甘肃兰州三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-01选择题②

这是一份甘肃兰州三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-01选择题②，共14页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
甘肃兰州三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-01选择题②

一、单选题
1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是（    ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3
2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
3．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ）
    
A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（    ）
  
A． B． C． D．
5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
6．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（    ）
  
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
7．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
8．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）已知，，若，则（    ）
A．4 B．6 C．8 D．16
9．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（    ）
A． B． C． D．
10．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（    ）

A．4 B． C．2 D．
11．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
12．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
13．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）二次函数的图象的对称轴是（    ）
A． B． C． D．
14．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（    ）

A． B． C． D．
15．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16
16．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm

A． B． C． D．
17．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（    ）

A．12 B．13 C．24 D．25
18．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（    ）

A．4 B．3 C． D．2

参考答案：
1．C
【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．
【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为
∵
∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为
∴A、B、D选项错误，C选项正确
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
2．A
【分析】由一元二次方程根的情况可得，再代入式子即可求解．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
∴
∴，
故选：A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
3．D
【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意；
B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意；
C、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，推断合理，本选项不符合题意；
D、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键．
4．A
【分析】证明，可得，结合，C为的中点，可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，C为的中点，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．
5．D
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值．
【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
6．C
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.
【详解】解：∵矩形中，
∴，
∵F为的中点，，
∴，
在中，，
故选：C.
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.
7．B
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
【详解】∵原方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
8．A
【分析】根据相似三角形的性质得到，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
解得．
故选：A．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
9．B
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，
∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：．
故选：B．
【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．
10．C
【分析】根据菱形的性质得出，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出，进而求出．
【详解】是菱形，E为AD的中点，
，．
是直角三角形，．
，，
，．
，即，
，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出并求得．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．
11．B
【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】解：∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．
12．D
【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．
【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=
=
=2.25π（m2）
故选：D．
【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
13．A
【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴．
【详解】解：．
二次函数的图象的对称轴是．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键．
14．B
【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．
【详解】解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，
在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，
满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，
所以所求概率为．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．
15．B
【分析】根据三角形中线的性质得出，然后根据反比例函数的几何意义得解．
【详解】解：∵点C是OB的中点，的面积为2，
∴,
∵轴于点，
∴,
∴,
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数的几何意义是解本题的关键．
16．C
【分析】根据题意，得、，结合相似三角形的性质，通过相似比计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，得，且
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
17．D
【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．
【详解】菱形的对角线互相垂直平分，
个直角三角形全等；
，，
，
四边形是正方形，又正方形的面积为13，
正方形的边长为，
根据勾股定理，则，
中间空白处的四边形的面积为1，
个直角三角形的面积为，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．
18．A
【分析】根据菱形的性质以及已知条件，可得是等边三角形，可得，进而根据，可得，进而可得,根据， ，，即可求得．
【详解】四边形是菱形，
,，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．