第21章 二次函数与反比例函数 沪科版数学九年级上册综合素质评价(含解析) 试卷

这是一份第21章 二次函数与反比例函数 沪科版数学九年级上册综合素质评价(含解析)，共27页。
第21章综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．【2023·合肥48中月考】下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝3x B．y＝x2＋(3－x)x
C．y＝(x－1)2 D．y＝ax2＋bx＋c
2．【2023·合肥45中期中】对于二次函数y＝－(x－1)2的图象的特征，下列描述正确的是(　　)
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
3．已知反比例函数y＝的图象经过点(2，－6)，则k的值为(　　)
A．－11 B．－12 C．－13 D．11
4．【母题：教材P21练习T4】如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的“玲珑变换”．已知抛物线经过两次“玲珑变换”后的一条抛物线是 y＝x2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是(　　)
A．y＝x2－1 B．y＝(x＋3)2－4
C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x＋4)2＋1
5．下列关于反比例函数y＝的说法中，正确的是(　　)
A．图象在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点(－1，5)在该函数的图象上
D．当x＜1时，y＞5
6．定义：在同一平面直角坐标系中，两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数图象的“和谐值”．抛物线 y＝x2－2x＋3与直线y＝x－2的“和谐值”为(　　)
A．3 B． C． D．2
7．【母题：教材P49习题T8】一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是(　　)

8．【2022·合肥模拟】如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为(　　)
A．12 B．6
C．－12 D．8

9．【2023·合肥45中月考】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x交于(1，1)和(3，3)两点，有以下结论：①b2－4c＞0；②3b＋c＋6＝0；
③当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0；
④当0＜x＜2时，x2＋bx＋c＜.
其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．【2022·合肥45中模拟】如图，等边三角形ABC、等边三角形DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分(阴影部分)的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为(　　)
　
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．【2022·蚌埠模拟改编】已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(t，0)，则代数式－t2＋t＋2 023的值为________．
12．【母题：教材P60B组复习题T5】在反比例函数y＝的图象上有A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系为______________．
13．【母题：教材P34习题T5】在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝kx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个交点，则k＝________．
14．【2023·合肥48中月考】已知，点A(1，m)和点B(3，n)在二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象上，若点C(x0，y0)是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m.
(1)用含a的代数式表示b为________；
(2)mn的最大值为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．【2022·合肥45中模拟】已知某二次函数的图象经过点，且顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的表达式．












16．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．








四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．【2022·合肥50中东校模拟】(1)将二次函数y＝x2＋x－配方成顶点式为________；
(2)在下面的网格图中建立平面直角坐标系并画出(1)中二次函数的图象，根据图象回答问题：当－3＜x≤3时，y的取值范围是________．

18．某研究团队测得成人注射一针某种疫苗后体内抗体浓度y(微克/mL)与注射时间x(天)之间的函数关系如图所示(当x＜20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系)．
(1)求当x≥20时，y与x之间的函数表达式；
(2)当注射疫苗多少天时，体内抗体浓度不高于140微克/mL?





五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．小明同学是一位足球爱好者，在操场进行罚球射门练习．如图，把球看作点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－12)2＋h，小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9 m处组成人墙，防守队员的身高为2.1 m，对手球门与小明的水平距离为18 m，已知足球球门高为2.43 m．假定小明罚出的任意球恰好正射对手球门．
(1)当h＝3时，求y与x之间的函数表达式；
(2)当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．











20．如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝(x＞0)相交于A(1，3)，B两点，与x轴相交于点C(4，0)．
(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx＋b＞的解集．












六、(本题满分12分)
21．【2022·合肥包河区模拟】已知抛物线y＝－x2＋(b＋1)x＋c经过点P(－1，－2b)．
(1)若b＝－3，求这条抛物线的顶点坐标；
(2)若b＜－3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝3AP，求这条抛物线所对应的二次函数表达式．















七、(本题满分12分)
22．【2023·合肥45中月考】某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：
①这种商品在未来40天内的日销售量q(件)与时间t(天)(t为整数)的关系为q＝－2t＋96.
②未来40天内，该商品每天的单价y(元/件)与时间t(天)(t为整数)之间关系的函数图象如图所示．
请结合上述信息解决下列问题：
(1)当0＜t≤20时，y关于t的函数表达式为________；当20＜t≤40时，y关于t的函数表达式为________．
(2)请预测未来40天内哪一天的单价是27元/件？
(3)请预测未来40天内哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？






八、(本题满分14分)
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－3)，点A的坐标为(－1，0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
(3)若点Q为抛物线对称轴上一动点，当点Q在什么位置时QA＋QC最小，求出点Q的坐标，并求出此时△QAC的周长．





答案
一、1.C　点拨：A.y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B.y ＝x2＋(3－x)x＝x2＋3x－x2＝3x，y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C.y是x的二次函数，故本选项符合题意；D.当a＝0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意．故选C.
2．D　点拨：∵y＝－(x－1)2，∴抛物线开口向下，顶点为(1，0)，对称轴为直线x＝1.
3．C　点拨：∵反比例函数y＝的图象经过点(2，－6)，
∴k＋1＝2×(－6)＝－12，解得k＝－13.
4．B　点拨：A.y＝x2－1，先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位可以得到y＝x2＋1，故本选项不符合题意； B.y＝(x＋3)2－4，无法经两次“玲珑变换”得到y＝x2＋1，故本选项符合题意；C.y＝(x＋2)2，先向右平移2个单位得到y＝ (x＋2－2)2＝x2，再向上平移1个单位得到y＝x2＋1，故本选项不符合题意；D.y＝(x＋4)2＋1，先向右平移2个单位得到y＝ (x＋4－2)2＋1＝(x＋2)+＋1，再向右平移2个单位得到y＝x2＋1，故本选项不符合题意．故选B.
5．B
6．B　点拨：如图，在抛物线y＝x2－2x＋3上取一点P，作 PQ∥y轴交直线y＝x－2于点Q，设P(t，t2－2t＋3)，则Q(t，t－2)，

∴PQ＝t2－2t＋3－(t－2)＝t2－3t＋5＝＋，
∴当t＝时，PQ有最小值，最小值为，
∴抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝x－2的“和谐值”为.
7．A　点拨：∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a