2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题16 等比数列【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题16  等比数列      

考向：高考侧重于等比数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握。

考点：等比数列及其性质，等差数列的前n项和。

导师建议：抓住q是解决问题的关键，化简也是朝着这个方向勇敢的去做！等比数列的运算比等差要大的多，而且要灵活处理。要善于提取公因式和换元！

1.数列的第n项与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

2.等比数列的通项公式

；

3.等比中项：若成等比数列，则A叫做与的等差中项，且。

4.等比数列前n项的和公式为

或.

【常用结论】

1.().

2.若,则()

3.公比时,,,,成等比数列().

目录一览

一、单选题

1．已知在等比数列中,,,则（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

2．已知数列为等比数列，，且，则的值为（    ）

A．1或 B．1 C．2或 D．2

3．已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（    ）

A． B． C．2 D．4

4．等比数列中，若，则公比为（    ）

A．1 B．－2 C．2 D．2或－2

5．已知数列是等比数列，且，，则公比（    ）

A． B．2或－2

C．－2 D．或

6．在各项均为正数且递增的等比数列中，，则（    ）

A．96 B．192 C．384 D．768

7．已知等比数列的前项和是，且，则（    ）

A．24 B．28 C．30 D．32

8．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（    ）

A．30 B．10 C．9 D．6

9．设等比数列的前n项和为Sn，若，，成等差数列，且，则（    ）

A．-1 B．-3 C．-5 D．-7

10．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（    ）

A． B． C． D．

11．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（    ）

A． B． C． D．

12．记为等比数列的前n项和，，，则（    ）

A． B． C． D．或

13．已知等比数列的前项和为，，且，则（    ）

A．40 B．120 C．121 D．363

14．记为等比数列的前n项和．若，，则（    ）

A．32 B．31 C．63 D．64

15．已知是等比数列，若，则（    ）

A．6 B．8 C． D．

16．在正项等比数列中，若，则（    ）

A．6 B．12 C．56 D．78

17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（    ）

A．8 B．7 C．6 D．4

18．已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（    ）

A． B． C． D．

19．在等比数列中，，则与的等比中项是（    ）

A． B．1 C．2 D．

20．等比数列4+x，10+x，20+x的公比为（    ）

A． B． C． D．

21．已知等差数列的公差不为0，若成等比数列，则这个等比数列的公比是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

22．等比数列的前项和为，，，则为（    ）

A． B． C． D．或

23．已知等比数列的前n项和满足，，则（    ）

A．130 B．160 C．390 D．400

24．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（    ）

A． B．43 C． D．41

25．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q是（    ）

A． B． C． D．

26．设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

27．已知数列 的前 项和 满足，则 （    ）

A．511 B．512 C．1023 D．1024

28．已知数列的前项合为，且，则（    ）

A． B． C． D．

29．设数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．

30．已知数列的前项和为．若，，则（    ）

A． B． C． D．

31．已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（    ）

A． B．2 C． D．

二、多选题

32．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，，则

B．数列是等比数列

C．若数列的前n项和，则

D．若首项，公比，则数列是递减数列

33．在等比数列中，已知，，其前项和为，则下列说法中正确的是（    ）

A． B． C． D．

34．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则（    ）

A．此人第二天走的路程占全程的

B．此人第三天走走了48里路

C．此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里

D．此人第五天和第六天共走了18里路

35．已知数列满足，则下列说法正确的有（    ）

A．若，则 B．数列为等比数列

C．若，则数列的前n项和为 D．若，则数列单调递减

36．设数列的前项和为，已知，，则（    ）

A． B．

C．数列是等比数列 D．数列是等比数列

37．设数列的前n项和为，若，则（    ）

A． B． C．是等比数列 D．是单调递增数列

三、填空题

38．在等比数列中，，则数列的前5项和是__________.（用具体数字作答）

39．已知等比数列中，，，则___________.

40．已知是等比数列的前项和，，，则______．

41．已知为等比数列，是其前n项和，若，，则______________．

42．已知为等比数列的前项和，且，，则___________.

43．已知数列是等比数列，是其前项和，且，，则______.

44．记数列的前项和为且，则__________．

45．已知数列的前项和，求的通项公式__________.

一、单选题

1．（2020·山东·统考高考真题）在等比数列中，，，则等于（    ）

A．256 B．-256 C．512 D．-512

2．（2021·全国·高考真题）记为等比数列的前n项和.若，，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（    ）

A．14 B．12 C．6 D．3

4．（2020·全国·统考高考真题）设是等比数列，且，，则（    ）

A．12 B．24 C．30 D．32

5．（2020·全国·统考高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（    ）

A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1

6．（2020·全国·统考高考真题）数列中，，对任意 ，若，则 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（    ）

A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线

二、多选题

8．（2022·海南·统考模拟预测）在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和，则（     ）

A． B．

C．数列为递减数列 D．

9．（2021·全国·统考高考真题）设正整数，其中，记．则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

10．（2021·江西宜春·上高二中校考模拟预测）设等比数列的公比，前项和为，则______.

11．（2022·云南西双版纳·统考二模）已知数列的前n项和为，满足，，则______．

一、单选题

1．（2021·西藏拉萨·统考一模）在等比数列中，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知是等比数列，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·河南郑州·统考一模）记为等比数列的前n项和．若，，则（    ）

A．32 B．31 C．63 D．64

4．（2022·全国·武功县普集高级中学校联考模拟预测）记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（    ）

A． B． C．1 D．2

5．（2023·陕西西安·统考一模）已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（    ）

A．128 B．127 C．126 D．125

6．（2023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（    ）

A．30 B．10 C．9 D．6

7．（2023·陕西咸阳·校考一模）古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（    ）

A．11.1米 B．10.1米 C．11.11米 D．11米

8．（2023·山东威海·统考一模）已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为（    ）

A． B． C．2 D．4

9．（2021·黑龙江大庆·二模）已知数列的前n项和，满足，则＝（　　）

A．72 B．96 C．108 D．126

10．（2022·四川达州·统考一模）《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（    ）

A． B． C． D．

11．（2022·广西·校联考模拟预测）等比数列{}的前n项和为，若，则=（　　）

A．488             B．508          C．511            D．567

12．（2023·陕西铜川·校考一模）设正项等比数列的前n项和为，若，，则通项（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

13．（2022·重庆沙坪坝·重庆市天星桥中学校考一模）已知等比数列满足，公比，则（     ）

A．数列是等比数列 B．数列是递减数列

C．数列是等差数列 D．数列是等比数列

14．（2022·海南·统考模拟预测）已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（   ）

A． B．

C． D．

15．（2022·全国·模拟预测）在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C．数列是等比数列 D．数列是公差为2的等差数列

16．（2022·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列：（1），（3，5），（7，9，11，13）．（15，17，19，21，23，25，27，29），…，则以下结论中正确的是（    ）

A．第10个括号内的第一个数为1023 B．2021在第11个括号内

C．前10个括号内一共有1023个数 D．第10个括号内的数字之和

三、填空题

17．（2022·河南开封·河南省杞县高中校考模拟预测）在等比数列中，，则的公比______．

18．（2022·山东青岛·统考二模）将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有个数，若，且该数阵中第5行第6列的数为42，则___________.

19．（2022·湖北武汉·武汉二中校考模拟预测）设等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则________．

20．（2022·河南开封·校联考模拟预测）在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为______．

21．（2022·全国·校联考模拟预测）若数列前n项和为，则数列的通项公式是______．