初中数学沪科版七年级上册1.4 有理数的加减课后测评

第1章　有理数

1.4　有理数的加减

知识点1 有理数的加法

1.(2021陕西中考)计算:5+(-7)=(　　)

A.2　　　　B.-2　　　　C.12　　　　D.-12

2.(2022安徽安庆宜秀月考)计算|-6|+1的结果是　(　　)

A.-5　　　　B.2　　　　C.7　　　　D.9

3.最小的正整数与最大的负整数的和为(　　)

A.1　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.1或-1

4.(2020四川甘孜州中考)气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是(　　)

A.-1 ℃　　　　B.1 ℃　　　　C.-9 ℃　　　　D.9 ℃

5.(2022独家原创)已知a和b为有理数,若a+b>0,则(　　)

A.a和b中至少有一个正数      B.a和b中只有一个正数

C.a和b中有一个必为0        D.a和b都是正数

6.已知两个数为5和-8,则这两个数的相反数的和是　　　　. 

7.计算:(1)(+12)+(-29);(2)+1;

(3)+;(4)+;

(5)4+;(6)+4.8.

8.利用有理数的加法解答下列各题:

(1)存折中原有550元,取出260元,现在存折中还有多少钱?

(2)潜水艇原停在海面下800 m处,先上浮150 m,又下潜200 m,这时潜水艇在海面下多少米处?

9.(教材P27变式题)已知|a|=8,|b|=2.

(1)当a,b同号时,求a+b的值;

(2)当a,b异号时,求a+b的值.

知识点2 有理数的减法

10.(2021江苏南通中考)计算1-2,结果正确的是(　　)

A.3　　　               B.1　　　　

C.-1　　　              D.-3

11.(2020江苏南京中考)计算3-(-2)的结果是(　　)

A.-5　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.5

12.(2021安徽蚌埠月考)一个数加上-5得-12,则这个数是(　　)

A.17　　　　B.7　　　　C.-17　　　　D.-7

13.(2022安徽长丰期末)已知|a|=5,b=3,且a+b<0,则a-b的值为(　　)

A.-8　　　             　B.-2　　　　

C.2或-8　　　            D.2

14.(2022独家原创)已知a和b为有理数,若a-b>0,则(　　)

A.a一定是正数　　　    　B.b一定是正数

C.a和b不可能同号　　　　D.a和b可能同是负数

15.(2021江苏江阴月考)时代超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为(500±

5)g、(500±10)g、(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差(　　)

A.10 g　　　　           B.20 g　　　　

C.30 g　　　　           D.40 g

16.计算:

(1)(-6)-9;(2)(-3)-(-11);

(3)1.8-(-2.6);(4)-4;

(5)4.8-(-5.6);(6)-5;

(7)2-10;(8)|-1.8|-|-6.2|.

17.(教材P25变式题)光明中学七(1)班学生的平均身高是160 cm.

(1)下表给出了该班6名学生的身高情况(单位:cm),试完成下表:

(2)这6名学生中,谁最高?谁最矮?

(3)最高与最矮的学生身高相差多少?

知识点3 有理数的加、减混合运算

18.(2022安徽霍邱期中)式子(-5)-(+3)+(+4)-(-2)写成和的形式是(　　)

A.(-5)+(+3)+(+4)+(-2)        B.(-5)+(-3)+(+4)+(+2)

C.(-5)+(+3)+(-4)+(+2)        D.(-5)+(+3)+(+4)+(+2)

19.式子7-3-4+18-11=(7+18)+(-3-4-11)应用了(　　)

A.加法交换律　　　　　　　B.加法结合律

C.分配律　　　　　　　    D.加法的交换律与结合律

20.(2022安徽庐江期末)某地一天早晨的气温是-2 ℃,中午温度上升了6 ℃,半夜比中午又下降了8 ℃,则半夜的气温是(　　)

A.-2 ℃　　　　B.-4 ℃　　　　C.-6 ℃　　　　D.-8 ℃

21.计算:

(1)1+-+;      (2)+++;

(3)(-1.5)++(+3.75)+;

(4)4+8-++.

22.(2022安徽蚌埠蚌山月考)一个检修小组从A地出发,在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,某天行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:-14,+7,-9,+10,+6,-5,-12.

(1)请问收工时检修小组离A地多远?在A地的什么方向?

(2)若每千米耗油0.1升,请问这天共耗油多少升?

能力提升全练

23.(2021青海西宁中考,3,)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是(　　)

A.(+3)+(+6)　　　        　B.(+3)+(-6)      

C.(-3)+(+6)　　　　        D.(-3)+(-6)

24.(2021贵州贵阳中考,8,)如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|-|a|正确的是(　　)

A.b-a　　　　B.a-b　　　　C.a+b　　　　D.-a-b

25.(2022安徽肥西期末,7,)若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的相反数相等,则a+b的值是(　　)

A.-2　　　　B.-6　　　　C.-2或-6　　　　D.2或6

26.(2020安徽芜湖期末,11,)小麦同学做这样一道题“计算|(-3)+|”,其中“”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是8,那么“”表示的数是(　　)

A.5　　　　B.-5　　　　C.11　　　　D.-5或11

27.(2021安徽合肥四十八中月考,14,)填空:

+++…+=　　　　. 

28.(2022安徽合肥三十八中月考,15,)计算:

(1)(-12)+(-13)-(-14)-(+15)+(+16);

(2)-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35.

素养探究全练

29.[几何直观](2021安徽安庆期中)根据下面给出的数轴,解答下列问题:

(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数;

(2)A,B两点之间的距离为　　　　;若E点在数轴上表示的数为x1,F点在数轴上表示的数为x2,则E,F两点之间的距离为　　　　(用含x1,x2的式子表示); 

(3)若C点与A点相距a个单位长度(a>0),则C点所表示的数为　　　　. 

30.[运算能力]设[a]表示不超过a的最大整数,例如:[2.3]=2,=-5,[5]=5.

(1)求+[-3.6]-[-7]的值;

(2)设{a}=a-[a],求-[-2.4]+的值.

答案全解全析

1.B　原式=-(7-5)=-2.

2.C　原式=6+1=7.

3.B　最小的正整数是1,最大的负整数是-1,它们的和为1+(-1)=0.

4.A　-5+4=-1(℃),则气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是-1 ℃.

5.A　若两个数的和为正数,则这两个数中至少有一个正数.

6.3

解析　根据题意得+8=+=3.

7.解析　(1)原式=-(29-12)=-17.

(2)原式=0.

(3)原式=-=-2.

(4)原式=+=.

(5)原式=-=-=-.

(6)原式=(-3.5)+4.8=+(4.8-3.5)=1.3.

8.解析　(1)550+(-260)=290(元).

答:现在存折中还有290元.

(2)(-800)+150+(-200)=-850(米).

答:这时潜水艇在海面下850米处.

9.解析　(1)因为|a|=8,|b|=2,且a,b同号,

所以a=8,b=2或a=-8,b=-2,

则a+b=10或-10.

(2)因为|a|=8,|b|=2,且a,b异号,

所以a=8,b=-2或a=-8,b=2,

则a+b=6或-6.

10.C　1-2=1+(-2)=-1.

11.D　3-(-2)=3+2=5.

12.D　根据题意,得-12-(-5)=-12+5=-7,故这个数是-7.

13.A　由|a|=5,b=3,a+b<0,得a=-5,则a-b=-5-3=-8.

14.D　由a-b>0可知a>b,由此可知a与b的符号不能确定,但可能同号.

15.D　任意拿出两袋,最重的是520 g,最轻的是480 g,所以质量最多相差520-480=40(g).

16.解析　(1)原式=(-6)+(-9)=-15.

(2)原式=(-3)+11=8.

(3)原式=1.8+2.6=4.4.

(4)原式=+=-7.

(5)原式=4.8+5.6=10.4.

(6)原式=+=-10.

(7)原式=+=+=-.

(8)原式=1.8-6.2=-4.4.

17.解析　(1)从左到右依次填162;160;-6;163;+5.

(2)小刚最高,小亮最矮.

(3)165-154=11(厘米),则最高与最矮的学生身高相差11厘米.

18.B　(-5)-(+3)+(+4)-(-2)=(-5)+(-3)+(+4)+(+2).

19.D　算式中的加数的位置与运算顺序发生了变化,故运用了加法的交换律与结合律.

20.B　-2+6-8=-4(℃),故半夜的气温是-4 ℃.

21.解析　(1)原式=1-2++=+=2+(-2)=0.

(2)原式=-3+4-6=+=5+(-10)=-5.

(3)原式=-1.5+3+3.75-4=+=-6+7=1.

(4)原式=4+8-3-1-2=+8+=1+8-4=5.

22.解析　(1)-14+7-9+10+6-5-12=-17(千米).

答:收工时检修小组离A地17千米,在A地的西方.

(2)|-14|+7+|-9|+10+6+|-5|+|-12|=63(千米).63×0.1=6.3(升).

答:这天共耗油6.3升.

能力提升全练

23.B　红色算筹有3个,黑色算筹有6个,故可列算式为(+3)+(-6).

24.C　由数轴可知a<0,b>0,所以|a|=-a,|b|=b,所以|b|-|a|=b-(-a)=b+a,故选C.

25.C　因为|a|=4,|b|=2,所以a=±4,b=±2.

因为a+b的绝对值与它的相反数相等,所以a+b<0,所以a=-4,b=-2或a=-4,b=2.

当a=-4,b=-2时,a+b=-6;当a=-4,b=2时,a+b=-2.故a+b=-6或-2.

26.D　因为|(-3)+|=8,所以(-3)+=±8,

所以=-8-(-3)=-5或=8-(-3)=11.

所以“”表示的数是-5或11.

27.

解析　原式=1-+-+-+…+-=1-=.

28.解析　(1)原式=-12-13+14-15+16=(-12-13-15)+(14+16)=-40+30=-10.

(2)原式=-6.35-1.4-7.6+5.35=(-6.35+5.35)+(-1.4-7.6)=-1-9=-10.

素养探究全练

29.解析　(1)点A表示的数为2,点B表示的数为-1.

(2)3;|x1-x2|.提示:A,B两点之间的距离为2-(-1)=3;若E点在数轴上表示的数为x1,F点在数轴上表示的数为x2,则E,F两点之间的距离为|x1-x2|.

(3)a+2或2-a.

30.解析　(1)+[-3.6]-[-7]=2+(-4)-(-7)=2-4+7=5.

(2)-[-2.4]+=2--[-2.4]+-=-2+3-+7=4.5.