2022-2023学年广东省珠海市香洲区九州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省珠海市香洲区九州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省珠海市香洲区九州中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列说法中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  点向左平移个单位长度后得到的点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 4.  点在轴上，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列说法正确的是(    )A. 带有根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数
C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数6.  下列命题是真命题的是(    )A. 邻补角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 内错角相等 D. 垂直于同一条直线的两直线平行7.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  对于二元一次方程，有几组正整数解(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图所示，直线，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  的相反数是______．12.  已知方程，用含的代数式表示为______．13.  若，，则______．14.  如图折叠一张矩形纸片，已知，则的度数是          ．
 
 
 15.  一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当          时，．
 
   
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．
如图，已知，，试证明：．
解：，已知，
垂直的定义．
____________同位角相等，两直线平行．
______
又已知，
______等量代换．
______
18.  本小题分
如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
坐标原点应为        的位置．
在图中画出此平面直角坐标系；
校门在第        象限；图书馆的坐标是        ；分布在第一象限的是        ．
19.  本小题分
已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是求：
和这个正数的值；
的算术平方根．20.  本小题分
如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

则大正方形的边长是______；
若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？21.  本小题分
已知，，在线段延长线上，平分连接，若，．
求证：；
求的度数．
 
 
 22.  本小题分
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是，求这个整数华罗庚脱口而出：邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
由，，你能确定是几位数吗？
由的个位上的数是，你能确定的个位上的数是几吗？
如果划去后面的三位得到数，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？
已知，都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．23.  本小题分
在平面直角坐标系中，，将线段向上平移到，如图，交轴于点，点坐标为
直接写出点坐标的纵坐标用表示；
若四边形的面积为，求的值；
如图，为延长线上一点，为延长线上一点，平分，平分，求的度数．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．
本题考查了算术平方根的定义和性质，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据乘方、平方根、立方根、绝对值的定义解答即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握平方根、立方根、绝对值等概念．
 3.【答案】 【解析】解：点向左平移个单位长度，
新点的横坐标为，纵坐标不变，即新点的坐标为，故选D．
让点的横坐标减，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
 4.【答案】 【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
，
，
，
点的坐标为：．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
本题主要考查了点的坐标，掌握轴上点纵坐标为零是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、是有理数，故选项错误；
B、无线不循环小数是无理数，无限小数是有理数，故选项错误；
C、正确；
D、不是开方开不尽的数，故选项错误．
故选C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 6.【答案】 【解析】解：、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故选：．
对于选项B、、利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断．
本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、可判断，故此选项错误；
B、可判断，故此选项错误；
C、可判断，故此选项正确；
D、可判断，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得，，．
当，则；
当，则不符题意，舍去；
当，则不符合题意，舍去；
当，；
当，不符合题意，舍去；
当，不符合题意，舍去；
当，；
当，不符合题意，舍去；
当，不符合题意，舍去；
当，不符题意，故舍去．
综上：符合条件的有组．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：

，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，根据平行线的性质、三角形内角和定理求出，，再根据邻补角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 10.【答案】 【解析】解：由点，，，，
可知是长方形，
，，
机器人从点出发沿着回到点所走路程是：，
余，
第秒时机器人在与轴的交点处，
机器人所在点的坐标为，
故选：．
由点可得是长方形，智能机器人从点出发沿着回到点所走路程是，即每过秒点回到点一次，判断的余数就是可知智能机器人的位置．
本题考查规律型点的坐标，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每秒回到起点的规律是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了实数的性质，关键是熟练掌握相反数的定义，是基础题．根据相反数的定义即可解答．
【解答】
解：的相反数是．
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．
 13.【答案】 【解析】【解答】解：，
．
故答案是：．
【分析】根据平方根的定义，被开方数小数点移动位，平方根的小数点移动位解答即可．
本题考查了平方根的定义，熟记概念并理解小数点的移动规律是解题的关键．  14.【答案】 【解析】【分析】
根据折叠性质得出，求出，根据平行线性质求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出的度数．
【解答】
解：
根据折叠得出对应的角相等，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
  15.【答案】或 【解析】解：如图所示：当时，；

如图所示，当时，，
．

故答案为：或．
分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质、分类讨论思想正确画出图形并进行分类讨论是解题的关键．
 16.【答案】解：

． 【解析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
 17.【答案】    两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行 【解析】解：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 18.【答案】高中楼  四    图书馆和操场 【解析】解：由题意得，可以建立如下坐标系，
坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；

如图所示，该平面直角坐标系即为所求；

由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，，图书馆和操场．
根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
由即可得到答案；
根据坐标系中的位置即可得到答案．
本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
 19.【答案】解：正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
这个数是；
的立方根是，
，
，
的算术平方根是． 【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得，求出的值即可求解；
先求出，再求，最后求算术平方根即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数的平方根和算术平方根，立方根的运算是解题是关键．
 20.【答案】解：
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为． 【解析】解：大正方形的边长是；
故答案为：；
见答案。
根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】本题考查了平行线的性质，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
根据平行线的性质即可得到答案；
根据，设，，，根据角平分线的定义以及三角形的内角和得出方程，求出即可．
 22.【答案】解：，，而，
，
因此是两位数，
只有的个位数字是，
由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是，
如果划去后面的三位得到数，而，，，由此确定的十位上的数是；
，，而，
的结果是两位数，
由于的各位是，因此可以确定的个位数字是，
如果划去后面的三位得到数，而，，，由此确定的十位上的数是；
，
即的立方根是；

，，而，
的结果是两位数，
由于的各位是，因此可以确定的个位数字是，
如果划去后面的三位得到数，而，，，由此确定的十位上的数是；
，
即的立方根是． 【解析】由，，而，可以得到，因此是两位数；
只有的个位数字是，因此可以确定的个位上的数是，
如果划去后面的三位得到数，而，，，由此确定的十位上的数是；
利用所提供的步骤和方法即可求出答案．
本题考查立方根，理解立方根的定义是解决问题的前提，理解题目所提供的方法是解决问题的关键．
 23.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
点向上平移个单位，向左平移个单位得到点，
点向上平移个单位，向左平移个单位得到点，
．

如图中，如图中，作轴于连接，．

，
，
解得．

如图中作交于．

，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】利用平移的性质解决问题即可．
根据，构建方程即可解决问题．
如图中作交于求出即可解决问题．
本题属于平面直角坐标系的综合题，考查了平移变换，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．