2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题19 圆的方程【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题19 圆的方程【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共13页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。
【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题19  圆的方程          考向：高考中圆的方程一般与直线结合考查，选择题填空题都有，基础知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等。作为平面解析几何的基础内容，也会综合圆锥曲线考查，比较重要！考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。导师建议：重视圆的方程的求法，掌握基础知识点即可！   1.直线与圆的位置关系设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.位置关系相离相切相交图形量化方程Δ<0Δ＝0Δ>0几何d>rd＝rd<r2.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示：位置关系外离外切相交内切内含图形量的关系d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r公切线条数43210 【常用结论】直线被圆截得的弦长的求法(1)几何法：运用弦心距d、半径r和弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长|AB|＝2.(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，将直线方程代入圆的方程中，消去y，得关于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，则|MN|＝·.  目录一览①圆的方程的求法②圆与圆的位置关系③直线与圆的位置关系④圆的弦长⑤关于直线和圆的距离问题⑥多选题与填空题高考题及模拟题精选题型精练，巩固基础   一、单选题1．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）A．和 B．和C．和 D．和2．圆心为，且过的圆的方程为（    ）A． B．C． D．3．过，，三点的圆的一般方程是（    ）A． B．C． D．4．已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（    ）A． B．C． D．5．求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（    ）A． B．C． D．6．圆关于直线l：对称的圆的方程为（    ）A． B．C． D．  7．已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（    ）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切8．已知圆和，则两圆的位置关系是（    ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离9．已知圆与圆，则圆与的位置关系是（    ）A．内含 B．相交 C．外切 D．相离10．圆：与圆：的位置关系为（    ）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切11．两个圆与的公切线有且仅有（　　）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条  12．圆与直线的位置关系是（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定13．直线与圆的位置关系是（    ）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定14．已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（    ）A． B．C． D．15．直线与圆的位置关系是（   ）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定16．设，则直线：与圆的位置关系为（    ）A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交17．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．18．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（    ）A． B．C． D．19．已知圆与直线相切，则（    ）A． B．C．，或 D．，或20．若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（    ）A． B．C．(1，＋∞) D．(1，3]  21．直线被圆所截得的弦长为（    ）A． B．4 C． D．22．圆与直线的相交弦的长度等于（　　）A．2 B．4 C．2 D．223．已知直线被圆截得的线段长为，则（    ）A． B． C． D．24．已知直线l：与圆O：交于A、B两点且，则（        ）A．0 B．±1 C．±2 D．±325．若直线与圆相交于不同两点A，B，则弦AB长的最小值为（    ）A．10 B．12 C．14 D．1626．直线被圆所截得弦长的最小值为（    ）A． B． C． D．  27．已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（    ）A．1 B．2 C．3 D．28．圆上动点到直线的距离的最小值为（    ）A． B． C． D．29．已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（    ）A．2 B． C．3 D．30．圆上一点P到直线的最大距离为（    ）A．2 B．4 C．2 D．331．已知直线：，圆：，下列结论错误的是（    ）A．直线的纵截距为B．上的点到直线的最大距离为5C．上的点到点的最小距离为D．上恰有三个点到直线的距离为232．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ）A． B． C． D．  二、多选题33．经过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（    ）A． B．C． D．34．已知圆，则下列说法正确的是（    ）A．圆C的半径为18B．圆C截x轴所得的弦长为C．圆C与圆相外切D．若圆C上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数m的取值范围是35．已知圆C的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（    ）A．直线恒过定点                    B．直线与圆相交C．直线被圆所截最短弦长为            D．存在一个实数，使直线经过圆心36．下述四个结论正确的是（     ）A．过点与圆相切的直线方程为B．直线与圆相交的充分不必要条件是C．直线表示过点的所有直线D．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程是37．已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（    ）A．若圆与x轴相切，则B．直线与圆始终有两个交点C．若，则圆与圆相离D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为38．已知圆，直线，下列结论正确的是（    ）A．直线l恒过点B．若直线l平分圆C，则C．圆心C到直线l的距离的取值范围为D．若直线l与圆C交于点A，B，则面积的最大值为39．已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（    ）A．若直线l与圆M相切，则B．当时，四边形的面积为C．直线经过一定点D．已知点，则为定值40．已知圆，点为直线上的动点，则下列说法正确的是（    ）A．圆心到直线的最大距离为8B．若直线平分圆的周长，则C．若圆上至少有三个点到直线的距离为，则D．若，过点作圆的两条切线，切点为，，当点坐标为时，有最大值三、填空题41．的三个顶点分别是，则其外接圆的方程为__________.42．已知圆.若圆心到直线的距离为1，则直线的方程为__________.（写一个即可）.43．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也．已知O为坐标原点，．若，的“长”分别为1，r，且两圆相切，则________．44．已知圆，以点为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为______．45．已知圆（）截直线所得的弦长为，则a的值为___________.46．圆上的点到直线的距离的最小值是__．47．已知圆与直线相交于两点，则的最小值是______.48．直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是_________．  一、单选题1．（2020·山东·统考高考真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（    ）A． B．C． D．2．（2020·全国·统考高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）A． B． C． D．3．（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（    ）A． B． C．1 D．4．（2020·北京·统考高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．A．4 B．5 C．6 D．75．（2020·全国·统考高考真题）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（    ）A．1 B．2C．3 D．46．（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则    A． B． C． D．二、多选题7．（2021·全国·统考高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切8．（2021·全国·统考高考真题）已知点在圆上，点、，则（    ）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，三、填空题9．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为____________．10．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．11．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．12．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．13．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．14．（2020·天津·统考高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．15．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．  一、单选题1．（2022秋·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考期末）已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ）A． B．C． D．2．（2022秋·河北张家口·高二统考期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（    ）A．相交 B．外切 C．外离 D．内含3．（2023秋·吉林·高二校联考期末）直线被圆截得的弦长为（    ）A． B． C． D．4．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）若圆上恰有一个点到直线的距离为1，则a的值为（    ）A． B． C． D．5．（2023·全国·高三专题练习）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（    ）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆C：交于两点，若钝角的面积为，则实数a的值是（    ）．A． B． C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）过点作圆：的切线，则切线方程为（    ）A． B．C． D．9．（2023春·四川泸州·高三泸县五中校考开学考试）若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（    ）A． B．C． D．10．（2022·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知为坐标原点，为：上的动点，直线：，若到的最小距离为，则的值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．811．（2022·福建莆田·莆田华侨中学校考模拟预测）已知圆：，过直线：上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ）A． B． C． D．二、多选题12．（2022·浙江·校考模拟预测）下列说法正确的是（    ）A．直线的倾斜角为B．存在使得直与直线垂直C．对于任意，直线与圆相交D．若直线过第一象限，则13．（2023·福建莆田·统考二模）已知圆，点，点M在x轴上，则（    ）A．B不在圆C上 B．y轴被圆C截得的弦长为3C．A，B，C三点共线 D．的最大值为14．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆，圆，下列说法正确的是（    ）A．若，则圆与圆相交B．若，则圆与圆外离C．若直线与圆相交，则D．若直线与圆相交于，两点，则15．（2023·湖南·模拟预测）已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（    ）A．若圆与x轴相切，则B．直线与圆始终有两个交点C．若，则圆与圆相离D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为三、填空题16．（2022·天津·统考二模）过点，且与直线相切于点的圆的方程为__________.17．（2022·北京·统考模拟预测）经过点且与圆相切的直线方程为__________．18．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）若直线截取圆所得弦长为2，则______.19．（2022·天津红桥·天津三中校考三模）设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是_____．20．（2022·安徽六安·统考一模）已知直线与圆交于A，两点，则的最小值为______.