2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题15 等差数列【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题15 等差数列【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共13页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。

一、考向解读
考向：高考侧重于等差数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握。
考点：等差数列及其性质，等差数列的前n项和。
导师建议：抓住a1和d是解决问题的关键，化简也是朝着这个方向勇敢的去做！
二、知识点汇总
1.数列的第n项与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2.等差数列的通项公式
；
3、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
4、等差数列前n项和公式为.
【常用结论】
1.
2.;
3.构成等差数列.
4.是关于的一次函数或常数函数，数列也是等差数列.
5.在等差数列，中，它们的前项和分别记为则.
三、题型专项训练
目录一览
①等差数列基本量的计算
一、单选题
1．已知数列是等差数列，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列是等差数列，且，则（ ）
A．3B．4C．7D．8
3．在等差数列中，若，，则的公差为（ ）
A．B．2C．D．3
4．已知数列为等差数列，若，，则（ ）
A．15B．16C．17D．18
5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，所有能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（ ）
A．项B．项C．项D．项
②等差数列的前n项和Sn
6．设等差数列的前项和为，若，且，则的公差为（ ）
A．B．C．D．
7．设等差数列的前项和为，若，则公差为（ ）
A．B．6C．4D．8
8．设等差数列前项和为，若，，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．记等差数列的前n项和为，已知，，则（ ）
A．60B．70C．80D．100
10．记为等差数列的前项和.已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
③等差数列的性质
11．在等差数列中，，则（ ）．
A．3B．4C．6D．8
12．在等差数列中，设其前项和为，若，则（ ）
A．4B．13C．26D．52
13．设为等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．9B．6C．3D．0
14．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）（ ）
A．3339块B．3402块C．3474块D．3699块
15．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．等差数列中，，则的等差中项是（ ）
A．9B．3C．12D．6
17．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ）
A．7B．12C．15D．31
18．已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（ ）
A．B．C．48D．96
④等差数列的前n项和Sn的性质
19．已知等差数列的公差不为，其前项和为，且，，当取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
20．等差数列的前项的和为，已知，，则等差数列的前项的和中，最小值为（ ）.
A．B．C．D．
21．已知等差数列的前项和为，，，当取最大值时的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
22．等差数列的前项和为，，则取最大值时的为（ ）
A．B．C．D．
23．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．且B．且
C．且D．且
24．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ）
A．数列为递增数列B．
C．的最大值为D．
⑤等差数列中an和Sn的关系
25．设数列的前项和为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
26．已知数列的前n项和是（ ）
A．20B．18C．16D．14
27．已知数列的前n项和为，满足，则（ ）
A．B．C．D．
28．已知数列的前项和为，则（ ）
A．13B．15C．17D．19
29．已知为数列的前项和，且满足，则（ ）
A．27B．28C．29D．30
30．已知数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是等差数列
B．数列是递增数列
C．，，成等差数列
D．，，成等差数列
31．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2﹣5n+2，则数列{|an|}的前10项和为（ ）
A．56B．58C．62D．60
32．数列的前项和为，若()，且，则的值为（ ）.
A．B．C．D．
33．已知正项数列的前n项和为，且，则（ ）
A．4045B．4042C．4041D．4040
⑥多选题与填空题
二、多选题
34．已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
35．已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（ ）
A．公差的取值范围是B．
C． D．
36．某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（ ）
A．第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元
B．第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元
C．该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元
D．该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元
37．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．36B．289C．1225D．1378
38．数列满足，，则（ ）
A．数列是递减数列B．
C．点()都在直线D．数列的前项和的最大值为32
39．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．是递减数列
C．为递减数列D．是公差为的等差数列
40．设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（ ）
A．当时，取最大值B．当时，
C．当时，D．当时，
41．已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
42．记等差数列的前n项和为，已知，，则的通项公式为______.
43．已知等差数列，，=___________
44．若数列{}为等差数列，，则数列{}的前9项和=__________.
45．数列的前项和，则该数列的通项公式为______.
46．正项数列的前n项和满足，则数列的通项公式为______.
47．若两个等差数列，的前n项和分别是，，已知，则______.
48．设等差数列的前项和为，且，，则当______时，最大．
四、高考真题及模拟题精选
一、单选题
1．（2020·全国·统考高考真题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
2．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
3．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64B．96C．128D．160
4．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2020·浙江·统考高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ）
A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．D．
二、填空题
7．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
8．（2020·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则__________．
9．（2020·海南·高考真题）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2023·重庆·统考一模）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（ ）
A．12B．26C．40D．50
2．（2023·山东济宁·统考一模）已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
3．（2023·陕西西安·统考一模）已知是等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．15B．20C．25D．－25
4．（2023·全国·校联考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（ ）
A．B．C．48D．96
5．（2023·贵州贵阳·统考一模）等差数列中，，则数列的前9项之和为（ ）
A．24B．27C．48D．54
6．（2023·全国·校联考模拟预测）记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．4B．8C．12D．16
7．（2022·河南商丘·校联考模拟预测）设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则为递增数列B．若，则
C．若，则D．对任意正整数，有
8．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③
C．①④D．①②③
9．（2022·北京东城·统考一模）已知数列的前项和，则是（ ）
A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列
C．公比为2的等比数列D．公比为3的等比数列
10．（2021·甘肃·统考二模）设是数列的前项和，若，则（ ）．
A．4043B．4042C．4041D．2021
11．（2020·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，，则（ ）
A．30B．29C．28D．27
12．（2023·广东东莞·校考模拟预测）设为数列的前项和.若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
13．（2022·浙江·校联考模拟预测）设等差数列的公差为，前项和为，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·广东江门·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．是递增数列B．
C．当，或17时，取得最大值D．
15．（2022·河北石家庄·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（ ）
A．B．
C．当且仅当时，取最小值D．
16．（2022·湖南永州·统考三模）已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ）
A．B．
C．D．、均为的最大值
三、填空题
17．（2023·广西柳州·统考模拟预测）记等差数列的前n项和为，若，则___．
18．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则___________.
19．（2022·全国·哈师大附中校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，则______．
20．（2023·全国·模拟预测）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为__________．
21．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）已知等差数列（）满足，则__________.
22．（2022·全国·模拟预测）已知是等差数列的前n项和，，，则使成立的n的最小值为______．
①等差数列基本量的计算
②等差数列的前n项和Sn
③等差数列的性质
④等差数列的前n项和Sn的性质
⑤等差数列中an和Sn的关系
⑥多选题与填空题
高考题及模拟题精选
题型精练，巩固基础