝OB；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线a∥b．按以上作图顺序，若∠MNO＝35°，则∠AOC＝（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
【答案】A
【解答】解：由作图得：a∥b，
∴∠CON＝∠MNO＝35°，
∵OA＝OB，C平分AB，
∴OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠CON＝35°，
故选：A．
一十五．相似三角形的应用（共1小题）
23．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（　　）

A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm
【答案】C
【解答】解：由题意得：CB∥DF，
∴＝，
∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，
∴＝，
∴DF＝43.62（mm），
故选：C．
一十六．折线统计图（共1小题）
24．（2023•兰州）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度＝×100%），根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）

A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
【答案】D
【解答】解：由统计图可知，
2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，原说法正确，故选项A不符合题意；
2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，原说法正确，故选项B不符合题意；
相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，原说法正确，故选项C不符合题意；
相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，故选项D符合题意；
故选：D．