人教版六年级上册2 分数除法精品综合训练题

这是一份人教版六年级上册2 分数除法精品综合训练题，共21页。

第三单元 分数除法
【考点一、倒数的认识】
1、倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数。
“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。
2、求一个数的倒数的方法。
求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
【精编练习】
1．一个数与互为倒数，这个数是（  ）。
A．2 B．0.5 C．
2．如果x、y互为倒数，那么“2xy＋5”的计算结果是（    ）。
A．2 B．5 C．7 D．不能确定
3．若a、b互为倒数，则2020＋3ab＝( )，若a的倒数是a，b没有倒数，则2020＋3ab＝( )。
4．一个数由3个1和5个组成，它的倒数是( )。
5．在中，A是一个不为0的自然数。
（1）当A为何值时，的倒数大于它本身。
（2）当A为何值时，的倒数小于它本身。
（3）当A为何值时，的倒数等于它本身。



6．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。





【考点二、分数除法】
1、分数除以整数的计算方法。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a
【精编练习】
1．要计算÷3，下面算式中不正确的是（  ）。
A．×3 B． C．
2．把吨煤平均分成7份，每份是这些煤的几分之几？每份是多少吨？（    ）
A．， B．， C．，
3．幼儿园张老师把千克饼干平均分给6个小朋友，每个小朋友可以分到（  ）千克饼干。
A． B． C．
4．把吨煤平均分给4个食堂，每个食堂分得（    ）吨煤，每个食堂分得这些煤的。
5．一包糖重公斤，平均分给5个人，每人可以得到_____公斤。
6．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？


7．一个游泳池长米，宽米，高米。
（1）在池底及四壁铺马赛克。马赛克每平方米的价格为元，买马赛克需要多少元钱？
（2）为了使池中水深达到米，需往池中注水多少立方米？
（3）池内有一个注水管和一个排水管。单开注水管，小时可将游泳池注满；单开排水管，小时可将满池水放空。在空池的情况下，两管齐开，多久可注入半池水？




8．养殖场有鸡450只，鸭的只数是鸡的，又是鹅数量的。问鹅有多少只？



9．小静一家4口人，早上每人要喝一瓶升的牛奶。
（1）每天早上小静一家共喝多少升牛奶？
（2）专家建议，儿童每天摄取的钙元素不低于克，按这个来计算，小静每天要喝几瓶这样的牛奶才达标？






【考点三、分数四则混合运算】
1、分数四则混合运算。
对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算；
没有小括号的，先算乘除法，再算加减法；
有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【精编练习】
1．学校举行跳绳比赛，小明跳了160个。小丽跳的是小明跳的，又是小军跳的。小军跳了多少个？列式是（  ）。
A． B． C． D．
2．（2023秋·广东广州·六年级校考期末）工程队要挖一条长36千米的水渠，甲队单独挖完需要9天，乙队单独挖完12天。如果两队合作，挖完这条水渠一共要（    ）天。
A．12 B．9 C． D．10
3．面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（  ）。
A．÷× B．÷（÷） C．÷÷
4．小洁用压岁钱为妈妈买了一条围巾和一个暖手宝，共用去80元，暖手宝的价格是围巾的，一条围巾( )元。
5．植树队要种一批树，甲队单独种，10天种完；乙队单独种2天可以完成总任务。现在甲、乙两队合种，( )天后，还剩这项任务的。所求问题的综合算式是( )。
6．笑笑粉刷墙壁，现仅联系到甲、乙两师傅有空接单，两人的工效与工价各不相同（见下表）：

每天完成
每天/元
甲

300
乙

180
（1）如果只想省钱，应叫哪个师傅来做？请算出要付的工资。
（2）如果想在一周内完工，怎么请师傅？按你的方案需要付出的工资是多少元？



7．（2023春·浙江湖州·六年级统考期末）现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？



【考点四、分数除法应用题】
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；
2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：
一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；
一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
4、方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
【精编练习】
1．下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（  ）。
A．一条绳长12m，每截一段，一共能截几段？
B．甲有12元钱，买笔花去全部的，买笔花了多少元？
C．某人小时骑行了12km，照这样，他每小时骑行多少千米？
2．新冠防疫常态化，我们要做好日常消毒与防护，学校为每班购进1桶84消毒液和1桶酒精消毒液。总价是36元，已知84清毒液的价钱是酒精消毒液的，1桶酒精消毒液多少钱？用方程解答，下面方程式正确的是（    ）。
A． B． C． D．
3．文体中心共有1200个座位，楼上的座位数是楼下的。楼下有座位（    ）。
A．900个 B．300个 C．400个
4．学校食堂有一批大米重t，每周用去，能用( )周。每周用去t，能用( )周。
5．修一条长20千米的路，若每天修它的，要( )天修完，若每天修千米，要( )天修完。
6．“6·26”禁毒日当天，学校组织甲、乙两组学生参观禁毒教育基地，甲组人数是乙组的，如果从乙组调整40人到甲组，这时甲组人数是乙组人数的2倍，那么甲、乙两组原来各有多少人？（用方程解答）


7．一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的，这辆摩托车的售价多少元？
（1）看作单位“1”的量是（  ）
（2）画出线段图
（3）列方程方法计算        
（4）算术方法计算




8．为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）




参考答案
考点1 倒数的认识
1．A
【解析】
【分析】
求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置。
【详解】
由分析可得：的倒数是2。
答案：A
【点睛】
本题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
2．C
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，则xy＝1，然后代入计算。
【详解】2xy＋5
＝2×1＋5
＝2＋5
＝7
故答案为：C
【点睛】本题考查了倒数的认识和应用。
3．2023     2020
【解析】
【分析】
互为倒数的两个数的乘积是1，所以ab＝1，据此代入式子进行计算即可；若a的倒数是a，则a＝1，b没有倒数，则b＝0，据此代入式子进行计算即可。
【详解】
因为ab＝1
所以2020＋3ab
＝2020＋3×1
＝2020＋3
＝2023
因为a＝1，b＝0
所以2020＋3ab
＝2020＋3×0
＝2020＋0
＝2020
【点睛】
本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
4．
【分析】3个1是3，5个是，由整数和真分数组成的是带分数，把带分数化为假分数，然后颠倒该假分数的分子和分母的位置就是它的倒数。
【详解】3＋5×
＝3＋
＝
＝
的倒数是。
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
5．（1）1、2、3、4、5
（2）大于6的自然数
（3）6
6．见详解
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。四个数中有2个数必定乘积为1，所以另两个数乘积为81，且这两个数必须在2个角上，有同一个倒数，所以必须是9和9，中间的数是，另一个角也填9。据此解答。
【详解】根据分析，9×＝1
9和互为倒数；
9××9×9
＝1×9×9
＝81
填数如下：

【点睛】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义解决实际的问题。
考点2 分数除法
1．A
【解析】
【分析】
根据分数除法的计算法则，结合题意，直接解题即可。
【详解】
÷3＝＝＝×，所以“×3”是不正确的算式。
答案：A
【点睛】
本题考查了分数除法，掌握分数除法的计算法则是解题的关键。
2．B
【分析】要求每份是这些煤的几分之几，即是用1÷份数；求每份是多少吨，用煤的总吨数除以分成的份数即可。
【详解】1÷7＝
÷7＝×＝（吨）
每份是这些煤的，每份是吨。
故选：B。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”。求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
3．B
【解析】
【详解】
（千克）。故选B。
4．，
【分析】把这些煤的质量看成单位“1”，求每个食堂分得多少吨，用总吨数除以平均分成的份数；求每个食堂分得这些煤的几分之几，用“1”除以平均分成的份数。
【详解】÷4＝（吨）
1÷4＝
【点睛】本题主要考查分数的意义，关键注意平均分的是具体的数还是单位“1”。
5．
【解析】
【分析】
根据分数除法的意义，把一个数平均分成几份，求一份是多少用除法计算。
【详解】
÷5＝（公斤）
【点睛】
此题考查的是分数除法的意义，要将平均分之后每一份占整体的几分之几和每一份数量是多少区分开。
6．；能
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”（1）平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；
（2）“平均每天看的分率×8天”结果和单位“1”比较大小即可。
【详解】（1）÷4
＝×
＝
（2）×8＝
因为＞1，所以他8天能看完这本书。
答：张强平均每天看这本书的，他8天能看完这本书。
【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
7．（1）元
（2）立方米
（3）小时
【解析】
【分析】
（1）求的是长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，最后计算这五个面的面积，然后乘马赛克每平方米的价格即可解决问题。
（2）根据长方体的体积公式，用长方体的底面积乘水深即可解答。
（3）假设这项工程为1，则半池水为，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即可求出注水管的工作效率和排水管的工作效率，然后求出注水管与排水管的工作效率之差，最后根据工作总量÷工作效率之差＝工作时间，据此解答即可。
【详解】
（1）（50×25＋50×2.5＋25×2.5）×2－50×25
＝（1250＋125＋62.5）×2－1250
＝1437.5×2－1250
＝2875－1250
＝1625（平方米）
1625×50＝81250（元）
答：买马赛克需要81250元钱。
（2）50×25×1.6
＝1250×1.6
＝2000（立方米）
答：需往池中注水2000立方米。
（3）÷（－）
＝÷
＝15（小时）
答：两管齐开，15个小时可注入半池水。
【点睛】
本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
8．810只
【分析】求一个数的几分之几用分数乘法，鸭的只数是鸡的，则用450×即可求出鸭子的只数，鸭子又是鹅数量的，用鸭子的只数除以即可求出鹅的只数。
【详解】450×＝270（只）
270÷
＝270×3
＝810（只）
答：鹅有810只。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，用分数除法进行计算。
9．（1）1升
（2）2瓶
【分析】（1）求每天早上小静一家共喝多少升牛奶，就是求乘4的积，据此解答；
（2）先用乘，求出一瓶这样的牛奶中含有的钙元素克数，再用除以一瓶这样的牛奶中含有的钙元素克数即可。
【详解】（1）×4＝1（升）
答：每天早上小静一家共喝1升牛奶。
（2）÷（×）
＝÷
＝2（瓶）
答：小静每天要喝2瓶这样的牛奶才达标。
【点睛】本题考查了利用分数乘除运算解决问题，需准确理解题意。
考点3 分数四则混合运算
1．B
【解析】
【分析】
先将小明跳的个数看作单位“1”，小明跳的个数×小丽跳的对应分率＝小丽跳的个数，再将小军跳的个数看作单位“1”，小丽跳的个数÷对应分率＝小军跳的个数，据此分析。
【详解】
（个）
答案：B
【点睛】
关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
2．C
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲乙两队的工作效率，再求出两队合作，挖完这条水渠一共要花的时间即可。
【详解】甲效率：
乙效率：
时间：


（天）
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。
3．A
【解析】
【分析】
用磨出的面粉质量÷时间，先求出一小时磨面粉质量，再用一小时磨面粉质量×小时，就是小时可以磨面粉质量，据此列出综合算式即可。
【详解】
根据分析，列式为：÷×
答案：A
【点睛】
关键是理解数量关系，先求出一小时磨面粉质量。
4．50
【解析】
【分析】
已知暖手宝的价格是围巾的，那么如果把围巾的价格看作单位“1”，暖手宝的价格就占单位“1”的，则暖手宝和围巾的价格之和就占围巾的（1＋），而一共用去的80元就对应这个分率，所以求围巾的价格可列式为80÷（1＋）。
【详解】
80÷（1＋）
＝80÷
＝80×
＝50（元）
【点睛】
解答本题的关键是明确单位“1”未知用除法计算，及准确把握本题中总花费所对应的分率。
5． （1－）÷（1÷10＋÷2）
【分析】把种这批树的工作量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队的工作效率，用总工作量的除以2，求出乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，完成的工作量是（1－），最后根据工作时间＝完成工作总量÷工作效率和即可解答，据此列出综合算式。
【详解】（1－）÷（1÷10＋÷2）
＝÷（＋×）
＝÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
即天后，还剩这项任务的。所求问题的综合算式是：（1－）÷（1÷10＋÷2）。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
6．（1）乙师傅，2700元；
（2）可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。
【解析】
【分析】
（1）如果只想省钱，分别算出甲乙两位师傅完成工程总量的工资，再比较即可；
（2）根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”算出合作的时间，再用工作时间乘两人一天的工资得出要付的工资。
【详解】
（1）甲完成工程总量的工资：300÷＝3000（元）
乙完成工程总量的工资：180÷＝2700（元）
2700＜3000，
答：应叫乙师傅，工资是2700元。
（2）1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
（300＋180）×6
＝480×6
＝2880（元）
答：如果想在一周内完工，可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。
【点睛】
此题考查的是工程问题的数量关系“工作总量÷工作效率和＝工作时间”，掌握数量关系是解题关键。
7．600千克
【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。
【详解】360÷（1－）
＝360÷
＝360×
＝600（千克）
答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
考点4 分数除法的应用
1．B
【解析】
【分析】
根据分数乘除法的意义以及路程与时间的关系，对三个选项逐一进行判断，看是否能用算式解决。
【详解】
A．用绳子的总长除以每截一段的长度，等于截的段数，用算式即可解决；
B．求买笔花的钱数，实际是求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，用算式即可解决；
C．求每小时骑行多少千米，实际上是求某人的骑行速度，根据路程÷时间＝速度，代入数据，用算式即可解决；
答案：B
【点睛】
此题的解题关键是理解分数乘除法的意义，通过路程、时间、速度三者之间的关系，做出正确的判断。
2．D
【分析】已知84清毒液的价钱是酒精消毒液的，则把酒精消毒液的价钱看作单位“1”，根据分数乘法的意义，则1桶酒精消毒液的价钱×＝1桶84清毒液的价钱，1桶酒精消毒液的价钱＋1桶84清毒液的价钱＝36元，据此设1桶酒精消毒液x元，则列方程为，然后解出方程即可。
【详解】解：设1桶酒精消毒液x元。





1桶酒精消毒液27元。
故答案为：D
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据题意可知，把楼下的座位数看作单位“1”， 楼上的座位数是楼下的，则座位的总数量是楼下的（1＋），根据分数除法的意义，用座位的总数量除以（1＋）即可求出楼下的座位数。
【详解】1200÷（1＋）
＝1200÷
＝1200×
＝900（个）
楼下有座位900个。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
4．9     4
【解析】
【分析】
（1）把整袋大米的质量看作单位“1”，可以用的周数＝单位“1”÷每周用去的部分占这袋大米总质量的分率；
（2）整袋大米可以用的周数＝这袋大米的总质量÷每周用去的质量，据此解答。
【详解】
（1）1÷＝9（周）
（2）÷＝4（周）
【点睛】
掌握量和分率的区别是解答题目的关键。
5．7 40
【分析】把全长看作单位“1”，用1除以每天修的分率，求所需天数；用全长除以每天修的长度，求修的天数即可。
【详解】1＝7（天）
20＝40（天）
若每天修它的，要7天修完，若每天修千米，要40天修完。
【点睛】解答本题关键是分清具体的数和分率。
6．甲组：30人，乙组：75人
【解析】
【分析】
设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子表示，根据等量关系“甲组原来人数＋40人＝（乙组原来人数－40人）×2”，列方程，根据等式的基本性质，解出x。
【详解】
解：设乙组原来有x人，则甲组原来有x人。
x＋40＝（x－40）×2
x＋40＝2x－80
x＋40－x＋80＝2x－80－x＋80
x＝120
x÷＝120÷
x＝75
75×＝30（人）
答：甲组原来有30人，乙组原来有75人。
【点睛】
列方程解题问题的关键是找到等量关系。
7．（1）普通摩托车的售价；
（2）见详解；
（3）772元；
（4）772元
【解析】
【分析】
由题意可知是把普通摩托车的售价看作单位“1”， 根据“普通摩托车售价×＝自行车的售价”列方程和算术法解答即可。
【详解】
（1）看作单位“1”的量是普通摩托车的售价。
（2） 如图：

（3）解：设摩托车的售价为x元。



答：这辆摩托车的售价为772元。
（4）（元）
答：这辆摩托车的售价为772元。
【点睛】
解答本题的关键是明确摩托车售价与自行车售价之间的数量关系。
8．文学类图书195本；历史类图书165本
【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本；
方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。
【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。
x＋x＋15＝360
x＋15＝360
x＝360－15
x＝345
x＝345÷
x＝345×
x＝195
×195＋15
＝150＋15
＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
方法2：（360－15）÷（1＋）
＝345÷
＝345×
＝195（本）
360－195＝165（本）
答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。
【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。