初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学ppt课件

课题

24.4　第2课时　圆锥的侧面积和全面积

授课人

素养目标

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决圆锥的侧面积或全面积问题.

2.会用公式解决实际问题，懂得数学与人类生活的密切联系.

教学重点

经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积和全面积的计算，并会应用公式解决问题.

教学难点

明确圆锥各个元素与侧面展开图(扇形)的各元素之间的对应关系.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

复习回顾

问题：

1．弧长和扇形面积的计算公式分别是什么？

2．什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活中常见的圆锥图形．

师生活动：教师引导学生进行解答，并适时补充和讲解.

让学生独立思考后，教师做好总结，为本课学习做好准备.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

伴随着优美的音乐进入了蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，由雪白的蒙古包感受到圆锥的存在．

教师展示圆锥形帽子，出示问题：你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗？

学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用自己手中的长方形白纸折叠圆锥形帽子．小组内讨论，交流做法，教师做好巡视指导.

结合蒙古包以及圆锥形帽子向学生展示劳动人民的聪明才智，同时使学生领略组合图形的美，提高学生对美的认识.

活动二：实践探究、交流新知

1.探究圆锥的展开图

活动一：结合【课堂引入】内容，教师展示圆锥形帽子，结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念．

学生边听，边理解，边记忆．

活动二：教师将圆锥形帽子沿一条母线剪开，然后用双面胶将帽子粘贴在黑板上，教师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形．

问题：怎样才能制作出这种圆锥形的帽子？

教师引导学生观察、分析、比较展开图(扇形)与圆锥的关系，同时进行演示，让学生有意识地观察．

学生分组讨论，合作探究得出圆锥侧面展开图的半径、弧长与圆锥的母线、底面周长之间的关系．

教师做好总结：

①圆锥的侧面展开图是一个扇形；

②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；

③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；

④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积．

2．探究面积公式

问题：如果设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积应怎样计算？全面积呢？

教师引导学生进行思考后，全班合作交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解．

如图，圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，扇形的半径为圆锥的母线长l，根据扇形面积公式，得圆锥的侧面积为×2πr×l＝πrl.圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，所以全面积是S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．

教师与学生共同总结、归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.

1.学生在小学已经初步认识了圆锥，但对其底面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念作一简单介绍，既形象又直观，为后面探究和推导圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备．

2．让学生通过比较、讨论、合作探索出圆锥的侧面展开图(扇形)与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例　(教材第114页例3)如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?

教师引导学生分析：毛毡的面积是圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和．先求圆柱的侧面积，根据公式S圆柱侧＝2πrh，已知h＝1.8 m，关键是求r；要求圆锥的侧面积，根据公式S圆锥侧＝πrl，r已求出，关键是求l，圆锥的高为3.2－1.8＝1.4(m)，所以利用勾股定理即可求解．

通过教师引导，学生能够了解解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导．

解：如图是一个蒙古包的示意图．

根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．

圆柱的底面圆的半径r＝≈1.954(m)，

侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)．

圆锥的母线长l＝≈2.404(m)，

侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)，

圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2)．

因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．

学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正．

【变式训练】

1.如图，用一个半径为30 cm，面积为300 π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(B)

A．5 cm       B．10 cm     

C．20 cm      D．5π cm

2．这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12 cm，高BC＝8 cm，求这个零件的表面积．(结果保留π)

解：这个零件的底面积为π·()2＝36π(cm2)．

这个零件的圆柱的侧面积为12π·8＝96π(cm2)．

圆锥母线长OC＝＝10(cm)，

这个零件的内侧面积为·12π·10＝60π(cm2)．

∴这零件的表面积为36π＋96π＋60π＝192π(cm2).　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　

在实际生活中，圆锥侧面展开图的知识非常常见，将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生的数学思想方法和学习数学的积极情感.

活动四：课堂检测

【课堂检测】

1.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(C)

A．2.5      B．5       C．10       D．15

2．已知圆锥的底面半径长为3，母线长为4，则它的侧面积是(B)

A．24π     B．12π    C．6π      D．12

3．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．

4．如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆．求：

(1)圆锥的母线长与底面半径之比；

(2)求圆锥的底面圆的半径．

解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l.

∵2πr＝πl，∴＝2.

(2)由图可知l2＝h2＋r2，h＝3 cm，

∴(2r)2＝(3)2＋r2，即4r2＝27＋r2.解得r＝3.

∴r＝3 cm.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

让学生加深对所学知识的理解及运用，在问题的选择上以基础为主，疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展，能力得以提升.

课堂小结

1.课堂小结：

(1)圆锥的侧面积和全面积公式是什么？

(2)本节课，你还有哪些感到疑惑的地方？

2．布置作业：

教材第116页习题24.4第9题.

加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯．

加深认识、深化提高，形成体系.

板书设计

24.4　弧长和扇形面积

第2课时　圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl

圆锥的全面积公式：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2

提纲挈领，重点突出.

教学反思

1.本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.

2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.

反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.