甘肃兰州三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题①

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甘肃兰州三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题①

一、解答题
1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：．
2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：．
3．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）解不等式组：．
4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
  
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求线段的长．
5．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）解不等式：．
6．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）计算：．
7．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．

8．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，，，，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）

9．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）计算：
10．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
11．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）解方程：x2+4x﹣1=0．
12．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，点，在线段上，，，，求证：．


参考答案：
1．
【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．
【详解】解：原式＝＝．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
2．
【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．
【详解】解：

．
【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
4．(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为；
(2)．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求得直线的表达式为，再分别求得的坐标，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵，
∴，
∴直线的表达式为，
∵时，，
解得，则，
∵时，，
解得，则，
∴．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法．
5．x