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2024年新高考数学第一轮复习课件：第29讲 等差数列及其前n项和
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这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第29讲 等差数列及其前n项和，共18页。
2．(2022·石家庄二模)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a2 023＝6，则S2 024等于( )A．3 033B．4 044C．6 072D．8 088
3．(2022·茂名二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S5＝25，则a4等于( )A．6B．7C．8D．9
由题意知S3＝3a1＋3d＝6，S5＝5a1＋10d＝25，解得a1＝－1，d＝3，所以a4＝a1＋3d＝8.
4．(2022·南通二模)《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增(即每天增加的数量相同)”．若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布( )A．三尺B．四尺C．五尺D．六尺
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．(2022·福州检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，则( )A．a1＜0B．d＜0C．a6＝0D．S13≤0
6．(2022·永州三模)已知等差数列{an}是递减数列，Sn为其前n项和，且S7＝S8，则( )A．d＞0B．a8＝0C．S15＞0D．S7，S8均为Sn的最大值
因为等差数列{an}是递减数列，所以an＋1－an＜0，所以d＜0，故A错误；因为S7＝S8，所以a8＝S8－S7＝0，故B正确；
由题意得a7＞0，a8＝0，a9＜0，所以S7＝S8≥Sn(n∈N*)，故D正确．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________.
由2S3＝3S2＋6，得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2.
9．(2022·辽阳二模)“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古代数学中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题．已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4 200的正整数中，所有满足条件的数的和为__________．
【答案】82 820
2Sn－1＋(n－1)2＝2(n－1)an－1＋(n－1)②，①－②得，2Sn＋n2－2Sn－1－(n－1)2＝2nan＋n－2(n－1)an－1－(n－1)，即2an＋2n－1＝2nan－2(n－1)an－1＋1，即2(n－1)an－2(n－1)an－1＝2(n－1)，所以an－an－1＝1，n≥2且n∈N*，所以{an}是以1为公差的等差数列．
11．(2022·广州三模)已知递增等差数列{an}满足a1＋a5＝10，a2·a4＝21，数列{bn}满足2lg2bn＝an－1，n∈N*.(1) 求{bn}的前n项和Sn；
11．(2022·广州三模)已知递增等差数列{an}满足a1＋a5＝10，a2·a4＝21，数列{bn}满足2lg2bn＝an－1，n∈N*.(2) 若Tn＝nb1＋(n－1)b2＋…＋bn，求数列{Tn}的通项公式．
12．(2022·苏北七市三调)已知复数z＝(a＋1)－ai(a∈R)，则“a＝－1”是“|z|＝1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
14．已知函数f(x)＝ex－lnx，求函数f(x)的单调区间及在[t，t＋1](t＞0)上的最小值．
2．(2022·石家庄二模)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a2 023＝6，则S2 024等于( )A．3 033B．4 044C．6 072D．8 088
3．(2022·茂名二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S5＝25，则a4等于( )A．6B．7C．8D．9
由题意知S3＝3a1＋3d＝6，S5＝5a1＋10d＝25，解得a1＝－1，d＝3，所以a4＝a1＋3d＝8.
4．(2022·南通二模)《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增(即每天增加的数量相同)”．若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布( )A．三尺B．四尺C．五尺D．六尺
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．(2022·福州检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，则( )A．a1＜0B．d＜0C．a6＝0D．S13≤0
6．(2022·永州三模)已知等差数列{an}是递减数列，Sn为其前n项和，且S7＝S8，则( )A．d＞0B．a8＝0C．S15＞0D．S7，S8均为Sn的最大值
因为等差数列{an}是递减数列，所以an＋1－an＜0，所以d＜0，故A错误；因为S7＝S8，所以a8＝S8－S7＝0，故B正确；
由题意得a7＞0，a8＝0，a9＜0，所以S7＝S8≥Sn(n∈N*)，故D正确．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________.
由2S3＝3S2＋6，得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2.
9．(2022·辽阳二模)“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古代数学中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题．已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4 200的正整数中，所有满足条件的数的和为__________．
【答案】82 820
2Sn－1＋(n－1)2＝2(n－1)an－1＋(n－1)②，①－②得，2Sn＋n2－2Sn－1－(n－1)2＝2nan＋n－2(n－1)an－1－(n－1)，即2an＋2n－1＝2nan－2(n－1)an－1＋1，即2(n－1)an－2(n－1)an－1＝2(n－1)，所以an－an－1＝1，n≥2且n∈N*，所以{an}是以1为公差的等差数列．
11．(2022·广州三模)已知递增等差数列{an}满足a1＋a5＝10，a2·a4＝21，数列{bn}满足2lg2bn＝an－1，n∈N*.(1) 求{bn}的前n项和Sn；
11．(2022·广州三模)已知递增等差数列{an}满足a1＋a5＝10，a2·a4＝21，数列{bn}满足2lg2bn＝an－1，n∈N*.(2) 若Tn＝nb1＋(n－1)b2＋…＋bn，求数列{Tn}的通项公式．
12．(2022·苏北七市三调)已知复数z＝(a＋1)－ai(a∈R)，则“a＝－1”是“|z|＝1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
14．已知函数f(x)＝ex－lnx，求函数f(x)的单调区间及在[t，t＋1](t＞0)上的最小值．
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